2018年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标ⅲ）（含解析版）

．（分）函数4+2+的图象大致为（ ）2018年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅲ）75y=﹣xx2一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（5分）已知集合A={x|x﹣1≥0}，B={0，1，2}，则A∩B=（ ）A．{0}B．{1}C．{1，2}D．{0，1，2}2．（5分）（1+i）（2﹣i）=（ ）A．B．A．﹣3﹣iB．﹣3+iC．3﹣iD．3+i3．（5分）中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来．构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（ ）C．D．8．（5分）某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p，各成员的支付方式相互独立．设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，DX=2.4，P（x=4）＜P（X=6），则p=（ ）A．0.7B．0.6C．0.4D．0.39．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若△ABC的面积为，则C=（ ）A．B．A．B．C．D．10．（5分）设A，B，C，D是同一个半径为4的球的球面上四点，△ABC为等边三角形且面积为C．D．9，则三棱锥D﹣ABC体积的最大值为（ ）4．（5分）若sinα=，则cos2α=（ ）A．12B．18C．24D．54A．B．C．﹣D．﹣11．（5分）设F1，F2是双曲线C：﹣=1（a＞0．b＞0）的左，右焦点，O是坐标原点．过5．（5分）（x2+）5的展开式中x4的系数为（ ）F2作C的一条渐近线的垂线，垂足为P，若|PF1|=|OP|，则C的离心率为（ ）A．10B．20C．40D．80A．B．2C．D．226．（5分）直线x+y+2=0分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆（x﹣2）+y=2上，则△ABP12．（5分）设a=log0.20.3，b=log20.3，则（ ）面积的取值范围是（ ）A．a+b＜ab＜0B．ab＜a+b＜0C．a+b＜0＜abD．ab＜0＜a+bA．[2，6]B．[4，8]C．[，3]D．[2，3] 第1页（共16页）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．（5分）已知向量=（1，2），=（2，﹣2），=（1，λ）．若∥（2+），则18．（12分）某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的λ= ．生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组2014．（5分）曲线y=（ax+1）ex在点（0，1）处的切线的斜率为﹣2，则a= ．人．第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的15．（5分）函数f（x）=cos（3x+）在[0，π]的零点个数为 ．工作时间（单位：min）绘制了如下茎叶图：16．（5分）已知点M（﹣1，1）和抛物线C：y2=4x，过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A，B两点．若∠AMB=90°，则k= ． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每（1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60（2）求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m，并将完成生产任务所需时间超过m和不超分。过m的工人数填入下面的列联表：17．（12分）等比数列{an}中，a1=1，a5=4a3．超过m不超过m（1）求{an}的通项公式；第一种生产方式（2）记Sn为{an}的前n项和．若Sm=63，求m．第二种生产方式（3）根据（2）中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？附：K2=，P（K2≥k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828第2页（共16页）219．（12分）如图，边长为2的正方形ABCD所在的平面与半圆弧所在平面垂直，M是上异21．（12分）已知函数f（x）=（2+x+ax）ln（1+x）﹣2x．（1）若a=0，证明：当﹣1＜x＜0时，f（x）＜0；当x＞0时，f（x）＞0；于C，D的点．（2）若x=0是f（x）的极大值点，求a．（1）证明：平面AMD⊥平面BMC；（2）当三棱锥M﹣ABC体积最大时，求面MAB与面MCD所成二面角的正弦值．20．（12分）已知斜率为k的直线l与椭圆C：+=1交于A，B两点，线段AB的中点为M（1，m）（m＞0）．（1）证明：k＜﹣；（2）设F为C的右焦点，P为C上一点，且++=．证明：||，||，||成等差数列，并求该数列的公差．第3页（共16页）（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题[选修4-5：不等式选讲]（10分）计分。[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）23．设函数f（x）=|2x+1|+|x﹣1|．22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，⊙O的参数方程为，（θ为参数），过点（1）画出y=f（x）的图象；（2）当x∈[0，+∞）时，f（x）≤ax+b，求a+b的最小值．（0，﹣）且倾斜角为α的直线l与⊙O交于A，B两点．（1）求α的取值范围；（2）求AB中点P的轨迹的参数方程． 第4页（共16页）图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（ ）2018年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅲ）参考答案与试题解析 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（5分）已知集合A={x|x﹣1≥0}，B={0，1，2}，则A∩B=（ ）A．