2010年高考真题数学【理】(山东卷)（原卷版）

2010年山东高考数学理科源头第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知全集U=R，集合M{x||x1|2}，则CUM（A）{x|1x3}（B）{x|1x3}（C）{x|x1或x3}（D）{x|x1或x3}a2i（2）已知bi(a,bR)，其中i为虚数单位，则abi（A）-1（B）1（C）2（D）3（3）在空间，下列命题正确的是（A）平行直线的平行投影重合（B）平行于同一直线的两个平面平行（C）垂直于同一平面的两个平面平行（D）垂直于同一平面的两条直线平行（4）设f(x)为定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)2x2xb(b为常数），则f(1)（A）3（B）1（C）-1（D）-3（5）已知随机变量服从正态分布N(1,2)，若P(2)0.023，则P(22)（A）0.477（B）0.628（C）0.954（D）0.977（6）样本中共有五个个体，其值分别为a,0,1,2,3，若该样本的平均值为1，则样本方差为66（A）（B）（C）2（D）255（7）由曲线yx2,yx3围成的封闭图形面积为1117（A）（B）（C）（D）124312（8）某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位，节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有（A）36种（B）42种（C）48种（D）54种（9）设{an}是等比数列，则“a1a2a3”是“数列{an}是递增数列”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件第1页共5页xy20,（10）设变量x,y满足约束条件x5y1010,则目标函数z3x4y的最大值和最xy80,小值分别为（A）3，-11（B）-3，-11（C）11，-3（D）11，3（11）函数y2xx2的图象大致是（A）（B）（C）（D）（12）定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下：对任意的a(m,v),b(pq)。令a⊙bmqnp.下面说法错误的是（A）若a与b共线，则a⊙b0（B）a⊙bb⊙a（C）对任意的R,有(a)⊙b(a⊙b)（D）(a⊙b)(ab)2|a|2|b|2第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。（13）执行右图所示的程序框图，若输入x10，则输出y的值为。x（14）若对任意x0,a恒成立，x23x1则a的取值范围是。（15）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c，若a2,b2,sinBcosB2，则角A的大小为。（16）已知圆C过点（1，0），且圆心在x轴的正半轴上，直线l:yx1被圆C所截得的弦长为22，则过圆心且与直线l垂直的直线的方程为。第2页共5页三、解答题：本大题共6小题，共74分。（17）（本小题满分12分）11已知函数f(x)sin2xsincos2xcossin()(0)，其图象过2221点(,).62（Ⅰ）求的值；1（Ⅱ）将函数yf(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函2数yg(x)的图象，求函数g(x)在[0,]上的最大值和最小值。4（18）（本小题满分12分）已知等差数列{an}满足：a37,a5a726.{an}的前n项和为Sn.（Ⅰ）求a4及Sn；1（Ⅱ）令*，求数列的前项和bn2(nN){bn}nTn.an1第3页共5页（19）（本小题满分12分）如图，在五棱锥P—ABCDE中，PA平面ABCDE，AB//CD，AC//ED，AE//BC，ABC45,AB22,BC2AE4，三角形PPAB是等腰三角形。（Ⅰ）求证：平面PCD平面PAC；（Ⅱ）求直线PB与平面PCD所成角的大小；（Ⅲ）求四棱锥P—ACDE的体积。EDACB（20）（本小题满分12分）某学校举行知识竞赛，第一轮选拔共设有A、B、C、D四个问题，规则如下：①每位参加者计分器的初初始分均为10分，答对问题A、B、C、D分别加1分、2分、3分、6分，答错任一题减2分②每回答一题，计分器显示累计分数，当累计分数小于8分时，答题结束，淘汰出局；当累计分数大于或等于14分时，答题结束，进入下一轮；当答完四题，累计分数仍不足14分时，答题结束，淘汰出局；③每位参加者按问题A、B、C、D顺序作答，直至答题结束.3111假设甲同学对问题A、B、C、D回答正确的概率依次为,,,，且各题回答正确4234与否相互之间没有影响.（Ⅰ）求甲同学能进入下一轮的概率；（Ⅱ）用表示甲内当家本轮答题结束时答题的个数，求的分布列和数学期望E.第4页共5页（21）（本小题满分12分）x2y2如图，已知椭圆1(ab0)的离心率a2b2y2AP为，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点F,F212CoFx为顶点的三角形的周长为4(21)，一等轴双曲线BF12的顶点是该椭圆的焦点，设P为该双曲线上异于项点D的任一点，直线PF1和PF2与椭圆的交点分别为A、B和C、D.（Ⅰ）求椭圆和双曲线的标准方程；（Ⅱ）设直线PF1、PF2的斜率分别为k1、k2，证明：k1k21；（Ⅲ）是否存在常数，使得ABCDABCD恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.（22）（本小题满分14分）1a已知函数f(x)1nxax1(aR).x1（Ⅰ）当a时，讨论f(x)的单调性；21（Ⅱ）设g(x)x22bx4.当a时，若对任意x(0,2)，存在x[1,2]，使412f(x1)g(x2)，求实数b的取值范围.源头学子http://www.wxckt.cn特级教师王新敞wxckt@126.com第5页共5页