2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标ⅲ）（含解析版）

2020年普通高等学校招生全国统一考试【解析】【分析】理科数学利用复数的除法运算求出z即可.注意事项：113i13【详解】因为zi，1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．13i(13i)(13i)10102．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，13所以复数z的虚部为.用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无13i10故选：D.效.【点晴】本题主要考查复数的除法运算，涉及到复数的虚部的定义，是一道基础题.3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.4p1一、选择题：本题共小题，每小题分，共分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符3.在一组样本数据中，1，2，3，4出现的频率分别为p1,p2,p3,p4，且i，则下面四种情形中，对应样12560.i1合题目要求的.本的标准差最大的一组是（）已知集合*，B{(x,y)|xy8}，则中元素的个数为（）pp0.1,pp0.4pp0.4,pp0.11.A{(x,y)|x,yN,yx}ABA.1423B.1423A.2B.3C.4D.6C.p1p40.2,p2p30.3D.p1p40.3,p2p30.2【答案】C【答案】B【解析】【解析】【分析】【分析】采用列举法列举出AB中元素的即可.计算出四个选项中对应数据的平均数和方差，由此可得出标准差最大的一组.yx【详解】由题意，中的元素满足，且*，【详解】对于选项，该组数据的平均数为，ABx,yNAxA140.1230.42.5xy82222方差为s212.50.122.50.432.50.442.50.10.65；由xy82x，得x4，A对于B选项，该组数据的平均数为x140.4230.12.5，所以满足xy8的有(1,7),(2,6),(3,5),(4,4)，B2222方差为s212.50.422.50.132.50.142.50.41.85；故AB中元素的个数为4.B故选：C.对于C选项，该组数据的平均数为xC140.2230.32.5，【点晴】本题主要考查集合的交集运算，考查学生对交集定义的理解，是一道容易题.2222方差为s212.50.222.50.332.50.342.50.21.05；1C2.复数的虚部是（）13i对于D选项，该组数据的平均数为x140.3230.22.5，3113DA.B.C.D.1010101022222方差为sD12.50.322.50.232.50.242.50.31.45.【答案】D因此，B选项这一组的标准差最大.根据抛物线的对称性可以确定DOxCOx，所以C(2,2)，4故选：B.1代入抛物线方程44p，求得p1，所以其焦点坐标为(,0)，【点睛】本题考查标准差的大小比较，考查方差公式的应用，考查计算能力，属于基础题.2故选：B.4.Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领城．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计【点睛】该题考查的是有关圆锥曲线的问题，涉及到的知识点有直线与抛物线的交点，抛物线的对称性，点在K*确诊病例数I(t)(t的单位：天)的Logistic模型：I(t)=0.23(t53)，其中K为最大确诊病例数．当I(t)=0.95K1e抛物线上的条件，抛物线的焦点坐标，属于简单题目.时，标志着已初步遏制疫情，则t*约为（）（ln19≈3）6.已知向量a，b满足|a|5，|b|6，ab6，则cosa,ab=（）A.60B.63C.66D.6931191719A.B.C.D.【答案】C35353535【解析】【答案】D【分析】【解析】K将tt代入函数It结合It0.95K求得t即可得解.【分析】1e0.23t53计算出aab、ab的值，利用平面向量数量积可计算出cosa,ab的值.KK0.23t53【详解】It，所以It0.95K，则，20.23t530.23t53e1921e1e【详解】a5，b6，ab6，aabaab5619.2223ababa2abb2526367，所以，0.23t53ln193，解得t5366.0.23aab1919故选：C.因此，cosa,ab.aab5735【点睛】本题考查对数的运算，考查指数与对数的互化，考查计算能力，属于中等题.故选：D.5.设O为坐标原点，直线x=2与抛物线C：y2=2px(p>0)交于D，E两点，若OD⊥OE，则C的焦点坐标为【点睛】本题考查平面向量夹角余弦值的计算，同时也考查了平面向量数量积的计算以及向量模的计算，考查（）计算能力，属于中等题.11A.