2023年数学七年级上册苏科版专题06 一元一次方程-【好题汇编】备战2023-2024学年七年级数

专题06一元一次方程一元一次方程的判断1．（2021秋•渝北区期中）若关于x的方程mxm﹣2﹣m+3＝0是一元一次方程，则这个方程的解是（ ）A．x＝0 B．x＝3 C．x＝﹣3 D．x＝2【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b＝0（a，b是常数且a≠0），高于一次的项系数是0．【解答】解：由一元一次方程的特点得m﹣2＝1，即m＝3，则这个方程是3x＝0，解得：x＝0．故选：A．【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．2．（2022秋•甘井子区期中）下列方程中，是一元一次方程的是（ ）A．x﹣y＝6 B．x2+x﹣3＝0 C．4x＝24 D．【分析】根据一元一次方程的定义即可求出答案．只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的整式方程叫一元一次方程．【解答】解：A．x﹣y＝6中有两个未知数，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；B．x2+x﹣3＝0，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；C．4x＝24，是一元一次方程，故本选项符合题意；D．1＝24，不是一元一次方程，故本选项不符合题意．故选：C．【点评】本题考查一元一次方程的定义，解题的关键是正确运用一元一次方程的定义，本题属于基础题型．3．（2022秋•沙坪坝区校级期中）已知关于x的方程（m﹣1）x|m|﹣3＝0是一元一次方程，则m＝ ．【分析】根据一元一次方程的定义可得答案．【解答】解：方程（m﹣1）x|m|﹣3＝0是关于x的一元一次方程，∴|m|＝1，m﹣1≠0，解得：m＝﹣1，故答案为：m＝﹣1．【点评】本题考查的是一元一次方程的定义，解题的关键是根据定义列出|m|＝1，m﹣1≠0，解出m．4．（2023春•桐柏县期中）已知关于x的方程（2）x2+（m+2）x﹣9＝0为一元一次方程，则m＝ ．【分析】根据一元一次方程的定义得出|m|﹣2＝0，m+2≠0，求出即可．【解答】解：∵关于x的方程（|m|﹣2）x2+（m+2）x﹣9＝0为一元一次方程，∴|m|﹣2＝0，m+2≠0，解得：m＝2，故答案为：2．【点评】本题考查了一元一次方程的定义和绝对值，能根据一元一次方程的定义得出|m|﹣2＝0和m+2≠0是解此题的关键．5．（2022春•朝阳区校级期中）已知（m+1）x|m|+2＝0是关于x的一元一次方程．（1）求m的值；（2）求该方程的解．【分析】（1）根据一元一次方程的定义列出关于m的方程，求出方程的解即可得到m的值；（2）将（1）中的m值代入已知方程，然后解关于x的方程即可．【解答】解：（1）由题意知：m+1≠0，|m|＝1，则m≠﹣1，所以m＝1或m＝﹣1所以m＝1；（2）由（1）知，m＝1代入（m+1）x|m|+2＝0，得（1+1）x|1|+2＝0，即2x+2＝0．解得x＝﹣1．【点评】本题考查了一元一次方程的概念和解法．一元一次方程的未知数的指数为1．一元一次方程的解1．（2023春•宽城区校级期中）已知x＝2是关于x的方程3x+a＝0的一个解，则a的值是（ ）A．﹣6 B．﹣3 C．﹣4 D．﹣5【分析】方程的解就是能够使方程两边左右相等的未知数的值，即利用方程的解代替未知数，所得到的式子左右两边相等．【解答】解：把x＝2代入方程得：6+a＝0，解得：a＝﹣6．故选：A．【点评】本题主要考查了方程解的定义，已知x＝2是方程的解实际就是得到了一个关于a的方程．2．（2023春•秦州区校级期中）已知x＝5是方程ax﹣8＝20+a的解，则a的值是（ ）A．2 B．3 C．7 D．8【分析】根据方程的解是使方程成立的未知数的值，把方程的解代入方程，可得答案．【解答】解：把x＝5代入方程ax﹣8＝20+a，得：5a﹣8＝20+a，解得：a＝7，故选：C．