2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标ⅲ）（原卷版）

2020年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则中元素的个数为（）A.2 B.3 C.4 D.62.复数的虚部是（）A. B. C. D.3.在一组样本数据中，1，2，3，4出现的频率分别为，且，则下面四种情形中，对应样本的标准差最大的一组是（）A. B.C. D.4.Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领城．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t的单位：天)的Logistic模型：，其中K为最大确诊病例数．当I()=0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则约为（）（ln19≈3）A.60 B.63 C.66 D.695.设O为坐标原点，直线x=2与抛物线C：y2=2px(p>0)交于D，E两点，若OD⊥OE，则C的焦点坐标为（）A.（，0） B.（，0） C.（1，0） D.（2，0）6.已知向量a，b满足，，，则（）A. B. C. D.7.在△ABC中，cosC=，AC=4，BC=3，则cosB=（）A. B. C. D.8.下图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是（）A.6+4 B.4+4 C.6+2 D.4+29.已知2tanθ–tan(θ+)=7，则tanθ=（）A.–2 B.–1 C.1 D.210.若直线l与曲线y=和x2+y2=都相切，则l的方程为（）A.y=2x+1 B.y=2x+ C.y=x+1 D.y=x+11.设双曲线C：（a>0，b>0）的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为．P是C上一点，且F1P⊥F2P．若△PF1F2的面积为4，则a=（）A.1 B.2 C.4 D.812.已知55<84，134<85．设a=log53，b=log85，c=log138，则（）A.a400空气质量好空气质量不好附：，P(K2≥k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.82819.如图，在长方体中，点分别在棱上，且，．（1）证明：点在平面内；（2）若，，，求二面角的正弦值．20.已知椭圆的离心率为，，分别为的左、右顶点．（1）求的方程；（2）若点在上，点在直线上，且，，求的面积．21.设函数，曲线在点(，f())处的切线与y轴垂直．（1）求b．（2）若有一个绝对值不大于1的零点，证明：所有零点的绝对值都不大于1．（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）22.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（t为参数且t≠1），C与坐标轴交于A、B两点．（1）求；（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求直线AB的极坐标方程．[选修4—5：不等式选讲]（10分）23.设a，b，cR，a+b+c=0，abc=1．（1）证明：ab+bc+ca<0；（2）用max{a，b，c}表示a，b，c中的最大值，证明：max{a，b，c}≥．