2010年上海高考数学真题(文科)试卷(原卷版)

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绝密★启用前2010年普通高等学校招生全国统一考试(上海卷)数学试卷(文史类)(满分150分,考试时间120分钟)考生注意1.本场考试时间120分钟,试卷共4页,满分150分,答题纸共2页.2.作答前,在答题纸正面填写姓名、准考证号,反面填写姓名,将核对后的条形码贴在答题纸指定位置.3.所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域,不得错位.在试卷上作答一律不得分.4.用2B铅笔作答选择题,用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题. 一、填空题(本大题满分56分,每小题4分)1.已知集合A{1,3,m},B{3,4},A⋃B{1,2,3,4},则m_______________.2.不等式的解集是_______________.3.行列式的值是_______________.4.若复数z12i(i为虚数单位),则_______________.5.将一个总体分为A、B、C三层,其个体数之比为5:3:2.若用分层抽样方法抽取容量为100的样本,则应从C中抽取_______________个个体.6.已知四棱锥P—ABCD的底面是边长为6的正方体,侧棱PA底面ABCD,且PA8,则该四棱锥的体积是_______________.7.圆C:x2y22x4y40的圆心到直线3x4y40的距离d_______________.8.动点P到点F(2,0)的距离与它到直线x20的距离相等,则点P的轨迹方程为_________.9.函数f(x)log3(x3)的反函数的图像与y轴的交点坐标是_____.10.从一副混合后的扑克牌(52张)中随机抽取2张,则“抽出的2张均为红桃”的概率为____________(结果用最简分数表示).开始T←9,S←0输出T,ST≤19T←T1输入a结束否是11.2010年上海世博会园区每天9:00开园,20:00停止入园.在右边的框图中,S表示上海世博会官方网站在每个整点报道的入园总人数,a表示整点报道前1个小时内入园人数,则空白的执行框内应填入_______________.12.在n行n列矩阵中,记位于第i行第j列的数为aij(i,j1,2,···,n).当n9时,a11a22a33···a99_______________.13.在平面直角坐标系中,双曲线Γ的中心在原点,它的一个焦点坐标为,、分别是两条渐近线的方向向量.任取双曲线Γ上的点P,若(a、bR),则a、b满足的一个等式是_______________.14.将直线l1:xy10、l2:nxyn0、l3:xnyn0(nN*,n≥2)围成的三角形面积记为Sn,则_______________.二、选择题(本大题满分20分,每小题5分)15.满足线性约束条件的目标函数zxy的最大值是 ()A.1 B. C.2 D.316.“(kZ)”是“tanx1”成立的 ()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件17.若x0是方程lgxx2的解,则x0属于区间 ()A.(0,1) B.(1,1.25) C.(1.25,1.75) D.(1.75,2)18.若ABC的三个内角满足sinA:sinB:sinC5:11:13,则ABC ()A.一定是锐角三角形 B.一定是直角三角形C.一定是钝角三角形 D.可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形三、解答题(本大题满分74分)19.(本题满分12分)已知,化简:.20.(本题满分14分)第1小题满分7分,第2小题满分7分.如图所示,为了制作一个圆柱形灯笼,先要制作4个全等的矩形骨架,总计耗用9.6米铁丝.再用S平方米塑料片制成圆柱的侧面和下底面(不安装上底面).(1)当圆柱底面半径r取何值时,S取得最大值?并求出该最大值(结果精确到0.01平方米);(2)若要制作一个如图放置的、底面半径为0.3米的灯笼,请作出用于制作灯笼的三视图(作图时,不需考虑骨架等因素).21.(本题满分14分)第1小题满分6分,第2小题满分8分.已知数列{an}的前n项和为Sn,且Snn5an85,nN*.(1)证明:{an1}是等比数列;(2)求数列{Sn}的通项公式,并求出使得Sn1>Sn成立的最小正整数n.22.(本题满分16分)第1小题满分3分,第2小题满分5分,第3小题满分8分.若实数x、y、m满足|xm|<|ym|,则称x比y接近m.(1)若x21比3接近0,求x的取值范围;(2)对任意两个不相等的正数a、b,证明:a2bab2比a3b3接近;(3)已知函数f(x)的定义域D{x|x≠k,kZ,xR}.任取xD,f(x)等于1sinx和1sinx中接近0的那个值.写出函数f(x)的解析式,并指出它的奇偶性、最小正周期、最小值和单调性(结论不要求证明)23.(本题满分18分)第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分.已知椭圆Γ的方程为,A(0,b)、B(0,b)和Q(a,0)为Γ的三个顶点.(1)若点M满足,求点M的坐标;(2)设直线l1:yk1xp交椭圆Γ于C、D两点,交直线l2:yk2x于点E.