绝密★启用前2005年普通高等学校招生全国统一考试(上海卷)数学试卷(理工农医类)(满分150分,考试时间120分钟)考生注意1.本场考试时间120分钟,试卷共4页,满分150分,答题纸共2页.2.作答前,在答题纸正面填写姓名、准考证号,反面填写姓名,将核对后的条形码贴在答题纸指定位置.3.所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域,不得错位.在试卷上作答一律不得分.4.用2B铅笔作答选择题,用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题.一、填空题()1.函数的反函数________________2.方程的解是___________________3.直角坐标平面中,若定点与动点满足,则点P的轨迹方程是______________4.在的展开式中,的系数是15,则实数______________5.若双曲线的渐近线方程为,它的一个焦点是,则双曲线的方程是____6.将参数方程(为参数)化为普通方程,所得方程是______7.计算:______________8.某班有50名学生,其15人选修A课程,另外35人选修B课程从班级中任选两名学生,他们是选修不同课程的学生的概率是____________(结果用分数表示)9.在中,若,,,则的面积S=_________10.函数的图像与直线又且仅有两个不同的交点,则的取值范围是____________11.有两个相同的直三棱柱,高为,底面三角形的三边长分别为、、用它们拼成一个三棱柱或四棱柱,在所有可能的情形中,全面积最小的一个是四棱柱,则的取值范围是_______12.用n个不同的实数可得到个不同的排列,每个排列为一行写成一个行的数阵对第行,记例如:用1,2,3可得数阵如下,由于此数阵中每一列各数之和都是12,所以,那么,在用1,2,3,4,5形成的数阵中,___________________二、选择题()13.若函数,则该函数在上是(A)单调递减无最小值(B)单调递减有最小值(C)单调递增无最大值(D)单调递增有最大值14.已知集合,,则等于(A)(B)(C)(D)15.过抛物线的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点,它们的横坐标之和等于5,则这样的直线(A)又且仅有一条(B)有且仅有两条(C)有无穷多条(D)不存在16.设定义域为为R的函数,则关于的方程有7个不同的实数解得充要条件是(A)且(B)且(C)且(D)且三、解答题17.已知直四棱柱中,,底面是直角梯形,,,,,,求异面直线与所成的角的大小(结果用反三角函数表示)18.证明:在复数范围内,方程(为虚数单位)无解19.点A、B分别是椭圆长轴的左、右焦点,点F是椭圆的右焦点点P在椭圆上,且位于x轴上方,(1)求P点的坐标;(2)设M是椭圆长轴AB上的一点,M到直线AP的距离等于,求椭圆上的点到点M的距离d的最小值20.假设某市2004年新建住房400万平方米,其中有250万平方米是中低价房预计在今后的若干年内,该市每年新建住房面积平均比上一年增长8%,另外,每年新建住房中,中低价房的面积均比上一年增加50万平方米那么,到那一年底,(1)该市历年所建中低价房的累计面积(以2004年为累计的第一年)将首次不少于4750万平方米?(2)当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%?21.(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分8分,第3小题满分6分对定义域是.的函数.,规定:函数(1)若函数,,写出函数的解析式;(2)求问题(1)中函数的值域;(3)若,其中是常数,且,请设计一个定义域为R的函数,及一个的值,使得,并予以证明22.在直角坐标平面中,已知点,,,,其中n是正整数对平面上任一点,记为关于点的对称点,为关于点的对称点,为关于点的对称点(1)求向量的坐标;(2)当点在曲线C上移动时,点的轨迹是函数的图像,其中是以3位周期的周期函数,且当时,求以曲线C为图像的函数在上的解析式;(3)对任意偶数n,用n表示向量的坐标2005年高考理科数学上海卷试题及答案参考答案1.2.x=03.x+2y-4=04.