2023年数学九年级上册北师大版专题04 一元二次方程及其解法(原卷版)

2023-11-10 · U1 上传 · 8页 · 437.9 K

专题04一元二次方程及其解法一元二次方程的定义1.(2022秋·福建福州·九年级统考期中)下列方程是一元二次方程的是(    )A. B.C. D.2.(2020秋·广东惠州·九年级校考期中)方程化为一般形式后一次项系数和常数项分别是(    )A., B., C., D.,3.(2023春·湖南长沙·九年级校联考期中)若关于x的一元二次方程有一个解为,则.4.(2022秋·北京·九年级校考期中)已知m是方程的一个根,求的值一元二次方程根与系数的关系5.(2022秋·广东汕头·九年级汕头市龙湖实验中学校考期中)若,是一元二次方程的两个根,则的值是(   )A.5 B.1 C. D.6.(2023春·福建泉州·九年级福建省永春第一中学校考期中)设a,b是方程的两个实数根,则;.7.(2022秋·陕西西安·九年级校考期中)已知m,n是方程的两个根,则的值为.8.(2022秋·湖北十堰·九年级十堰市实验中学校考期中)已知关于x的一元二次方程.(1)若方程有实数根,求实数m的取值范围;(2)若方程两实数根分别为,,且满足,求实数m的值.解一元二次方程—直接开平方法9.(2022秋·福建宁德·九年级统考期中)方程的解为( )A. B. C. D.10.(2022秋·广东佛山·九年级校考期中)如果关于x的方程可以用直接开平方法求解,那么a的取值范围是(    )A. B. C. D.11.(2022秋·广东惠州·九年级惠州一中校考期中)方程的根是.12.(2022秋·江苏常州·九年级统考期中)定义一种运算“”,其规则为,则方程的解为.解一元二次方程—配方法13.(2023春·山东济南·九年级校考期中)用配方法解一元二次方程:,配方后得(    )A. B. C. D.14.(2022秋·贵州铜仁·九年级校考期中)将一元二次方程化成(a,b为常数)的形式,则a,b的值分别是(    )A.,7 B.,7 C.2, D.2,715.(2022秋·江苏南京·九年级南京市科利华中学校考期中)用配方法解方程,方程可变形为,则,.16.(2022秋·河南南阳·九年级统考期中)已知关于的一元二次方程.(1)求值;(2)用配方法解这个方程.17.(2020秋·辽宁锦州·九年级统考期中)先阅读以下材料,再按要求解答问.求代数式y²+4y+8的最小值.解∶y2+4y+8=y2+4y+4-4+8=y2+4y+4+4=(y+2)²+4,(y+2)2≥0,(y+2)2+4≥4y²+4y+8的最小值是4(1)求代数式x2+2x+4的最小值;(2)当m为何值时,代数式m2-6m+13有最小值,并求出这个最小值.解一元二次方程—分式法18.(2019秋·广东广州·九年级广州市第七十五中学校考期中)一元二次方程的根的情况是(    )A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根 D.无法确定19.(2019秋·广东佛山·九年级佛山市禅城区澜石中学校考期中)若关于的一元二次方程有两个不相等的实数,则的取值围是(  )A. B. C. D.20.(2023春·湖南长沙·九年级校联考期中)关于的一元二次方程有两个相等的实数根,则.21.(2022秋·江苏扬州·九年级校联考期中)关于的一元二次方程.(1)求证:方程总有两个实数根;(2)若方程有一个根不小于7,求的取值范围.解一元二次方程—因式分解法22.(2022秋·河南南阳·九年级统考期中)一元二次方程的根是(    )A. B. C. D.,23.(2020秋·广东广州·九年级校考期中)方程的根是.24.(2022秋·湖南益阳·九年级校考期中)腰与底边不相等的等腰三角形的两边长是方程的两个根,则这个等腰三角形的周长为.25.(2022秋·湖南邵阳·九年级校联考期中)解下列方程:(1);(2).26.(2023春·山东菏泽·九年级统考期中)先化简,再求值,其中是方程的根.解一元二次方程—换元法27.(2022秋·天津滨海新·九年级校考期中)若,则的值是(    )A.2 B.3 C.或3 D.2或28.(2022秋·江苏扬州·九年级校联考期中)已知,则的值为.29.