绝密★启用前2016年普通高等学校招生全国统一考试(上海卷)数学试卷(文史类)(满分150分,考试时间120分钟)考生注意1.本场考试时间120分钟,试卷共4页,满分150分,答题纸共2页.2.作答前,在答题纸正面填写姓名、准考证号,反面填写姓名,将核对后的条形码贴在答题纸指定位置.3.所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域,不得错位.在试卷上作答一律不得分.4.用2B铅笔作答选择题,用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题.一、填空题(本大题共有14题,满分56分)考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填对得4分,否则一律得零分.1.设,则不等式的解集为_______.2.设,其中为虚数单位,则z的虚部等于______________________.3.已知平行直线,则的距离是_______________.[来4.某次体检,5位同学的身高(单位:米)分别为1.72,1.78,1.80,1.69,1.76,则这组数据的中位数是_________(米).5.若函数的最大值为5,则常数______.6.已知点在函数的图像上,则.7.若满足则的最大值为_______.8.方程在区间上的解为___________.[来9.在的二项展开式中,所有项的二项式系数之和为256,则常数项等于_________.10.已知△ABC的三边长分别为3,5,7,则该三角形的外接圆半径等于_________.11.某食堂规定,每份午餐可以在四种水果中任选两种,则甲、乙两同学各自所选的两种水果相同的概率为______.[12.如图,已知点O(0,0),A(1.0),B(0,−1),P是曲线上一个动点,则的取值范围是.13.设a>0,b>0.若关于x,y的方程组无解,则的取值范围是.14.无穷数列{an}由k个不同的数组成,Sn为{an}的前n项和.若对任意,,则k的最大值为.选择题(本大题共有4小题,满分20分)每题有且只有一个正确答案,考生应在答题纸的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得5分,否则一律得零分.15.设,则“”是“”的(). 充分非必要条件(B)必要非充分条件(C)充要条件(D)既非充分也非必要条件16.如图,在正方体ABCD−A1B1C1D1中,E、F分别为BC、BB1的中点,则下列直线中与直线EF相交的是().(A)直线AA1 (B)直线A1B1(C)直线A1D1 (D)直线B1C117.设,.若对任意实数x都有,则满足条件的有序实数对(a,b)的对数为().(A)1(B)2(C)3(D)418.设、、是定义域为的三个函数.对于命题:①若、、均是增函数,则、、均是增函数;②若、、均是以为周期的函数,则、、均是以为周期的函数,下列判断正确的是().(A)①和②均为真命题(B)①和②均为假命题(C)①为真命题,②为假命题(D)①为假命题,②为真命题三、解答题(本题共有5题,满分74分)解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19.(本题满分12分)本题共有2个小题,第1个小题满分6分,第2个小题满分6分.将边长为1的正方形AA1O1O(及其内部)绕OO1旋转一周形成圆柱,如图,长为,长为,其中B1与C在平面AA1O1O的同侧.(1)求圆柱的体积与侧面积;(2)求异面直线O1B1与OC所成的角的大小.20.(本题满分14分)本题共有2个小题,第1个小题满分6分,第2个小题满分8分.有一块正方形菜地,所在直线是一条小河,收获的蔬菜可送到点或河边运走.于是,菜地分为两个区域和,其中中的蔬菜运到河边较近,中的蔬菜运到点较近,而菜地内和的分界线上的点到河边与到点的距离相等,现建立平面直角坐标系,其中原点为的中点,点的坐标为(1,0),如图.求菜地内的分界线的方程;菜农从蔬菜运量估计出面积是面积的两倍,由此得到面积的“经验值”为.设是上纵坐标为1的点,请计算以为一边、另一边过点的矩形的面积,及五边形的面积,并判断哪一个更接近于面积的“经验值”.21.(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分. 