2002年上海高考数学真题(文科)试卷(原卷版)

2023-10-27 · U3 上传 · 7页 · 672 K

绝密★启用前2002年普通高等学校招生全国统一考试(上海卷)数学试卷(文史类)(满分150分,考试时间120分钟)考生注意1.本场考试时间120分钟,试卷共4页,满分150分,答题纸共2页.2.作答前,在答题纸正面填写姓名、准考证号,反面填写姓名,将核对后的条形码贴在答题纸指定位置.3.所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域,不得错位.在试卷上作答一律不得分.4.用2B铅笔作答选择题,用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题.考生注意:1.答卷前,考生务必将姓名、高考准考证号、校验码等填写清楚。2.本试卷共有22道试题,满分150分,考试时间120分钟,请考生用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上。一.填空题(本大题满分48分)本大题共有12题,只要求直接填写结果,每个空格填对得4分,否则一律得零分。1.若(i为虚数单位),则。2.已知向量的夹角为,且=。3.方程的解x=。4.若正四棱锥的底面边长为,体积为,则它的侧面与底面所成的二面角的大小是。5.在二项式和的展开式中,各项系数之和分别记为、,n是正整数,则=。6.已知圆和圆外一点,过点P作圆的切线,则两条切线夹角的正切值是。7.在某次花样滑冰比赛中,发生裁判受贿事件,竞赛委员会决定将裁判由原来的9名增至14名,但只任取其中7名裁判的评分作为有效分,若14名裁判中有2人受贿,则有效分中没有受贿裁判的评分的概率是(结果用数值表示)8.抛物线的焦点坐标是。9.某工程由下列工序组成,则工程总时数为天。工序abcdef紧前工序——a、bccd、e工时数(天)23254110.设函数,若是偶函数,则t的一个可能值是。11.若数列中,(n是正整数),则数列的通项。12.已知函数(定义域为D,值域为A)有反函数,则方程有解x=a,且的充要条件是满足。二.选择题(本大题满分16分)本大题共有4题,每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论,其中有且只有一个结论是正确的,必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内,选对得4分,不选、选错或者选出的代号超过一个(不论是否都写在圆括号内),一律得零分。13.如图,与复平面中的阴影部分(含边界)对应的复数集合是() A. B. C. D.14.已知直线、m,平面、,且,给出下列四个命题。 (1)若 (2) (3)若,则 (3)若其中正确命题的个数是() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个15.函数的大致图象是()16.一般地,家庭用电量(千瓦时)与气温()有一定的关系。图(1)表示某年12个月中每月的平均气温,图(2)表示某家庭在这年12个月中每月的用电量,根据这些信息,以下关于该家庭用电量与气温间关系的叙述中,正确是()。 A.气温最高时,用电量最多 A.气温最低时,用电量最少 C.当气温大于某一值时,用电量随气温增高而增加。 D.当气温小于某一值时,用电量随气温降低而增加。三.解答题(本大题满分86分)本大题共有6题,解答下列各题必须写出必要的步骤。17.(本题满分12分) 如图,在直三棱柱中,,,D是线段的中点,P是侧棱上的一点,若,求与底面所成角的大小。(结果用反三角函数值表示)18.(本题满分12分)已知点,动点C到A、B两点的距离之差的绝对值为2,点C的轨迹与直线交于D、E两点,求线段DE的长。19.(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分。 已知函数 (1)当时,求函数的最大值与最小值。 (2)求实数a的取值范围,使在区间上是单调函数。20.(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分4分,第2小题满分10分。 某商场在促销期间规定:商场内所有商品按标价的80%出售,同时,当顾客在该商场内消费满一定金额后,按如下方案获得相应金额的奖券:消费金额(元)的范围[200,400)[400,500)[500,700)[700,900)…获得奖券的金额(元)3060100130… 根据上述促销方法,顾客在该商场购物可以获得双重优惠,例如,购买标价为400元的商品,则消费金额为320元,获得的优惠额为:(元),设购买商品得到的优惠率。试问: (1)若购买一件标价为1000元的商品,顾客得到的优惠率是多少? (2)对于标价在(元)内的商品,顾客购买标价为多少元的商品,可得到不小于的优惠率?21.(本题满分16分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分6分。已知函数的图象过点和。(1)求函数f(x)的解析式。(2)记,n是正整数,是数列的前n项和,解关于n的不等式;(3)对于(2)中的与,整数96是否为数列中的项?若是,则求出相应的项数;若不是,则说明理由。22.(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分。规定,其中,m是正整数,且,这是组合数(n,m是正整数,且)的一种推广。 (1)求的值。 (2)设x>0,当x为何值时,取得最小值? (3)组合数的两个性质: ①;②是否都能推广到(,m是正整数)的情形?若能推广,则写出推广的形式并给出证明;若不能,则说明理由。

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