2023年数学七年级上册人教版专题03 相反数、绝对值的化简（解析版）（人教版）

专题03相反数、绝对值的化简多重符号的化简1．化简的结果的相反数为（    ）．A． B．1 C． D．2022【答案】A【分析】根据偶数个负号的结果为正、相反数的定义即可得．【详解】解：，1的相反数为，故选：A．【点睛】本题考查了化简多重符号、相反数，熟练掌握相反数的定义（只有符号不同的两个数互为相反数）是解题关键．2．化简：，，．【答案】7【分析】根据相反数的意义化简即可解答．【详解】解：，，．故答案为：7，，．【点睛】本题主要考查了相反数的意义，只有符号不同的两个数叫做相反数．3．填空：（1）；．（2）；．【答案】【分析】（1）利用相反数的含义化简即可；（2）先从里面往外面化简，利用相反数的含义逐步进行化简即可．【详解】解：（1）（2）故答案为：（1）（2）【点睛】本题考查的是多重符号的化简，相反数的含义，掌握利用相反数的含义化简多重符号是解本题的关键．绝对值的化简4．对于任意有理数，下列结论正确的是（ ）A．是正数 B．是负数 C．是负数 D．不是正数【答案】D【分析】根据绝对值非负数对各选项举反例分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A、时，既不是正数也不是负数，故本选项错误；B、是负数时，是正数，故本选项错误；C、时，，既不是正数也不是负数，故本选项错误；D、不是正数，故本选项正确．故选：D．【点睛】本题考查了绝对值非负数的性质，举反例排除更简便．5．有理数、、在数轴上的位置如图所示，且，化简．  【答案】0【分析】先由数轴得出a，b，c的大小，再按照绝对值的化简法则化简即可；【详解】∵由数轴可得：，且    当时，原式，故答案为0【点睛】本题考查了数轴上的数的绝对值化简问题，属于基础知识的考查，比较简单．6．．【答案】【分析】绝对值的意义：正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值为0，据此进行计算，即可得到答案．【详解】解：，，，故答案为：．【点睛】本题考查了绝对值的化简，解题关键是掌握绝对值的意义，化简前要确定绝对值符号内的数的正负．7．如果，那么的取值范围是．【答案】【分析】根据绝对值的意义，绝对值表示距离，所以，即可求解；【详解】解：根据绝对值的意义得，，；故答案为：；【点睛】本题考查绝对值的意义；理解绝对值的意义是解题的关键．数绝对值的几何意义8．材料阅读：已知点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，表示A、B两点之间的距离，如：表示数轴上1与2两点之间的距离，所以数轴上1与2两点之间的距离是，式子的几何意义是数轴上表示有理数的点与表示有理数3的点之间的距离；同理也可理解为x与4两数在数轴上所对应的两点之间的距离，试探索：(1)数轴上表示和的两点之间的距离是___________．(2)数轴上表示和的两点A和B之间的距离是________________，如果，那么为________________．(3)同理表示数轴上有理数所对应的点到1和所对应的两点距离之和为3，则所有符合条件的整数是______________．(4)若点P表示的数为x，当点P在数轴上什么位置时，有最小值?如果有，直接写出最小值是多少?【答案】(1)3(2)，或(3)，，0，1(4)当点P在表示1和的点连接的线段上时，有最小值4【分析】（1）直接根据数轴上两点之间的距离的求法计算即可；（2）根据数轴上两点之间的距离意义表示，再去绝对值求解；（3）根据数轴上有理数所对应的点到1和所对应的两点距离之和为3，找到相应整数点即可；（4）根据绝对值的几何意义，分三种情况，化简绝对值，可得最小值．【详解】（1）解：数轴上表示和的两点之间的距离是；故答案为：3（2）数轴上表示和的两点A和B之间的距离是；如果，则，解得：或；故答案为：,或（3）数轴上有理数所对应的点到1和所对应的两点距离之和为3，则整数x对应的数为，，0，1；（4）表示数轴上有理数所对应的点到1和所对应的两点距离之和当时，；当时，；当时，；∴当点P在表示1和的点连接的线段上时，有最小值4．【点睛】本题考查了数轴，绝对值的性质，读懂题目信息，理解数轴上两点间的距离的表示是解题的关键．9．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）数轴上表示和的两点之间的距离是__________；表示和两点之间的距离是__________；（2）如果，那么__________；（3）若，，且数、在数轴上表示的点分别是点、点，则、两点间的最大距离是_____，最小距离是______；（4）求代数式的最小值，并写出此时可取哪些整数值？