{0}B．{1}C．{1，2}D．{0，1，2}A．B．【考点】1E：交集及其运算．菁优网版权所有【专题】37：集合思想；4A：数学模型法；5J：集合．C．D．【分析】求解不等式化简集合A，再由交集的运算性质得答案．【解答】解：∵A={x|x﹣1≥0}={x|x≥1}，B={0，1，2}，【考点】L7：简单空间图形的三视图．菁优网版权所有∴A∩B={x|x≥1}∩{0，1，2}={1，2}．【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；5F：空间位置关系与距离．故选：C．【分析】直接利用空间几何体的三视图的画法，判断选项的正误即可．【点评】本题考查了交集及其运算，是基础题．【解答】解：由题意可知，如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，小的长方 体，是榫头，从图形看出，轮廓是长方形，内含一个长方形，并且一条边重合，另外3边是虚2．（5分）（1+i）（2﹣i）=（ ）线，所以木构件的俯视图是A．A．﹣3﹣iB．﹣3+iC．3﹣iD．3+i【考点】A5：复数的运算．菁优网版权所有【专题】38：对应思想；4A：数学模型法；5N：数系的扩充和复数．故选：A．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【点评】本题看出简单几何体的三视图的画法，是基本知识的考查．【解答】解：（1+i）（2﹣i）=3+i． 故选：D．4．（5分）若sinα=，则cos2α=（ ）【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础题．．．．． ABC﹣D﹣3．（5分）中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来．构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，第5页（共16页）【考点】GS：二倍角的三角函数．菁优网版权所有面积的取值范围是（ ）【专题】11：计算题；34：方程思想；4O：定义法；56：三角函数的求值．A．[2，6]B．[4，8]C．[，3]D．[2，3]【分析】cos2α=1﹣2sin2α，由此能求出结果．【解答】解：∵sinα=，【考点】J9：直线与圆的位置关系．菁优网版权所有【专题】11：计算题；34：方程思想；49：综合法；5B：直线与圆．∴cos2α=1﹣2sin2α=1﹣2×=．【分析】求出A（﹣2，0），B（0，﹣2），|AB|=2，设P（2+，），点P到直故选：B．【点评】本题考查二倍角的余弦值的求法，考查二倍角公式等基础知识，考查运算求解能力，考线x+y+2=0的距离：d==∈[]，由此能求查函数与方程思想，是基础题．出△ABP面积的取值范围． 【解答】解：∵直线x+y+2=0分别与x轴，y轴交于A，B两点，5．（5分）（x2+）5的展开式中x4的系数为（ ）∴令x=0，得y=﹣2，令y=0，得x=﹣2，A．10B．20C．40D．80∴A（﹣2，0），B（0，﹣2），|AB|==2，∵点P在圆（x﹣2）2+y2=2上，∴设P（2+，），【考点】DA：二项式定理．菁优网版权所有∴点P到直线x+y+2=0的距离：【专题】11：计算题；34：方程思想；4O：定义法；5P：二项式定理．d==，2525﹣rr【分析】由二项式定理得（x+）的展开式的通项为：Tr+1=（x）（）=，由10﹣3r=4，解得r=2，由此能求出（x2+）5的展开式中x4的系数．∵sin（）∈[﹣1，1]，∴d=∈[]，【解答】解：由二项式定理得（x2+）5的展开式的通项为：∴△ABP面积的取值范围是：25﹣rrTr+1=（x）（）=，[，]=[2，6]．由10﹣3r=4，解得r=2，故选：A．∴（x2+）5的展开式中x4的系数为=40．【点评】本题考查三角形面积的取值范围的求法，考查直线方程、点到直线的距离公式、圆的参数方程、三角函数关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．故选：C． 【点评】本题考查二项展开式中x4的系数的求法，考查二项式定理、通项公式等基础知识，考查7．（5分）函数y=﹣x4+x2+2的图象大致为（ ）运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题． 6．（5分）直线x+y+2=0分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆（x﹣2）2+y2=2上，则△ABP第6页（共16页）得x＜﹣或0＜x＜，此时函数单调递增，由f′（x）＜0得2x（2x2﹣1）＞0，得x＞或﹣＜x＜0，此时函数单调递减，排除C，也可以利用f（1）=﹣1+1+2=2＞0，排除A，B，A．故选：D．【点评】本题主要考查函数的图象的识别和判断，利用函数过定点以及判断函数的单调性是解决本题的关键． 8．（5分）某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p，各成员的支付方式相互独立．设XB．为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，DX=2.4，P（x=4）＜P（X=6），则p=（ ）A．0.7B．0.6C．0.4D．0.3【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差．菁优网版权所有【专题】11：计算题；34：方程思想；35：转化思想；49：综合法；5I：概率与统计．【分析】利用已知条件，转化为二项分布，利用方差转化求解即可．C．【解答】解：某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p，看做是独立重复事件，满足X～B（10，p），P（x=4）＜P（X=6），可得，可得1﹣2p＜0．即p．因为DX=2.4，可得10p（1﹣p）=2.4，解得p=0.6或p=0.4（舍去）．故选：．D．B【点评】本题考查离散型离散型随机变量的期望与方差的求法，独立重复事件的应用，考查转化思想以及计算能力．【考点】3A：函数的图象与图象的变换．菁优网版权所有 【专题】38：对应思想；4R：转化法；51：函数的性质及应用．．（分）△的内角，，的对边分别为，，．若△的面积为，则【分析】根据函数图象的特点，求函数的导数利用函数的单调性进行判断即可．95ABCABCabcABCC=【解答】解：函数过定点（0，2），排除A，B．（ ）函数的导数f′（x）=﹣4x3+2x=﹣2x（2x2﹣1），A．B．C．D．由f′（x）＞0得2x（2x2﹣1）＜0，第7页（共16页）则三棱锥D﹣ABC体积的最大值为：=18．【考点】HR：余弦定理．菁优网版权所有故选：B．【专题】11：计算题；