2018年上海高考数学真题试卷(word解析版)

2023-10-27 · U3 上传 · 25页 · 658 K

绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试(上海卷)数学试卷(满分150分,考试时间120分钟)考生注意1.本场考试时间120分钟,试卷共4页,满分150分,答题纸共2页.2.作答前,在答题纸正面填写姓名、准考证号,反面填写姓名,将核对后的条形码贴在答题纸指定位置.3.所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域,不得错位.在试卷上作答一律不得分.4.用2B铅笔作答选择题,用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题.一、填空题(本大题共有12题,满分54分,第1~6题每题4分,第7~12题每题5分)1.行列式的值为_________.2.双曲线的渐近线方程为_________.3.在的二项展开式中,项的系数为_________.(结果用数值表示)4.设常数,函数。若的反函数的图像经过点,则_________.5.已知复数满足(是虚数单位),则_________.6.记等差数列的前项和为,若,,则_________.7.已知。若幂函数为奇函数,且在上递减,则_________.8.在平面直角坐标系中,已知点,,、是轴上的两个动点,且,则的最小值为_________.9.有编号互不相同的五个砝码,其中5克、3克、1克砝码各一个,2克砝码两个。从中随机选取三个,则这三个砝码的总质量为9克的概率是_________.(结果用最简分数表示)10.设等比数列的通项公式为(),前项和为。若,则_________.11.已知常数,函数的图像经过点、。若,则_________.12.已知实数、、、满足:,,,则的最大值为_________.二、选择题(本大题共有4题,满分20分,每题5分)13.设是椭圆上的动点,则到该椭圆的两个焦点的距离之和为()(A)(B)(C)(D)14.已知,则“”是“”的()(A)充分非必要条件(B)必要非充分条件(C)充要条件(D)既非充分又非必要条件15.《九章算术》中,称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马。设是正六棱柱的一条侧棱,如图。若阳马以该正六棱柱的顶点为顶点、以为底面矩形的一边,则这样的阳马的个数是()(A)(B)(C)(D)16.设是含数1的有限实数集,是定义在上的函数。若的图像绕原点逆时针旋转后与原图像重合,则在以下各项中,的可能取值只能是()(A)(B)(C)(D)三、解答题(本大题共有5题,满分76分)17.(本题满分14分,第1小题满分6分,第2小题满分8分)已知圆锥的顶点为,底面圆心为,半径为2.(1)设圆锥的母线长为4,求圆锥的体积;(2)设,、是底面半径,且,为线段的中点,如图,求异面直线与所成的角的大小。18.(本题满分14分,第1小题满分6分,第2小题满分8分)设常数,函数。(1)若为偶函数,求的值;(2)若,求方程在区间上的解。19.(本题满分14分,第1小题满分6分,第2小题满分8分)某群体的人均通勤时间,是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时。某地上班族中的成员仅以自驾或公交方式通勤。分析显示:当中()的成员自驾时,自驾群体的人均通勤时间为(单位:分钟)而公交群体的人均通勤时间不受影响,恒为40分钟。试根据上述分析结果回答下列问题:(1)当在什么范围内时,公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间?(2)求该地上班族的人均通勤时间的表达式;讨论的单调性,并说明其实际意义。20.(本题满分16分,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分6分)设常数,在平面直角坐标系中,已知点,直线:,曲线:(,),与轴交于点,与交于点。、分别是曲线与线段上的动点。(1)用表示点到点的距离;(2)设,,线段的中点在直线上,求的面积;(3)设,是否存在以、为邻边的矩形,使得点在上?