2016年上海高考数学真题(理科)试卷(原卷版)

2023-10-27 · U3 上传 · 6页 · 520.5 K

绝密★启用前2016年普通高等学校招生全国统一考试(上海卷)数学试卷(理工农医类)(满分150分,考试时间120分钟)考生注意1.本场考试时间120分钟,试卷共4页,满分150分,答题纸共2页.2.作答前,在答题纸正面填写姓名、准考证号,反面填写姓名,将核对后的条形码贴在答题纸指定位置.3.所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域,不得错位.在试卷上作答一律不得分.4.用2B铅笔作答选择题,用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题.一、填空题(本大题共有14题,满分56分)考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填对得4分,否则一律得零分.1.设x,则不等式的解集为_____________.2.设,其中为虚数单位,则=_____________.3.已知平行直线,则l1与l2的距离是_____________.4.某次体检,6位同学的身高(单位:米)分别为1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77,则这组数据的中位数是_________(米).5.已知点在函数的图像上,则.6.如图,在正四棱柱中,底面的边长为3,与底面所成的角的大小为,则该正四棱柱的高等于____________.7.方程在区间上的解为___________.8.在的二项展开式中,所有项的二项式系数之和为256,则常数项等于_________.9.已知的三边长分别为3,5,7,则该三角形的外接圆半径等于_________.10.设若关于的方程组,无解,则的取值范围是____________.11.无穷数列由k个不同的数组成,为的前n项和.若对任意,,则k的最大值为________.12.在平面直角坐标系中,已知A(1,0),B(0,-1),P是曲线上一个动点,则的取值范围是_____________.13.设.若对任意实数都有,则满足条件的有序实数组的组数为.14.如图,在平面直角坐标系中,O为正八边形的中心,.任取不同的两点,点P满足,则点P落在第一象限的概率是_____________.选择题(本大题共有4题,满分20分)每题有且只有一个正确答案,考生应在答题纸的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得五分,否则一律得零分.15.设,则“”是“”的(). 充分非必要条件(B)必要非充分条件(C)充要条件(D)既非充分也非必要条件下列极坐标方程中,对应的曲线为如图的是().(B)(C)(D)已知无穷等比数列的公比为,前n项和为,且.下列条件中,使得恒成立的是().(B)(C)(D)18.设、、是定义域为R的三个函数,对于命题:①若、、均是增函数,则、、中至少有一个增函数;②若、、均是以为周期的函数,则、、均是以为周期的函数,下列判断正确的是().(A)①和②均为真命题(B)①和②均为假命题(C)①为真命题,②为假命题(D)①为假命题,②为真命题三、解答题(本大题共有5题,满分74分)解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19.(本题满分12分)本题共有2个小题,第一小题满分6分,第二小题满分6分.将边长为1的正方形(及其内部)绕的旋转一周形成圆柱,如图,长为,长为,其中与在平面的同侧.(1)求三棱锥的体积;(2)求异面直线与所成的角的大小.20.(本题满分14)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分.有一块正方形菜地,所在直线是一条小河.收获的蔬菜可送到点或河边运走.于是,菜地分为两个区域和,其中中的蔬菜运到河边较近,中的蔬菜运到点较近,而菜地内和的分界线上的点到河边与到点的距离相等,现建立平面直角坐标系,其中原点为的中点,点的坐标为(1,0),如图.[求菜地内的分界线的方程;菜农从蔬菜运量估计出面积是面积的两倍,由此得到面积的“经验值”为.设是上纵坐标为1的点,请计算以为一边、另有一边过点的矩形的面积,及五边形的面积,并判断哪一个更接近于面积的经验值.21.(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分. 双曲线的左、右焦点分别为,直线过且与双曲线交于两点.(1)若的倾斜角为,是等边三角形,求双曲线的渐近线方程;(2)设,若的斜率存在,且,求的斜率.22.(本题满分16分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分6分. 已知,函数.(1)当时,解不等式;(2)若关于的方程的解集中恰好有一个元素,求的取值范围;(3)设,若对任意,函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1,求的取值范围.23.(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分. 若无穷数列满足:只要,必有,则称具有性质.(1)若具有性质,且,,求;(2)若无穷数列是等差数列,无穷数列是公比为正数的等比数列,,,,判断是否具有性质,并说明理由;(3)设是无穷数列,已知.求证:“对任意都具有性质”的充要条件为“是常数列”.

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