2023年数学九年级上册北师大版专题12 反比例函数图象与性质(原卷版)

专题12反比例函数的图象与性质反比例函数的定义1．（2022秋·江苏南通·九年级统考期中）下列关系式中，y是x的反比例函数的是（   ）A． B． C． D．2．（2018秋·河南郑州·九年级校考期中）已知点在双曲线上，则下列哪个点也在此双曲线上 A． B． C． D．3．（2021秋·湖南娄底·九年级娄底一中校考期中）当时，函数是反比例函数．4．（2022秋·山东淄博·九年级校考期中）观查反比例函数的图象，当时，x的取值范围是．5.（2022秋·广西桂林·九年级统考期中）已知反比例函数的图像经过点．(1)求的值；(2)当且时，直接写出的取值范围．反比例函数系数k的几何意义6．（2022秋·河南郑州·九年级河南省实验中学校考期中）如图，、是函数的图象上关于原点对称的任意两点，轴，轴，的面积记为，则（    ）A． B． C． D．7.（2022秋·广东佛山·九年级校考期中）如图，在x轴的正半轴上依次截取，过点，，，分别作x轴的垂线与反比例函数的图象相交于点，，，，得直角三角形，，，，并设其面积分别为，，，，则的值为．8．（2022秋·安徽合肥·九年级校考期中）如图，在平面直角坐标系中，点A在反比例函数的图像上，点B、C的坐标分别是和．．且的面积为4，则k的值为．  9.（2022春·广东河源·九年级校考期中）如图，已知反比例函数的图象的一支位于第一象限．(1)该函数图象的另一分支位于第_____象限，m的取值范围是____________；(2)已知点A在反比例函数图象上，轴于点B，的面积为3，求m的值．反比例函数的图象10．（2022秋·山东青岛·九年级校考期中）在同一直角坐标系中，函数与的图像大致是（    ）A．B．C．D．11．（2018秋·江苏南通·九年级校联考期中）若M（﹣4，y1）、N（﹣2，y2）、H（2，y3）三点都在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，则y1、y2、y3的大小关系为（ ）A．＜＜ B．＜＜ C．＜＜ D．＜＜12.（2019秋·浙江宁波·九年级校联考期中）如图，反比例函数与⊙O的一个交点为P（2，1），则图中阴影部分的面积是．13.（2020秋·广西桂林·九年级统考期中）已知反比例函数(为常数，)；(1)若点在这个函数的图象上，求的值；(2)若在这个函数图象的每一分支上，随的增大而增大，求的取值范围．反比例函数的图象的对称性14．（2022秋·湖南永州·九年级校考期中）如图，双曲线与直线相交于A、两点，点坐标为，则A点坐标为（    ）A． B． C． D．15．（2023春·山西大同·九年级校联考期中）关于反比例函数，下列结论不正确的是（  ）A．图象位于第一、三象限B．y随x的增大而减小C．图象关于原点成中心对称D．若点P（m，n）在它的图象上，则点Q（n，m）也在它的图象上16．（2020秋·北京西城·九年级北京市回民学校校考期中）在平面直角坐标系中，点在双曲线上．点关于轴的对称点在双曲线上，则的值为.反比例函数的性质17．（2023春·浙江金华·九年级校考期中）已知反比例函数，下列说法中错误的是（    ）A．图象经过点 B．图象位于第二、四象限C．图象关于直线对称 D．y随x的增大而增大18．（2022秋·山西运城·九年级山西省运城市实验中学校考期中）关于某个函数表达式，甲，乙，丙三位同学都正确地说出了该函数的一个特征：甲：函数图象经过点；乙：函数的图象经过第四象限；丙：当时，随的增大而增大．则这个函数表达式可能是（    ）A． B． C． D．19．（2022春·广东韶关·九年级校考期中）已知反比例函数，若x≥2，则y的取值范围为．20．（2021秋·安徽合肥·九年级合肥38中校考期中）已知点在反比例函数的图象上．（1）求的值；（2）当时，求的取值范围．21．（2023春·浙江杭州·九年级校考期中）已知函数与．(1)若y1过点（1，3），求y1，y2的解析式；(2)在（1）的条件下，若1≤y2≤2，求出此时y1的取值范围；(3)若y1的图象过一、二、四象限，判断y2的图象所在的象限．反比例函数的解析式22．（2023春·山西晋城·九年级统考期中）已知反比例函数的图象经过点，则下列描述正确的是（    ）A．y的值随x值的增大而减小 B．图象位于第二、四象限C．当时， D．点在图象上23．（2023春·陕西西安·九年级校考期中）已知点，关于轴对称，若反比例函数图象过点，则这个反比例函数的表达式为．24．