若存在,求点的坐标;若不存在,说明理由。21.(本题满分18分,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分)给定无穷数列,若无穷数列满足:对任意,都有,则称与“接近”。(1)设是首项为1,公比为的等比数列,,。判断数列是否与接近,并说明理由;(2)设数列的前四项为:,,,,是一个与接近的数列,记集合,求中元素的个数;(3)已知是公差为的等差数列。若存在数列满足:与接近,且在,,…,中至少有100个为正数,求的取值范围。 2018年上海市高考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题(本大题共有12题,满分54分,第1~6题每题4分,第7~12题每题5分)考生应在答题纸的相应位置直接填写结果.1.(4分)(2018•上海)行列式的值为 18 .【考点】OM:二阶行列式的定义.菁优网版权所有【专题】11:计算题;49:综合法;5R:矩阵和变换.【分析】直接利用行列式的定义,计算求解即可.【解答】解:行列式=4×5﹣2×1=18.故答案为:18.【点评】本题考查行列式的定义,运算法则的应用,是基本知识的考查. 2.(4分)(2018•上海)双曲线﹣y2=1的渐近线方程为 ± .【考点】KC:双曲线的性质.菁优网版权所有【专题】11:计算题.【分析】先确定双曲线的焦点所在坐标轴,再确定双曲线的实轴长和虚轴长,最后确定双曲线的渐近线方程.【解答】解:∵双曲线的a=2,b=1,焦点在x轴上而双曲线的渐近线方程为y=±∴双曲线的渐近线方程为y=±故答案为:y=±【点评】本题考察了双曲线的标准方程,双曲线的几何意义,特别是双曲线的渐近线方程,解题时要注意先定位,再定量的解题思想 3.(4分)(2018•上海)在(1+x)7的二项展开式中,x2项的系数为 21 (结果用数值表示).【考点】DA:二项式定理.菁优网版权所有【专题】38:对应思想;4O:定义法;5P:二项式定理.【分析】利用二项式展开式的通项公式求得展开式中x2的系数.【解答】解:二项式(1+x)7展开式的通项公式为Tr+1=•xr,令r=2,得展开式中x2的系数为=21.故答案为:21.【点评】本题考查了二项展开式的通项公式的应用问题,是基础题. 4.(4分)(2018•上海)设常数a∈R,函数f(x)=1og2(x+a).若f(x)的反函数的图象经过点(3,1),则a= 7 .【考点】4R:反函数.菁优网版权所有【专题】11:计算题;33:函数思想;4O:定义法;51:函数的性质及应用.【分析】由反函数的性质得函数f(x)=1og2(x+a)的图象经过点(1,3),由此能求出a.【解答】解:∵常数a∈R,函数f(x)=1og2(x+a).f(x)的反函数的图象经过点(3,1),∴函数f(x)=1og2(x+a)的图象经过点(1,3),∴log2(1+a)=3,解得a=7.故答案为:7.【点评】本题考查实数值的求法,考查函数的性质等基础知识,考查运算求解能力,考查函数与方程思想,是基础题. 5.(4分)(2018•上海)已知复数z满足(1+i)z=1﹣7i(i是虚数单位),则|z|= 5 .【考点】A8:复数的模.菁优网版权所有【专题】38:对应思想;4A:数学模型法;5N:数系的扩充和复数.【分析】把已知等式变形,然后利用复数代数形式的乘除运算化简,再由复数求模公式计算得答案.【解答】解:由(1+i)z=1﹣7i,得,则|z|=.故答案为:5.【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算,考查了复数模的求法,是基础题. 6.(4分)(2018•上海)记等差数列{an}的前n项和为Sn,若a3=0,a6+a7=14,则S7= 14 .【考点】85:等差数列的前n项和.菁优网版权所有【专题】11:计算题;34:方程思想;4O:定义法;54:等差数列与等比数列.【分析】利用等差数列通项公式列出方程组,求出a1=﹣4,d=2,由此能求出S7.【解答】解:∵等差数列{an}的前n项和为Sn,a3=0,a6+a7=14,∴,解得a1=﹣4,d=2,∴S7=7a1+=﹣28+42=14.