2022年普通高等学校招生全国统一考试(全国甲卷)数学(文科)注意事项:1.答卷前,考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上,并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目,在规定的位置贴好条形码。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.设集合,则()A.B.C.D.2.某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识.为了解讲座效果,随机抽取10位社区居民,让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷,这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如下图:则()A.讲座前问卷答题的正确率的中位数小于B.讲座后问卷答题的正确率的平均数大于C.讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差D.讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差3.若.则()A.B.C.D.4.如图,网格纸上绘制的是一个多面体的三视图,网格小正方形的边长为1,则该多面体的体积为()A.8B.12C.16D.205.将函数的图像向左平移个单位长度后得到曲线C,若C关于y轴对称,则的最小值是()A.B.C.D.6,从分别写有1,2,3,4,5,6的6张卡片中无放回随机抽取2张,则抽到的2张卡片上的数字之积是4的倍数的概率为()A.B.C.D.7.函数在区间的图像大致为()A.B.C.D.8.当时,函数取得最大值,则()A.B.C.D.19.在长方体中,已知与平面和平面所成的角均为,则()A.B.AB与平面所成的角为C.D.与平面所成的角为10.甲、乙两个圆锥的母线长相等,侧面展开图的圆心角之和为,侧面积分别为和,体积分别为和.若,则()A.B.C.D.11.已知椭圆的离心率为,分别为C的左、右顶点,B为C的上顶点.若,则C的方程为()A.B.C.D.12.已知,则()A.B.C.D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.已知向量.若,则______________.14.设点M在直线上,点和均在上,则的方程为______________.15.记双曲线的离心率为e,写出满足条件“直线与C无公共点”的e的一个值______________.16.已知中,点D在边BC上,.当取得最小值时,______________.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。(一)必考题:共60分。17.(12分)甲、乙两城之间的长途客车均由A和B两家公司运营,为了解这两家公司长途客车的运行情况,随机调查了甲、乙两城之间的500个班次,得到下面列联表:准点班次数未准点班次数A24020B21030(1)根据上表,分别估计这两家公司甲、乙两城之间的长途客车准点的概率;(2)能否有90%的把握认为甲、乙两城之间的长途客车是否准点与客车所属公司有关?附:,0.1000.0500.0102.7063.8416.63518.(12分)记为数列的前n项和.已知.(1)证明:是等差数列;(2)若成等比数列,求的最小值.19.(12分)小明同学参加综合实践活动,设计了一个封闭的包装盒,包装盒如图所示:底面是边长为8(单位:)的正方形,均为正三角形,且它们所在的平面都与平面垂直.(1)证明:平面;(2)求该包装盒的容积(不计包装盒材料的厚度).20.(12分)已知函数,曲线在点处的切线也是曲线的切线.(1)若,求a:(2)求a的取值范围.21.(12分)设抛物线的焦点为F,点,过的直线交C于M,N两点.当直线MD垂直于x轴时,.(1)求C的方程:(2)设直线与C的另一个交点分别为A,B,记直线的倾斜角分别为.当取得最大值时,求直线AB的方程.(二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)在直角坐标系中,曲线的参数方程为(t为参数),曲线的参数方程为(s为参数).(1)写出的普通方程;(2)以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为,求与交点的直角坐标,及与交点的直角坐标.23.[选修4-5:不等式选讲](10分)已知均为正数,且,证明:(1)(2)若,则.
2022年全国甲卷数学(文科)高考真题文档版(原卷)
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