构造“对偶式”，巧解数学问题--学生版

构造“对偶式”，巧解数学问题在解答某些数学问题时，针对已知式M的结构特征，构造一个或几个与之相关联的式子N，使M与N经过相加、相减、相乘、相除等运算之后，所需解答的问题得到合理的转化和解决。这种解题方法称之为构造“对偶式”解题，是一种极其巧妙的解题方法。通过构造对偶式可以巧妙地解决多项式求值、恒等式证明、求函数的最值、解方程(组以及求解析式等，当然难点在于如何构造解题所需要的“对偶式”。典型例题1求证:2sin4x+3sin2xcos2x+5cos4x≤5。2222已知α，β是方程x-7x+8=0的两根，且α>β，不解方程，求+3β的值。α·1·3求下列各式的值：(1)sin210°+cos240°+sin10°cos40°；(2)sin6°sin42°sin66°sin78°。14(1)若函数fx满足afx+bf=cx(其中a，b，c是不等于零的常数，且a≠b，求函数fxx的解析式；11(2)已知函数fx满足2fx-f+=0，求fx的值域；xx*01n(3)已知an-1=nd，n∈N， 设 Sn+1=a0Cn+a1Cn+⋯+anCn，求Sn+1。·2·