（2015春·全国·九年级统考期中）在平面直角坐标系中，点P到x轴的距离为3个单位长度，到原点O的距离为5个单位长度，则经过点P的反比例函数的解析式为．25．（2023春·广东云浮·九年级校考期中）如图，已知，是一次函数的图象与反比例函数的图象的两个交点．  (1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)根据图象直接写出不等式的解集．一、单选题1．（2020秋·山东烟台·九年级统考期中）下列式子中表示y是x的反比例函数的是(    )A． B．y= C．y= D．y=2．（2018秋·山东济南·九年级校联考期中）在平面直角坐标系中，对于不在坐标轴上的任意一点P(x，y)，我们把的P'(，)称为点P的“倒影点”．直线y=﹣2x+1上有两点A、B，它们的倒影点A'、B'均在反比例函数y的图象上，若AB，则k的值为( )A． B． C．5 D．103．（2023春·福建漳州·九年级漳州实验中学校考期中）如图，点和都在反比例函数的图象上，过点A分别向x轴y轴作垂线，垂足分别是M、N，连接、，若四边形的面积记作，面积记作，则（  ）A． B．C． D．4．（2023春·广东中山·九年级广东省中山市中港英文学校校考期中）已知一次函数（，为常数，）的图像如图所示，则正比例函数和反比例函数在同一坐标系中的图像大致是（ ）A． B．C． D．5．（2021秋·湖南永州·九年级统考期中）规定：如果关于x的一元二次方程（）有两个实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”现有下列结论：①方程是倍根方程；②若关于x的方程是倍根方程，则；③若是倍根方程，则或：④若点在反比例函数的图象上，则关于x的方程是倍根方程．上述结论中正确的有（    ）A．①④ B．①③ C．②③④ D．②④二、填空题6．（2022秋·山东济南·九年级统考期中）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点，，点B在点A的右侧，过点B作y轴的垂线，垂足为C，若的面积为2，则点B的坐标为．7．（2020秋·四川成都·九年级校考期中）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90〫，C（0，﹣2），AC＝3AD，点A在反比例函数y＝上，且y轴平分∠ACB，若则k＝．8．（2022秋·山东济南·九年级统考期中）如图，正方形的边长为5，点A的坐标为，点B在y轴上，若反比例函数的图象过点C，则k的值为．9．（2021春·上海宝山·九年级统考期中）我们把直角坐标平面内横、纵坐标互相交换的两个点称为“关联点对”，如点和点为一对“关联点对”．如果反比例函数在第一象限内的图像上有一对“关联点对”，且这两个点之间的距离为，那么这对“关联点对”中，距离轴较近的点的坐标为．三、解答题10．（2022秋·广东佛山·九年级统考期中）如图，点A，B在函数（其中）的图象上，连接．取线段的中点C．分别过点A，C，B作x轴的垂线，垂足为E，F，G，交函数（其中）的图象于点D．小明运用几何知识得出结论：，．设点E，F的横坐标分别为，．(1)①点G的横坐标为______．②请你仔细观察函数（其中）的图象，并由此得出一个关于，，，之间数量关系的真命题：若，则______．(2)请你说明在（1）中你提出的命题是真命题的理由；(3)比较与的大小，并说明理由．11．（2021秋·陕西西安·九年级交大附中分校校考期中）小明在学习过程中遇到一个函数，下面是小魏对其探究的结果，请补充完整：将函数的解析式进行变形，得，即．（1）当时，对于函数，随的增大而减小，且；对于函数，随的增大而___________，且的取值范围是__________；（2）当时，函数的图象如图所示．下表是函数，当时，与的几组对应值：…12345……32…结合表格内的数据，在上面给定的坐标系内画出当时的函数的图象．（3）综合上述图象和结论，猜想：函数的图象是由函数的图像向___________平移__________个单位后得到的；（4）由以上猜想可知：函数（为常数）的图象的对称中心坐标为__________．12．（2023春·山东烟台·九年级统考期中）如图所示，直线与反比例函数的图像交于点，，与坐标轴交于A、B两点．  (1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)观察图像，当时，直接写出不等式的解集；(3)将直线向下平移n个单位，若直线与反比例函数的图像有唯一交点，求n的值．