双曲线的左、右焦点分别为F1、F2,直线l过F2且与双曲线交于A、B两点.(1)若l的倾斜角为,是等边三角形,求双曲线的渐近线方程;(2)设,若l的斜率存在,且|AB|=4,求l的斜率.22.(本题满分16分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分6分. 对于无穷数列{}与{},记A={|=,},B={|=,},若同时满足条件:①{},{}均单调递增;②且,则称{}与{}是无穷互补数列.(1)若=,=,判断{}与{}是否为无穷互补数列,并说明理由; (2)若=且{}与{}是无穷互补数列,求数列{}的前16项的和; (3)若{}与{}是无穷互补数列,{}为等差数列且=36,求{}与{}的通项公式.23.(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分. 已知R,函数=. (1)当时,解不等式>1; (2)若关于的方程+=0的解集中恰有一个元素,求的值; (3)设>0,若对任意,函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1,求的取值范围.考生注意:本试卷共4页,23道试题,满分150分.考试时间120分钟.本考试分设试卷和答题纸.试卷包括试题与答题要求.作答必须涂(选择题)或写(非选择题)在答题纸上,在试卷上作答一律不得分.答卷前,务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地写姓名、转考证号,并将核对后的条形码贴在指定位置上,在答题纸反面清楚地填写姓名.一、填空题(本大题共有14题,满分56分)考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填对得4分,否则一律得零分.1.设,则不等式的解集为_______.【答案】【解析】试题分析:,故不等式的解集为.考点:绝对值不等式的基本解法.2.设,其中为虚数单位,则z的虚部等于______________________.【答案】3【解析】试题分析:考点:1.复数的运算;2.复数的概念.3.已知平行直线,则的距离是_______________.【答案】【解析】试题分析:利用两平行线间的距离公式得.考点:两平行线间距离公式.4.某次体检,5位同学的身高(单位:米)分别为1.72,1.78,1.80,1.69,1.76,则这组数据的中位数是_________(米).【答案】1.76【解析】试题分析:将这5位同学的身高按照从低到高排列为:1.69,1.72,1.76,1.78,1.80,这五个数的中位数是1.76.考点:中位数的概念.5.若函数的最大值为5,则常数______.【答案】【解析】试题分析:,其中,故函数的最大值为,由已知得,,解得.考点:三角函数的图象和性质.6.已知点在函数的图像上,则.【答案】考点:反函数的概念以及指、对数式的转化.7.若满足则的最大值为_______.【答案】【解析】试题分析:由不等式组画出可行域如图中阴影部分所示,令,当直线经过点时,取得最大值.POyx考点:线性规划及其图解法.8.方程在区间上的解为___________.【答案】【解析】试题分析:化简得:,所以,解得或(舍去),又,所以.考点:二倍角公式及三角函数求值.9.在的二项展开式中,所有项的二项式系数之和为256,则常数项等于_________.【答案】112【解析】试题分析:由二项式定理得:所有项的二项式系数之和为,即,所以,又二项展开式的通项为,令,所以,所以,即常数项为112.考点:二项式定理.10.已知△ABC的三边长分别为3,5,7,则该三角形的外接圆半径等于_________.【答案】【解析】试题分析:利用余弦定理可求得最大边7所对应角的余弦值为,所以此角的正弦值为,由正弦定理得,所以.考点:正弦、余弦定理.11.某食堂规定,每份午餐可以在四种水果中任选两种,则甲、乙两同学各自所选的两种水果相同的概率为______.【答案】【解析】试题分析:将4种水果每两种分为一组,有种方法,则甲、乙两位同学各自所选的两种水果相同的概率为.考点:古典概型12.如图,已知点O(0,0),A(1.0),B(0,−1),P是曲线上一个动点,则的取值范围是.