2010年上海高考数学真题（文科）试卷（原卷版）

绝密★启用前2010年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）数学试卷(文史类)（满分150分，考试时间120分钟）考生注意1.本场考试时间120分钟，试卷共4页，满分150分，答题纸共2页.2.作答前，在答题纸正面填写姓名、准考证号，反面填写姓名，将核对后的条形码贴在答题纸指定位置.3.所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位.在试卷上作答一律不得分.4.用2B铅笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题. 一、填空题（本大题满分56分，每小题4分）1．已知集合A{1,3,m}，B{3,4}，A⋃B{1,2,3,4}，则m_______________．2．不等式的解集是_______________．3．行列式的值是_______________．4．若复数z12i（i为虚数单位），则_______________．5．将一个总体分为A、B、C三层，其个体数之比为5:3:2．若用分层抽样方法抽取容量为100的样本，则应从C中抽取_______________个个体．6．已知四棱锥P—ABCD的底面是边长为6的正方体，侧棱PA底面ABCD，且PA8，则该四棱锥的体积是_______________．7．圆C:x2y22x4y40的圆心到直线3x4y40的距离d_______________．8．动点P到点F(2,0)的距离与它到直线x20的距离相等，则点P的轨迹方程为_________．9．函数f(x)log3(x3)的反函数的图像与y轴的交点坐标是_____．10．从一副混合后的扑克牌(52张)中随机抽取2张，则“抽出的2张均为红桃”的概率为____________（结果用最简分数表示）．开始T←9,S←0输出T,ST≤19T←T1输入a结束否是11．2010年上海世博会园区每天9:00开园，20:00停止入园．在右边的框图中，S表示上海世博会官方网站在每个整点报道的入园总人数，a表示整点报道前1个小时内入园人数，则空白的执行框内应填入_______________．12．在n行n列矩阵中，记位于第i行第j列的数为aij(i,j1,2,···,n)．当n9时，a11a22a33···a99_______________．13．在平面直角坐标系中，双曲线Γ的中心在原点，它的一个焦点坐标为，、分别是两条渐近线的方向向量．任取双曲线Γ上的点P，若(a、bR)，则a、b满足的一个等式是_______________．14．将直线l1:xy10、l2:nxyn0、l3:xnyn0(nN*,n≥2)围成的三角形面积记为Sn，则_______________．二、选择题（本大题满分20分，每小题5分）15．满足线性约束条件的目标函数zxy的最大值是 （）A．1 B． C．2 D．316．“(kZ)”是“tanx1”成立的 （）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件17．若x0是方程lgxx2的解，则x0属于区间 （）A．(0,1) B．(1,1.25) C．(1.25,1.75) D．(1.75,2)18．若ABC的三个内角满足sinA:sinB:sinC5:11:13，则ABC （）A．一定是锐角三角形 B．一定是直角三角形C．一定是钝角三角形 D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形三、解答题（本大题满分74分）19．（本题满分12分）已知，化简：．20．（本题满分14分）第1小题满分7分，第2小题满分7分．如图所示，为了制作一个圆柱形灯笼，先要制作4个全等的矩形骨架，总计耗用9.6米铁丝．再用S平方米塑料片制成圆柱的侧面和下底面（不安装上底面）．(1)当圆柱底面半径r取何值时，S取得最大值？并求出该最大值（结果精确到0.01平方米）；(2)若要制作一个如图放置的、底面半径为0.3米的灯笼，请作出用于制作灯笼的三视图（作图时，不需考虑骨架等因素）．21．（本题满分14分）第1小题满分6分，第2小题满分8分．已知数列{an}的前n项和为Sn，且Snn5an85,nN*．(1)证明：{an1}是等比数列；(2)求数列{Sn}的通项公式，并求出使得Sn1>Sn成立的最小正整数n．22．（本题满分16分）第1小题满分3分，第2小题满分5分，第3小题满分8分．若实数x、y、m满足|xm|<|ym|，则称x比y接近m．(1)若x21比3接近0，求x的取值范围；(2)对任意两个不相等的正数a、b，证明：a2bab2比a3b3接近；(3)已知函数f(x)的定义域D{x|x≠k,kZ,xR}．任取xD，f(x)等于1sinx和1sinx中接近0的那个值．写出函数f(x)的解析式，并指出它的奇偶性、最小正周期、最小值和单调性（结论不要求证明）23．（本题满分18分）第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．已知椭圆Γ的方程为，A(0,b)、B(0,b)和Q(a,0)为Γ的三个顶点．(1)若点M满足，求点M的坐标；(2)设直线l1:yk1xp交椭圆Γ于C、D两点，交直线l2:yk2x于点E．