【点评】本题考查了方程的解，把方程的解代入方程，得关于a的一元一次方程，解一元一次方程，得答案．3．（2022春•淅川县期中）小丽同学在做作业时，不小心将方程2（x﹣3）﹣■＝x+1中的一个常数污染了，在询问老师后，老师告诉她方程的解是x＝9，请问这个被污染的常数■是（ ）A．4 B．3 C．2 D．1【分析】根据方程的解是x＝9，把x＝9代入2（x﹣3）﹣■＝x+1，解出方程即可．【解答】解：把x＝9代入2（x﹣3）﹣■＝x+1，得2×（9﹣3）﹣■＝9+1，解得■＝2；故选：C．【点评】本题考查了方程的解，掌握代入计算法是解题关键．4．（2022秋•京山市期中）小红在解关于x的方程：﹣3x+1＝3a﹣2时，误将方程中的“﹣3”看成了“3”，求得方程的解为x＝1，则原方程的解为 ．【分析】把x＝1代入3x+1＝3a﹣2，求出a的值，再把a的值代入原方程求解即可．【解答】解：把x＝1代入3x+1＝3a﹣2，得3+1＝3a﹣2，解得a＝2，故原方程为﹣3x+1＝6﹣2，﹣3x＝3，解得x＝﹣1．故答案为：x＝﹣1．【点评】本题考查了一元一次方程的解的定义．使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．等式的性质1．（2022秋•武汉期中）下列等式变形错误的是（ ）A．若a＝b，则ac＝bc B．若ac＝bc，则a＝b C．若，则a＝b D．若a＝b，则【分析】根据等式的性质逐个判断即可．【解答】解：A．∵a＝b，∴ac＝bc，故本选项不符合题意；B．当c＝0时，由ac＝bc不能推出a＝b，故本选项符合题意；C．∵，∴a＝b，故本选项不符合题意；D．∵c2≥0，∴c2+1≥1，∵a＝b，∴，故本选项不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了等式的性质，能熟记等式的性质是解此题的关键，①等式的性质1：等式的两边都加（或减）同一个数或式子，等式仍成立，②等式的性质2：等式的两边都乘同一个数，等式仍成立，等式的两边都除以同一个不等于0的数，等式仍成立．2．（2022春•永春县期中）根据等式的性质，下列变形正确的是（ ）A．若，则a＝b B．若，则3x+4x＝1 C．若ab＝bc，则a＝c D．若4x＝a，则x＝4a【分析】根据等式的性质逐项进行判断即可．【解答】解：A．若，而c≠0，两边都乘以c可得a＝b，因此选项A符合题意；B．若，两边都乘以12可得3x+4x＝12，因此选项B不符合题意；C．当b＝0时，就不成立，因此选项C不符合题意；D．若4x＝a，则x，因此选项D不符合题意；故选：A．【点评】本题考查等式的性质，掌握等式的性质是正确解答的前提．3．（2021秋•荔城区期中）等式就像平衡的天平，能与如图的事实具有相同性质的是（ ）A．如果a＝b，那么ac＝bc B．如果a＝b，那么（c≠0） C．如果a＝b，那么a+c＝b+c D．如果a＝b，那么a2＝b2【分析】利用等式的性质对每个等式进行变形即可找出答案．【解答】解：观察图形，是等式a＝b的两边都加c，得到a+c＝b+c，利用等式性质1，所以成立．故选：C．【点评】本题考查了等式的基本性质，解题的关键是掌握等式的基本性质：等式性质：1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．4．（2023春•秦州区校级期中）已知4x+8＝10，那么2x+8＝ ．【分析】根据等式的基本性质可得出2x+4＝5，再将2x+8变形为2x+4+4，最后整体代入求值即可．【解答】解：∵4x+8＝10，∴2x+4＝5，∴2x+8＝2x+4+4＝5+4＝9．故答案为：9．【点评】本题考查等式的基本性质，代数式求值．利用整体代入的思想是解题关键．解一元一次方程1．（2023春•卧龙区期中）解方程“去分母”后变形正确的是（ ）A．4x+2﹣10x﹣1＝6 B．4x+1﹣10x+1＝6 C．2x+1﹣（10+x）＝1 D．2（2x+1）﹣10（10x+1）＝1【分析】去分母的方法是方程两边同时乘各分母的最小公倍数6，在去分母的过程中注意分数线右括号的作用，以及去分母时不能漏乘没有分母的项．