2012年高考真题数学【理】(山东卷)（原卷版）

2012年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）理科数学本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页.满分150分.考试用时120分钟.考试结束后，务必将本试卷和答题卡一并交回.注意事项：1.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、县区和科类填写在答题卡上和试卷规定的位置上.2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上.3.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.参考公式：1锥体的体积公式：VSh，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高.3如果事件A,B互斥，那么P(AB)P(A)P(B)；如果事件A,B独立，那么P(AB)P(A)P(B).第I卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）若复数x满足z(2i)117i（i为虚数单位），则z为（A）35i（B）35i（C）35i（D）35i（2）已知全集，集合，则为U0,1,2,3,4A1,2,3,B2,4CUAB（A）1,2,4（B）2,3,4（C）0,2,4（D）0,2,3,4（3）设a0且a1，则“函数f(x)ax在R上是减函数”，是“函数g(x)(2a)x3在R上是增函数”的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件（4）采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间1,450的人做问卷A，编号落入区间451,750的人做问卷B，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷B的人数为（A）7（B）9（C）10（D）15x2y2（5）已知变量x,y满足约束条件2xy4，则目标函数4xy1z3xy的取值范围是33（A）[,6]（B）[,1]223（C）[1,6]（D）[6,]2（6）执行下面的程序图，如果输入a4，那么输出的n的值为（A）2（B）3（C）4（D）537（7）若，，sin2=，则sin4283473（A）（B）（C）（D）5544（8）定义在R上的函数f(x)满足f(x6)f(x).当3x1时，f(x)(x2)2，当1x3时，f(x)x。则f(1)f(2)f(3)f(2012)（A）335（B）338（C）1678（D）2012cos6x(9)函数y的图像大致为2x2xx2y23（10）已知椭圆C:1(ab0)的离心学率为.双曲线x2y21的渐近线a2b22与椭圆C有四个交点，以这四个焦点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C的方程为x2y2x2y2x2y2（A）1（B）1（C）1（D）82126164x2y21205（11）现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张.从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张.不同取法的种数为（A）232(B)252(C)472(D)4841(12)设函数f(x),g(x)ax2bx(a,bR,a0)，若yf(x)的图象与yg(x)图x象有且仅有两个不同的公共点A(x1,y1),B(x2,y2),则下列判断正确的是A.当a0时，x1x20,y1y20B.当a0时，x1x20,y1y20C.当a0时，x1x20,y1y20D.当a0时，x1x20,y1y20第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.（13）若不等式kx42的解集为x1x3，则实数k__________.（14）如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，E,F分别为线段AA1,B1C上的点，则三棱锥D1EDF的体积为____________.（15）设a0.若曲线yx与直线xa,y0所围成封闭图形的面积为a2，则a______.（16）如图，在平面直角坐标系xOy中，一单位圆的圆心的初始位置在(0,1)，此时圆上一点P的位置在(0,0)，圆在x轴上沿正向滚动。当圆滚动到圆心位于(2,1)时，OP的坐标为______________.三、解答题：本大题共6小题，共74分.（17）（本小题满分12分）A已知向量m(sinx,1),n(3Acosx,cos2x)(A0)，函数f(x)mn的最大3值为6.（Ⅰ）求A；（Ⅱ）将函数yf(x)的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短1215为原来的倍，纵坐标不变，得到函数yg(x)的图象.求g(x)在[0,]上的值域.224（18）（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，DAB60,FC平面ABCD,AEBD,CBCDCF.（Ⅰ）求证：BD平面AED；（Ⅱ）求二面角FBDC的余弦值.（19）（本小题满分12分）3先在甲、乙两个靶.某射手向甲靶射击一次，命中的概率为，命中得1分，没有命中42得0分；向乙靶射击两次，每次命中的概率为,每命中一次得2分，没有命中得0分.该3射手每次射击的结果相互独立.假设该射手完成以上三次射击.（Ⅰ）求该射手恰好命中一次得的概率；（Ⅱ）求该射手的总得分X的分布列及数学期望EX.（20）（本小题满分12分）在等差数列an中，a3a4a584,a973.（Ⅰ）求数列an的通项公式；m2m（Ⅱ）对任意mN*，将数列an中落入区间(9,9)内的项的个数记为bm，求数列bm的前m项和Sm.（21）（本小题满分13分）在平面直角坐标系xOy中，F是抛物线C:x22py(p0)的焦点，M是抛物线C上位于第一象限内的任意一点，过M,F,O三点的圆的圆心为Q，点Q到抛物线C的准线的距3离为.4（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）是否存在点M，使得直线MQ与抛物线C相切于点M？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由；1（Ⅲ）若点M的横坐标为2，直线l:ykx与抛物线C有两个不同的交点A,B，l4122与圆Q有两个不同的交点D,E，求当k2时，ABDE的最小值.222(本小题满分13分)lnxk已知函数f(x)（k为常数，e2.71828是自然对数的底数），曲线exyf(x)在点(1,f(1))处的切线与x轴平行.（Ⅰ）求k的值；（Ⅱ）求f(x)的单调区间；（Ⅲ）设g(x)(x2x)f'(x),其中f'(x)为f(x)的导函数.证明：对任意x0,g(x)1e2.