(2021秋·福建漳州·九年级校联考期中)关于x的方程.(1)已知a,c异号,试说明此方程根的情况;(2)若该方程的根是,试求方程的根.一、单选题1.(2020秋·广东广州·九年级校考期中)设方程的两个根为,,那么的值等于(    )A. B. C.1 D.2.(2022秋·江苏苏州·九年级苏州市景范中学校校考期中)对于一元二次方程,下列说法:①若,则;②若方程有两个不相等的实根,则方程必有两个不相等的实根;③若是方程的一个根,则一定有成立;④若是一元二次方程的根,则其中正确的:(    )A.只有① B.只有①② C.①②③ D.只有①②④3.(2020秋·福建泉州·九年级福建省泉州市培元中学校考期中)一个矩形内放入两个边长分别为3cm和4cm的小正方形纸片,按照图①放置,矩形纸片没有被两个正方形纸片覆盖的部分(黑色阴影部分)的面积为8cm2;按照图②放置,矩形纸片没有被两个正方形纸片覆盖的部分的面积为11cm2,若把两张正方形纸片按图③放置时,矩形纸片没有被两个正方形纸片覆盖的部分的面积为(   )A.6cm2 B.7cm2 C.12cm2 D.19cm24.(2019秋·河北石家庄·九年级统考期中)如图:一个三角点阵,从上向下有无数多行,其中第一行  1个点,第二行2个点……第行有个点……,若10是前4行之和,则465是前(    )行之和.A.20 B.25 C.28 D.30二、填空题5.(2020秋·广东广州·九年级校考期中)已知分别为()的三边的长,则关于的一元二次方程根的情况是.6.(2023春·山东威海·九年级校联考期中)已知,是方程的两个实数根,则代数式的值是7.(2020秋·广东惠州·九年级惠州市惠阳区第一中学校考期中)设a,b,c,d是四个不同的实数,如果a,b是方程的两根,c,d是方程的两根,那么的值为.8.(2022秋·湖南邵阳·九年级统考期中)如果关于x的一元二次方程有两个实数根,且其中一个根为另外一个根的2倍,则称这样的方程为“倍根方程”,以下关于“倍根方程”的说法,正确的有(填序号).①方程是“倍根方程”;②若是“倍根方程”,则;③若满足,则关于x的方程是“倍根方程”;④若方程是“倍根方程”,则必有.三、解答题9.(2022秋·江苏·九年级期中)阅读材料:各类方程的解法:求解一元一次方程,根据等式的基本性质,把方程转化为x=a的形式,求解二元一次方程组,把它转化为一元一次方程来解;类似的,三元一次方程组,把它转化为解二元一次方程组.求解一元二次方程,把它转化为两个一元一次方程来解.求解分式方程,把它转化为整式方程来解,由于“去分母”可能产生增根,所以解分式方程必须检验.各类方程的解法不尽相同,但是它们有一个共同的基本数学思想——转化,把未知转化为已知.用“转化”的数学思想,我们还可以解一些新的方程.例如,一元三次方程x3+x2-2x=0,可以通过因式分解把它转化为,解方程x=0和x2+x-2=0,可得方程x3+x2-2x=0的解.(1)问题:方程的解是:=0,=______,=_______;(2)拓展:用“转化”思想求方程的解;(3)应用:如图,已知矩形草坪ABCD的长AD=21m,宽AB=8m,点P在AD上(AP>PD),小华把一根长为27m的绳子一段固定在点B,把长绳PB段拉直并固定在点P,再拉直,长绳的另一端恰好落在点C,求AP的长.  10.(2022秋·福建泉州·九年级石狮市石光中学校考期中)已知关于x的一元二次方程.(1)求证:方程有两个实数根;(2)若,方程的两个实数根分别为(其中),若y是m的函数,且,求这个函数的解析式.(3)若m为正整数,关于x的一元二次方程的两个根都是整数,a与分别是关于x的方程的两个根.求代数式的值.11.(2022秋·广东茂名·九年级茂名市第一中学校考期中)阅读材料:材料1:若一元二次方程的两个根为,则,.材料2:已知实数,满足,,且,求的值.解:由题知,是方程的两个不相等的实数根,根据材料1得,,所以根据上述材料解决以下问题:(1)材料理解:一元二次方程的两个根为,,则___________,____________.(2)类比探究:已知实数,满足,,且,求的值.(3)思维拓展:已知实数、分别满足,,且.求的值.

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