若，证明：E为CD的中点；(3)设点P在椭圆Γ内且不在x轴上，如何构作过PQ中点F的直线l，使得l与椭圆Γ的两个交点P1、P2满足？令a10，b5，点P的坐标是(8,1)．若椭圆Γ上的点P1、P2满足，求点P1、P2的坐标．2010年高考数学（理科）上海试题2010-6-7 班级_____，学号_____，姓名_____________一、填空题（本大题满分56分，每小题4分）1．不等式的解集是_______________．2．若复数z12i（i为虚数单位），则_______________．3．动点P到点F(2,0)的距离与它到直线x20的距离相等，则点P的轨迹方程为_________．4．行列式的值是_______________．5．圆C:x2y22x4y40的圆心到直线3x4y40的距离d_______________．开始T←9,S←0输出T,ST≤19T←T1输入a结束否是6．随机变量的概率分布由下表给出：78910x0.3P(=x)0.20.350.15则该随机变量的均值是_______________．7．2010年上海世博会园区每天9:00开园，20:00停止入园．在右边的框图中，S表示上海世博会官方网站在每个整点报道的入园总人数，a表示整点报道前1个小时内入园人数，则空白的执行框内应填入_______________．8．对于不等于1的正数a，函数f(x)loga(x3)的反函数的图像都经过点P，则点P的坐标为_______________．9．从一副混合后的扑克牌(52张)中，随机抽取1张，事件A为“抽得红桃K”，事件B为“抽得黑桃”，则概率______________(结果用最简分数表示)．10．在n行n列矩阵中aij(i,j1,2,···,n)．当n9时，a11a22a33···a99_______________．ABCDO11．将直线l1：nxyn0、l2：xnyn0(nN*)、x轴、y轴围成的封闭区域的面积记为Sn，则_______________．12．如图所示，在边长为4的正方形纸片ABCD中，AC与BD相交于点O，剪去AOB，将剩余部分沿OC、OD折叠，使OA、OB重合，则以A(B)、C、D、O为顶点的四面体的体积是_______________．xOyE1E213．如图所示，直线与双曲线的渐近线交于、两点，记，，任取双曲线上的点P，若，则a、b满足的一个等式是_______________．14．从集合的子集中选出4个不同的子集，需同时满足以下两个条件：(1)都要选出；(2)对选出的任意两个子集A和B，必有或．那么，共有___________种不同的选择．二、选择题（本大题满分20分，每小题5分）15．“(kZ)”是“tanx1”成立的 （）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件16．直线l的参数方程是，则l的方向向量可以是 （）A．(1,2) B．(2,1) C．(2,1) D．(1,2)17．若x0是方程的解，则x0属于区间 （）A． B． C． D．18．某人要作一个三角形，要求它的三条高的长度分别是、、，则此人将 （）A．不能作出满足要求的三角形 B．作出一个锐角三角形C．作出一个直角三角形 D．作出一个钝角三角形三、解答题（本大题满分74分）19．（本题满分12分）已知，化简：．20．（本题满分13分）第1小题满分5分，第2小题满分8分．已知数列{an}的前n项和为Sn，且Snn5an85,nN*．(1)证明：{an1}是等比数列；(2)求数列{Sn}的通项公式，并指出n为何值时，Sn取得最小值，并说明理由．A1A2A3A4A5A6A7A8B1B2B3B4B5B6B7B821．（本题满分14分）第1小题满分5分，第2小题满分8分．如图所示，为了制作一个圆柱形灯笼，先要制作4个全等的矩形骨架，总计耗用9.6米铁丝．骨架将圆柱底面8等分．再用S平方米塑料片制成圆柱的侧面和下底面（不安装上底面）．(1)当圆柱底面半径r取何值时，S取得最大值？并求出该最大值（结果精确到0.01平方米）；(2)在灯笼内，以矩形骨架的顶点为端点，安装一些霓虹灯．当灯笼底面半径为0.3米时，求图中两根直线型霓虹灯A1B3、A3B5所在异面直线所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．22．（本题满分18分）第1小题满分3分，第2小题满分5分，第3小题满分10分．若实数x、y、m满足|xm|﹥|ym|，则称x比y远离m．(1)若x21比1远离0，求x的取值范围；(2)对任意两个不相等的正数a、b，证明：a3b3比a2bab2远离；(3)已知函数f(x)的定义域．任取xD，f(x)等于sinx和cosx中远离0的那个值．写出函数f(x)的解析式，并指出它的基本性质（结论不要求证明）23．（本题满分18分）第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分9分．已知椭圆的方程为，点P的坐标为(a,b)．(1)若直角坐标平面上的点M、A(0,b)、B(a,0)满足，求点M的坐标；(2)设直线l1:yk1xp交椭圆Γ于C、D两点，交直线l2:yk2x于点E．若，证明：E为CD的中点；(3)对于椭圆Γ上的点Q(acos,bsin)(0<<)，如果椭圆Γ上存在不同的两点P1、P2使，写出求作点P1、P2的步骤，并求出使P1、P2存在的的取值范围．