若,证明:E为CD的中点;(3)设点P在椭圆Γ内且不在x轴上,如何构作过PQ中点F的直线l,使得l与椭圆Γ的两个交点P1、P2满足?令a10,b5,点P的坐标是(8,1).若椭圆Γ上的点P1、P2满足,求点P1、P2的坐标.2010年高考数学(理科)上海试题2010-6-7 班级_____,学号_____,姓名_____________一、填空题(本大题满分56分,每小题4分)1.不等式的解集是_______________.2.若复数z12i(i为虚数单位),则_______________.3.动点P到点F(2,0)的距离与它到直线x20的距离相等,则点P的轨迹方程为_________.4.行列式的值是_______________.5.圆C:x2y22x4y40的圆心到直线3x4y40的距离d_______________.开始T←9,S←0输出T,ST≤19T←T1输入a结束否是6.随机变量的概率分布由下表给出:78910x0.3P(=x)0.20.350.15则该随机变量的均值是_______________.7.2010年上海世博会园区每天9:00开园,20:00停止入园.在右边的框图中,S表示上海世博会官方网站在每个整点报道的入园总人数,a表示整点报道前1个小时内入园人数,则空白的执行框内应填入_______________.8.对于不等于1的正数a,函数f(x)loga(x3)的反函数的图像都经过点P,则点P的坐标为_______________.9.从一副混合后的扑克牌(52张)中,随机抽取1张,事件A为“抽得红桃K”,事件B为“抽得黑桃”,则概率______________(结果用最简分数表示).10.在n行n列矩阵中aij(i,j1,2,···,n).当n9时,a11a22a33···a99_______________.ABCDO11.将直线l1:nxyn0、l2:xnyn0(nN*)、x轴、y轴围成的封闭区域的面积记为Sn,则_______________.12.如图所示,在边长为4的正方形纸片ABCD中,AC与BD相交于点O,剪去AOB,将剩余部分沿OC、OD折叠,使OA、OB重合,则以A(B)、C、D、O为顶点的四面体的体积是_______________.xOyE1E213.如图所示,直线与双曲线的渐近线交于、两点,记,,任取双曲线上的点P,若,则a、b满足的一个等式是_______________.14.从集合的子集中选出4个不同的子集,需同时满足以下两个条件:(1)都要选出;(2)对选出的任意两个子集A和B,必有或.那么,共有___________种不同的选择.二、选择题(本大题满分20分,每小题5分)15.“(kZ)”是“tanx1”成立的 ()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件16.直线l的参数方程是,则l的方向向量可以是 ()A.(1,2) B.(2,1) C.(2,1) D.(1,2)17.若x0是方程的解,则x0属于区间 ()A. B. C. D.18.某人要作一个三角形,要求它的三条高的长度分别是、、,则此人将 ()A.不能作出满足要求的三角形 B.作出一个锐角三角形C.作出一个直角三角形 D.作出一个钝角三角形三、解答题(本大题满分74分)19.(本题满分12分)已知,化简:.20.(本题满分13分)第1小题满分5分,第2小题满分8分.已知数列{an}的前n项和为Sn,且Snn5an85,nN*.(1)证明:{an1}是等比数列;(2)求数列{Sn}的通项公式,并指出n为何值时,Sn取得最小值,并说明理由.A1A2A3A4A5A6A7A8B1B2B3B4B5B6B7B821.(本题满分14分)第1小题满分5分,第2小题满分8分.如图所示,为了制作一个圆柱形灯笼,先要制作4个全等的矩形骨架,总计耗用9.6米铁丝.骨架将圆柱底面8等分.再用S平方米塑料片制成圆柱的侧面和下底面(不安装上底面).(1)当圆柱底面半径r取何值时,S取得最大值?并求出该最大值(结果精确到0.01平方米);(2)在灯笼内,以矩形骨架的顶点为端点,安装一些霓虹灯.当灯笼底面半径为0.3米时,求图中两根直线型霓虹灯A1B3、A3B5所在异面直线所成角的大小(结果用反三角函数值表示).22.(本题满分18分)第1小题满分3分,第2小题满分5分,第3小题满分10分.若实数x、y、m满足|xm|﹥|ym|,则称x比y远离m.(1)若x21比1远离0,求x的取值范围;(2)对任意两个不相等的正数a、b,证明:a3b3比a2bab2远离;(3)已知函数f(x)的定义域.任取xD,f(x)等于sinx和cosx中远离0的那个值.写出函数f(x)的解析式,并指出它的基本性质(结论不要求证明)23.(本题满分18分)第1小题满分3分,第2小题满分6分,第3小题满分9分.已知椭圆的方程为,点P的坐标为(a,b).(1)若直角坐标平面上的点M、A(0,b)、B(a,0)满足,求点M的坐标;(2)设直线l1:yk1xp交椭圆Γ于C、D两点,交直线l2:yk2x于点E.若,证明:E为CD的中点;(3)对于椭圆Γ上的点Q(acos,bsin)(0<<),如果椭圆Γ上存在不同的两点P1、P2使,写出求作点P1、P2的步骤,并求出使P1、P2存在的的取值范围.

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