（，0）B.（，0）C.（1，0）D.（2，0）2427.在△ABC中，cosC=，AC=4，BC=3，则cosB=（）3【答案】B1112A.B.C.D.【解析】9323【答案】A【分析】【解析】根据题中所给的条件ODOE，结合抛物线的对称性，可知COxCOx，从而可以确定出点D的坐4【分析】标，代入方程求得p的值，进而求得其焦点坐标，得到结果.AB2BC2AC22根据已知条件结合余弦定理求得AB，再根据cosB，即可求得答案.【详解】因为直线x2与抛物线y2px(p0)交于C,D两点，且ODOE，2ABBC2【详解】在ABC中，cosC，AC4，BC33根据余弦定理：AB2AC2BC22ACBCcosC2AB242322433可得AB29，即AB32221ABBCAC99161根据立体图形可得：S△ABCS△ADCS△CDB222由cosB22ABBC2339根据勾股定理可得：ABADDB221故cosB.9△ADB是边长为22的等边三角形故选：A.根据三角形面积公式可得：【点睛】本题主要考查了余弦定理解三角形，考查了分析能力和计算能力，属于基础题.1123S△ADBABADsin60(22)238.下图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是（）222该几何体的表面积是：3223623.故选：C.【点睛】本题主要考查了根据三视图求立体图形的表面积问题，解题关键是掌握根据三视图画出立体图形，考查了分析能力和空间想象能力，属于基础题.π9.已知2tanθ–tan(θ+)=7，则tanθ=（）4A.–2B.–1C.1D.2【答案】A.6+42B.4+42C.6+23D.4+23D【解析】【答案】C【分析】【解析】利用两角和的正切公式，结合换元法，解一元二次方程，即可得出答案.【分析】根据三视图特征，在正方体中截取出符合题意的立体图形，求出每个面的面积，即可求得其表面积.tan1【详解】2tantan7，2tan7，41tan【详解】根据三视图特征，在正方体中截取出符合题意的立体图形1t令ttan,t1，则2t7，整理得t24t40，解得t2，即tan2.1t故选：D.【点睛】本题主要考查了利用两角和的正切公式化简求值，属于中档题.c【详解】5，c5a，根据双曲线的定义可得PFPF2a，1a1210.若直线l与曲线y=x和x2+y2=都相切，则l的方程为（）511111A.y=2x+1B.y=2x+C.y=x+1D.y=x+S△|PF|PF4，即|PF1|PF28，2222PF1F2212【答案】D22FPFP，2，12|PF1|PF22c【解析】22，即22，解得a1，【分析】PF1PF22PF1PF24ca5a40根据导数的几何意义设出直线l的方程，再由直线与圆相切的性质，即可得出答案.故选：A.【点睛】本题主要考查了双曲线的性质以及定义的应用，涉及了勾股定理，三角形面积公式的应用，属于中档【详解】设直线l在曲线yx上的切点为x0,x0，则x00，题.11函数yx的导数为y，则直线l的斜率k，544512.已知5<8，13<8．设a=log53，b=log85，c=log138，则（）2x2x0A.a0，b>0）的左、右焦点分别为F，F，离心率为．P是C上一点，且51，；2211252ababblog85lg5lg5lg522lg5lg25F1P⊥F2P．若△PF1F2的面积为4，则a=（）b545b44由blog85，得85，由58，得88，5b4，可得b；A.1B.2C.4D.85【答案】Ac4545c4由clog138，得138，由138，得1313，5c4，可得c.【解析】5【分析】综上所述，abc.根据双曲线的定义，三角形面积公式，勾股定理，结合离心率公式，即可得出答案.故选：A.【点睛】本题考查对数式的大小比较，涉及基本不等式、对数式与指数式的互化以及指数函数单调性的应用，一道容易题.2考查推理能力，属于中等题.14.(x2)6的展开式中常数项是__________（用数字作答）．x二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.【答案】240xy0,【解析】13.若x，y满足约束条件2xy0，，则z=3x+2y的最大值为_________．【分析】x1,6【答案】722写出x二项式展开通项，即可求得常数项.x【解析】6【分析】22【详解】xx作出可行域，利用截距的几何意义解决.其二项式展开通项：【详解】不等式组所表示的可行域如图r3xzz6r2因为z3x2y，所以y，易知截距越大，则z越大，r2Tr1C6x222x3x3xz平移直线y，当y经过A点时截距最大，此时z最大，r122rrr222C6x(2)xy2xx1rr123r由，得，A(1,2)，C6(2)xx1y2当123r0，解得r4所以zmax31227262的展开式中常数项是：442故答案为：7.xC62C6161516240.x故答案为：240.【点睛】本题考查二项式定理，利