故答案为:14.【点评】本题考查等差数列的前7项和的求法,考查等差数列的性质等基础知识,考查运算求解能力,考查函数与方程思想,是基础题. 7.(5分)(2018•上海)已知α∈{﹣2,﹣1,﹣,1,2,3},若幂函数f(x)=xα为奇函数,且在(0,+∞)上递减,则α= ﹣1 .【考点】4U:幂函数的概念、解析式、定义域、值域.菁优网版权所有【专题】11:计算题;34:方程思想;4O:定义法;51:函数的性质及应用.【分析】由幂函数f(x)=xα为奇函数,且在(0,+∞)上递减,得到a是奇数,且a<0,由此能求出a的值.【解答】解:∵α∈{﹣2,﹣1,,1,2,3},幂函数f(x)=xα为奇函数,且在(0,+∞)上递减,∴a是奇数,且a<0,∴a=﹣1.故答案为:﹣1.【点评】本题考查实数值的求法,考查幂函数的性质等基础知识,考查运算求解能力,考查函数与方程思想,是基础题. 8.(5分)(2018•上海)在平面直角坐标系中,已知点A(﹣1,0)、B(2,0),E、F是y轴上的两个动点,且||=2,则的最小值为 ﹣3 .【考点】9O:平面向量数量积的性质及其运算.菁优网版权所有【专题】11:计算题;35:转化思想;41:向量法;5A:平面向量及应用.【分析】据题意可设E(0,a),F(0,b),从而得出|a﹣b|=2,即a=b+2,或b=a+2,并可求得,将a=b+2带入上式即可求出的最小值,同理将b=a+2带入,也可求出的最小值.【解答】解:根据题意,设E(0,a),F(0,b);∴;∴a=b+2,或b=a+2;且;∴;当a=b+2时,;∵b2+2b﹣2的最小值为;∴的最小值为﹣3,同理求出b=a+2时,的最小值为﹣3.故答案为:﹣3.【点评】考查根据点的坐标求两点间的距离,根据点的坐标求向量的坐标,以及向量坐标的数量积运算,二次函数求最值的公式. 9.(5分)(2018•上海)有编号互不相同的五个砝码,其中5克、3克、1克砝码各一个,2克砝码两个,从中随机选取三个,则这三个砝码的总质量为9克的概率是 (结果用最简分数表示).【考点】CB:古典概型及其概率计算公式.菁优网版权所有【专题】11:计算题;34:方程思想;49:综合法;5I:概率与统计.【分析】求出所有事件的总数,求出三个砝码的总质量为9克的事件总数,然后求解概率即可.【解答】解:编号互不相同的五个砝码,其中5克、3克、1克砝码各一个,2克砝码两个,从中随机选取三个,3个数中含有1个2;2个2,没有2,3种情况,所有的事件总数为:=10,这三个砝码的总质量为9克的事件只有:5,3,1或5,2,2两个,所以:这三个砝码的总质量为9克的概率是:=,故答案为:.【点评】本题考查古典概型的概率的求法,是基本知识的考查. 10.(5分)(2018•上海)设等比数列{an}的通项公式为an=qn﹣1(n∈N*),前n项和为Sn.若=,则q= 3 .【考点】8J:数列的极限.菁优网版权所有【专题】11:计算题;34:方程思想;35:转化思想;49:综合法;55:点列、递归数列与数学归纳法.【分析】利用等比数列的通项公式求出首项,通过数列的极限,列出方程,求解公比即可.【解答】解:等比数列{an}的通项公式为a=qn﹣1(n∈N*),可得a1=1,因为=,所以数列的公比不是1,,an+1=qn.可得====,可得q=3.故答案为:3.【点评】本题考查数列的极限的运算法则的应用,等比数列求和以及等比数列的简单性质的应用,是基本知识的考查. 11.(5分)(2018•上海)已知常数a>0,函数f(x)=的图象经过点P(p,),Q(q,).若2p+q=36pq,则a= 6 .【考点】3A:函数的图象与图象的变换.菁优网版权所有【专题】35:转化思想;51:函数的性质及应用.【分析】直接利用函数的关系式,利用恒等变换求出相应的a值.【解答】解:函数f(x)=的图象经过点P(p,),Q(q,).则:,整理得:=1,解得:2p+q=a2pq,由于:2p+q=36pq,所以:a2=36,由于a>0,故:a=6.故答案为:6【点评】本题考查的知识要点:函数的性质的应用,代数式的变换问题的应用. 12.(5分)(

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