（5）求代数式的最小值．（6）若表示一个有理数，则代数式有最大值吗？若有，请求出最大值；若没有，请说明理由．【答案】（1）3,5；（2）1或-3；（3）12，2；（4）最小值为2，x的整数值为：-1，0，1；（5）7；（6）4.【分析】（1）根据数轴点坐标意义，求出两个数的差的绝对值即可；（2）根据绝对值的意义解方程即可；（3）根据绝对值分别求出a，b的值，再分别讨论，即可求出最大值和最小值.（4）求的最小值，即找一点到坐标为-1和1的点距离和最小.由线段的性质，两点之间，线段最短，可知当-1≤x≤1时，有最小值，从而可求得最小值，利用数轴即可找到此时x可取的整数值．（5）可以用数形结合来解题：为数轴上的一点，表示：点到数轴上的3个点-2、3、5的距离之和，进而分析得出最小值．（6）可化为，当取最小值时，取最大值，结合（4）可知当3≤x≤5时，式子取最大值.【详解】解：（1）∵，，∴数轴上表示和的两点之间的距离是3；表示和两点之间的距离是5；故答案为3；5.（2）∵，∴，∴解得x=1或-3，故答案为1或-3.（3）∵|a-3|=4，|b+2|=3，∴a=7或-1，b=1或b=-5，当a=7，b=-5时，则A、B两点间的最大距离是12，当a=1，b=-1时，则A、B两点间的最小距离是2，则A、B两点间的最大距离是12，最小距离是2；故答案为12；2.（4）根据题意可知，|x+1|+|x-1|有最小值即是x到−1的距离与到1的距离之和最小,那么x应在−1和3之间的线段上．即当-1≤x≤1时，|x+1|+|x-1|有最小值．∴|x+1|=x+1，|x-1|=1-x，∴|x+3|+|x-4|=x+1+1-x=2；由数轴可知，-1≤x≤1，x的整数值为：-1，0，1．∴|x+1|+|x-1|的最小值为2，此时可取的整数值为：-1，0，1．（5）∵表示：点到数轴上的3个点-2、3、5的距离之和，即当x在中间点3时，距离之和最小.∴当x=3时，代数式有最小值，最小值==7．故代数式的最小值是7．（6）∵=，∴当取最小值时，取最大值，∴由题可知，当3≤x≤5时，取最大值，当3≤x≤5时，，=，=8-2x+6+2x-10=4，故当3≤x≤5时，取最大值为4，【点睛】本题考查了绝对值，数轴以及利用数形结合求最值问题，读懂题目信息，理解数轴上两个数之间的距离的表示方法是解题的关键．10．在数轴上，有理数，的位置如图，将a与b的对应点间的距离六等分，这五个等分点所对应的数依次为，，，，，且，．下列结论：①；②；③；④．其中所有正确结论的序号是．  【答案】①③④【分析】根据数轴表示数以及绝对值的定义逐项进行判断即可．【详解】解：，，，且距离原点比较远，，且距离原点比较近，中点所表示的数在原点的左侧，，①正确；由数轴所表示的数可知，可能大于0，也可能小于0，符号不确定，②不正确；，表示数的点到表示数的点距离既可以表示为，也可以表示为，，③正确；在原点的左侧，而在原点右侧，表示数的点到表示数的点距离为，到的距离为，即：④正确；故答案为：①③④．【点睛】本题考查数轴，绝对值的定义．掌握数轴表示数的方法以及两点距离的定义是解题的关键，也是本题的难点11．在数轴上，有理数a，b的位置如图，将a与b的对应点间的距离六等分，这五个等分点所对应的数依次为，且．下列结论：；；；④．其中所有正确结论的序号是．【答案】①③④【分析】根据数轴表示数以及绝对值的定义逐项进行判断即可．【详解】解：∵∴a是负数且离原点较远，b是正数且离原点较近，∴中点所表示的数在原点的左侧，∴，因此①正确；由数轴所表示的数可知，，或，∴不正确，因此②不正确；∵，∴表示数a的点到表示数的点距离既可以表示为，也可以表示为，∴，因此③正确；∵表示数的点在原点的左侧，而表示数b的点在原点的右侧，∴表示数的点到表示数b的点距离为，∴a与b的对应点间的距离为，也是，∴，因此④正确；综上所述，正确的结论有：①③④，故答案为：①③④．【点睛】本题考查数轴、绝对值，理解绝对值的定义，掌握数轴表示数的方法以及两点距离的定义是正确解答的前提．12．已知为任意有理数，则的最小值为．【答案】【分析】表示到距离加上倍到的距离再加上倍到的距离，由此可得在，，，的范围内分别求代数式的值，比较即可求解．【详解】解：当时，；当时，；当时，；当时，；故答案为：【点睛】本题考查了数轴和绝对值的性质，理解数轴上两点间的距离是解题的关键．