【答案】【解析】试题分析:由题意,设,,则,又,所以.考点:1.数量积的运算;2.数形结合的思想.13.设a>0,b>0.若关于x,y的方程组无解,则的取值范围是.【答案】【解析】试题分析:方程组无解等价于直线与直线平行,所以且.又,为正数,所以(),即的取值范围是.[考点:方程组的思想以及基本不等式的应用.14.无穷数列{an}由k个不同的数组成,Sn为{an}的前n项和.若对任意,,则k的最大值为.【答案】4考点:数列的项与和.选择题(本大题共有4小题,满分20分)每题有且只有一个正确答案,考生应在答题纸的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得5分,否则一律得零分.15.设,则“”是“”的(). 充分非必要条件(B)必要非充分条件(C)充要条件(D)既非充分也非必要条件【答案】A【解析】试题分析:,所以“”是“”的充分非必要条件,选A.考点:充要条件16.如图,在正方体ABCD−A1B1C1D1中,E、F分别为BC、BB1的中点,则下列直线中与直线EF相交的是().(A)直线AA1 (B)直线A1B1(C)直线A1D1 (D)直线B1C1【答案】D【解析】试题分析:只有与在同一平面内,是相交的,其他A,B,C中的直线与都是异面直线,故选D.考点:异面直线17.设,.若对任意实数x都有,则满足条件的有序实数对(a,b)的对数为().(A)1(B)2(C)3(D)4【答案】B【解析】试题分析:,,又,,注意到,只有这两组.故选B.考点:三角函数18.设、、是定义域为的三个函数.对于命题:①若、、均是增函数,则、、均是增函数;②若、、均是以为周期的函数,则、、均是以为周期的函数,下列判断正确的是().(A)①和②均为真命题(B)①和②均为假命题(C)①为真命题,②为假命题(D)①为假命题,②为真命题【答案】D【解析】试题分析:考点:1.抽象函数;2.函数的单调性;3.函数的周期性.三、解答题(本题共有5题,满分74分)解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19.(本题满分12分)本题共有2个小题,第1个小题满分6分,第2个小题满分6分.将边长为1的正方形AA1O1O(及其内部)绕OO1旋转一周形成圆柱,如图,长为,长为,其中B1与C在平面AA1O1O的同侧.(1)求圆柱的体积与侧面积;(2)求异面直线O1B1与OC所成的角的大小.【答案】(1),;(2).【解析】试题分析:(1)由题意可知,圆柱的高,底面半径.由此计算即得.(2)由得或其补角为与所成的角,再结合题设条件计算即得.试题解析:(1)由题意可知,圆柱的母线长,底面半径.圆柱的体积,圆柱的侧面积.(2)设过点B1的母线与下底面交于点B,则,所以或其补角为与所成的角.由长为,可知,由长为,可知,,所以异面直线与所成的角的大小为.考点:1.几何体的体积;2.空间角.20.(本题满分14分)本题共有2个小题,第1个小题满分6分,第2个小题满分8分.有一块正方形菜地,所在直线是一条小河,收获的蔬菜可送到点或河边运走.于是,菜地分为两个区域和,其中中的蔬菜运到河边较近,中的蔬菜运到点较近,而菜地内和的分界线上的点到河边与到点的距离相等,现建立平面直角坐标系,其中原点为的中点,点的坐标为(1,0),如图.求菜地内的分界线的方程;菜农从蔬菜运量估计出面积是面积的两倍,由此得到面积的“经验值”为.设是上纵坐标为1的点,请计算以为一边、另一边过点的矩形的面积,及五边形的面积,并判断哪一个更接近于面积的“经验值”.【答案】(1)();(2)矩形面积为,五边形面积为,五边形面积更接近于面积的“经验值”.【解析】所求的矩形面积为,而所求的五边形面积为.矩形面积与“经验值”之差的绝对值为,而五边形面积与“经验值”之差的绝对值为,所以五边形面积更接近于面积的“经验
2016年上海高考数学真题(文科)试卷(word解析版)
VIP会员专享最低仅需0.2元/天
VIP会员免费下载,付费最高可省50%
开通VIP
导出为PDF
图片预览模式
文字预览模式
版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报
预览说明:图片预览排版和原文档一致,但图片尺寸过小时会导致预览不清晰,文字预览已重新排版并隐藏图片