2019年上海高考数学真题试卷(原卷版)

2023-10-27 · U3 上传 · 4页 · 356.5 K

绝密★启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试(上海卷)数学试卷(满分150分,考试时间120分钟)考生注意1.本场考试时间120分钟,试卷共4页,满分150分,答题纸共2页.2.作答前,在答题纸正面填写姓名、准考证号,反面填写姓名,将核对后的条形码贴在答题纸指定位置.3.所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域,不得错位.在试卷上作答一律不得分.4.用2B铅笔作答选择题,用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题.一、选择题:(本大题共12题,1-6题每题4分,7-12题每题5分,共54分)已知集合,则________.已知且满足,求________.已知向量,,则与的夹角为________.已知二项式,则展开式中含项的系数为________.已知x、y满足,求的最小值为________.已知函数周期为,且当,,则________.若,且,则的最大值为________.已知数列前n项和为,且满足,则______.过的焦点并垂直于轴的直线分别与交于,在上方,为抛物线上一点,,则______.某三位数密码锁,每位数字在数字中选取,其中恰有两位数字相同的概率是_______.已知数列满足(),在双曲线上,则_______.已知,若,与轴交点为,为曲线,在上任意一点,总存在一点(异于)使得且,则__________.二.选择题(本大题共4题,每题5分,共20分)已知直线方程的一个方向向量可以是()B.C.D.一个直角三角形的两条直角边长分别为1和2,将该三角形分别绕其两个直角边旋转得到的两个圆锥的体积之比为()1B.2C.4D.8已知,函数,存在常数,使得为偶函数,则可能的值为()B.C.D.已知.①存在在第一象限,角在第三象限;②存在在第二象限,角在第四象限;①②均正确;B.①②均错误;C.①对,②错;D.①错,②对;三.解答题(本大题共5题,共76分)(本题满分14分)如图,在长方体中,为上一点,已知,,,.(1)求直线与平面的夹角;(2)求点到平面的距离.18.(本题满分14分)已知.(1)当时,求不等式的解集;(2)若时,有零点,求的范围.19.(本题满分14分)如图,为海岸线,为线段,为四分之一圆弧,,,,.(1)求长度;(2)若,求到海岸线的最短距离.(精确到)20.(本题满分16分)已知椭圆,为左、右焦点,直线过交椭圆于A、B两点.(1)若AB垂直于轴时,求;(2)当时,在轴上方时,求的坐标;(3)若直线交轴于M,直线交轴于N,是否存在直线,使,若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.21.(本题满分18分)数列有项,,对任意,存在,若与前项中某一项相等,则称具有性质.(1)若,求可能的值;(2)若不为等差数列,求证:中存在满足性质;(3)若中恰有三项具有性质,这三项和为,使用表示.

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