【解答】解：方程两边同时乘以6得：4x+2﹣（10x+1）＝6，去括号得：4x+2﹣10x﹣1＝6．故选：A．【点评】本题考查了一元一次方程的解，掌握一元一次方程的解法是关键．2．（2022秋•西城区校级期中）下列方程变形中，正确的是（ ）A．方程3x+4＝4x﹣5，移项得3x﹣4x＝5﹣4 B．方程x＝4，系数化为1得x＝4×（） C．方程3﹣2（x+1）＝5，去括号得3﹣2x﹣2＝5 D．方程，去分母得3（x﹣1）﹣1＝2（3x+1）【分析】各方程分别移项，系数化为1，去括号，以及去分母得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、方程3x+4＝4x﹣5，移项得3x﹣4x＝﹣5﹣4，不符合题意；B、方程x＝4，系数化为1得x＝4×（），不符合题意；C、方程3﹣2（x+1）＝5，去括号得3﹣2x﹣2＝5，符合题意；D、方程1，去分母得3（x﹣1）﹣6＝2（3x+1），不符合题意．故选：C．【点评】此题考查了解一元一次方程，以及等式的性质，熟练掌握等式的性质以及去括号法则是解本题的关键．3．（2022春•鲤城区校级期中）将方程1中分母化为整数，正确的是（ ）A．10 B．10 C．1 D．1【分析】方程各项分子分母扩大相应的倍数，使其小数化为整数得到结果，即可作出判断．【解答】解：方程整理得：1．故选：C．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握方程的解法是解本题的关键．4．（2023春•恩阳区期中）当x＝ 时，代数式2x﹣1的值与代数式3x+3的值相等．【分析】由题意可得：3x+3＝2x﹣1，求解即可．【解答】解：由题意可得：3x+3＝2x﹣1解得x＝﹣4故答案为：﹣4．【点评】此题考查了一元一次方程的求解，解题的关键是理解题意，正确列出方程．5．（2023春•汝阳县期中）解关于x的一元一次方程．【分析】方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：去分母得：3（4x﹣3）﹣15＝5（2x﹣2），去括号得：12x﹣9﹣15＝10x﹣10，移项得：12x﹣10x＝24﹣10，合并同类项得：2x＝14，解得：x＝7．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解本题的关键．含绝对值的方程1．（2023春•宜阳县期中）方程|2x﹣1|＝5的解为（ ）A．x＝3 B．x＝﹣2 C．x＝3或x＝﹣2 D．无解【分析】根据绝对值的定义进行分类讨论，再解一元一次方程．【解答】解：当2x﹣1≥0，则x，得2x﹣1＝5．∴x＝3．当2x﹣1＜0，则x，得﹣2x+1＝5．∴x＝﹣2．综上：x＝3或﹣2．故选：C．【点评】本题主要考查绝对值、一元一次方程的解法，熟练掌握绝对值的定义、一元一次方程的解法是解决本题的关键．2．（2022春•内乡县期中）解方程，且x＜0，则x＝ ．【分析】由x＜0，可得出1﹣x＞0，结合，可得出3，解之即可得出x的值．【解答】解：∵x＜0，∴1﹣x＞0，又∵，∴3，解得：x＝﹣5．故答案为：﹣5．【点评】本题考查了含绝对值符合的一元一次方程，根据x的取值范围，去掉绝对值符号是解题的关键．3．（2022秋•温江区校级期中）已知m、n为有理数，方程||x+m|﹣n|＝2.7仅有三个不相等的解，则n＝ ．【分析】先将方程化简为|x+m|＝2.7+n或|x+m|＝﹣2.7+n，又由方程仅有三个不相等的解，则﹣2.7+n＝0或2.7+n＝0，分别求出n的值即可．【解答】解：∵||x+m|﹣n|＝2.7，∴|x+m|＝2.7+n或|x+m|＝﹣2.7+n，当|x+m|＝2.7+n时，x＝2.7+n﹣m或x＝﹣2.7﹣n﹣m，当|x+m|＝﹣2.7+n时，x＝﹣2.7+n﹣m或x＝2.7﹣n﹣m，∵方程||x+m|﹣n|＝2.7仅有三个不相等的解，∴﹣2.7+n＝0时，n＝2.7或2.7+n＝0时，n＝﹣2.7，当n＝﹣2.7时，|x+m|＝﹣5.4，不成立，∴n＝2.7，综上所述：n的值为，2.7，故答案