-5.6.7.38.9.10.11.解析:①拼成一个三棱柱时,只有一种一种情况,就是将上下底面对接,其全面积为②拼成一个四棱柱,有三种情况,就是分别让边长为所在的侧面重合,其上下底面积之和都是,但侧面积分别为:,显然,三个是四棱柱中全面积最小的值为:由题意,得 解得 12.-108013.A14.B15.B16.C17.[解]由题意AB∥CD,∴∠C1BA是异面直线BC1与DC所成的角.连结AC1与AC,在Rt△ADC中,可得AC=.又在Rt△ACC1中,可得AC1=3.在梯形ABCD中,过C作CH∥AD交AB于H,得∠CHB=90°,CH=2,HB=3,∴CB=.又在Rt△CBC1中,可得BC1=,在△ABC1中,cos∠C1BA=,∴∠C1BA=arccos异面直线BC1与DC所成角的大小为arccos另解:如图,以D为坐标原点,分别以DA、DC、DD1所在直线为x、y、z轴建立直角坐标系.则C1(0,1,2),B(2,4,0),∴=(-2,-3,2),=(0,-1,0),设与所成的角为θ,则cosθ==,θ=arccos.异面直线BC1与DC所成角的大小为arccos18.[解]原方程化简为,设z=x+yi(x、y∈R),代入上述方程得x2+y2+2xi=1-i,∴x2+y2=1且2x=-1,解得x=-且y=±,∴原方程的解是z=-±i.19.[解](1)由已知可得点A(-6,0),F(0,4)设点P(x,y),则={x+6,y},={x-4,y},由已知可得 则2x2+9x-18=0,解得x=或x=-6.由于y>0,只能x=,于是y=.∴点P的坐标是(,)(2)直线AP的方程是x-y+6=0.设点M(m,0),则M到直线AP的距离是.于是=,又-6≤m≤6,解得m=2.椭圆上的点(x,y)到点M的距离d有d2=(x-2)2+y2=x-4x2+4+20-x2=(x-)2+15,由于-6≤m≤6,∴当x=时,d取得最小值20.[解](1)设中低价房面积形成数列{an},由题意可知{an}是等差数列,其中a1=250,d=50,则Sn=250n+=25n2+225n,令25n2+225n≥4750,即n2+9n-190≥0,而n是正整数,∴n≥10.∴到2013年底,该市历年所建中低价房的累计面积将首次不少于4750万平方米.(2)设新建住房面积形成数列{bn},由题意可知{bn}是等比数列,其中b1=400,q=1.08,则bn=400·(1.08)n-1.由题意可知an>0.85bn,有250+(n-1)·50>400·(1.08)n-1·0.85.由计算器解得满足上述不等式的最小正整数n=6.∴到2009年底,当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%.21.[解](1)(2)当x≠1时,h(x)==x-1++2,若x>1时,则h(x)≥4,其中等号当x=2时成立若x<1时,则h(x)≤0,其中等号当x=0时成立∴函数h(x)的值域是(-∞,0]∪{1}∪[4,+∞)(3)令f(x)=sin2x+cos2x,α=则g(x)=f(x+α)=sin2(x+)+cos2(x+)=cos2x-sin2x,于是h(x)=f(x)·f(x+α)=(sin2x+co2sx)(cos2x-sin2x)=cos4x.另解令f(x)=1+sin2x,α=,g(x)=f(x+α)=1+sin2(x+π)=1-sin2x,于是h(x)=f(x)·f(x+α)=(1+sin2x)(1-sin2x)=cos4x.22.[解](1)设点A0(x,y),A0为P1关于点的对称点A0的坐标为(2-x,4-y),A1为P2关于点的对称点A2的坐标为(2+x,4+y),∴={2,4}.(2)∵={2,4},∴f(x)的图象由曲线C向右平移2个单位,再向上平移4个单位得到.因此,曲线C是函数y=g(x)的图象,其中g(x)是以3为周期的周期函数,且当x∈(-2,1]时,g(x)=lg(x+2)-4.于是,当x∈(1,4]时,g(x)=lg(x-1)-4.另解设点A0(x,y),A2(x2,y2),于是x2-x=2,y2-y=4,若3
2005年上海高考数学真题(理科)试卷(word解析版)
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