2014年高考真题数学【文】(山东卷)（原卷版)

2014年普通高等学校招生全国统一考试文科数学山东卷第Ｉ卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。(1)已知a,bR,i是虚数单位.若ai＝2bi，则(abi)2(A)34i(B)34i(C)43i(D)43i2(2)设集合A{x|x2x0},B{x|1x4}，则AB(A)(0,2](B)(1,2)(C)[1,2)(D)(1,4)1(3)函数f(x)的定义域为log2x1(A)(0,2)(B)(0,2](C)(2,)(D)[2,)(4)用反证法证明命题：“设a,b为实数，则方程x3axb0至少有一个实根”时，要做的假设是(A)方程x3axb0没有实根(B)方程x3axb0至多有一个实根(C)方程x3axb0至多有两个实根(D)方程x3axb0恰好有两个实根(5)已知实数x,y满足axay(0a1)，则下列关系式恒成立的是(A)x3y3(B)sinxsiny11(C)ln(x21)ln(y21)(D)x21y21(6)已知函数yloga(xc)(a,c为常数，其中a0,a1)的图象如右图，则下列结论成立的是EOx(A)a0,c1(B)a1,0c1(C)0a1,c1(D)0a1,0c1(7)已知向量a(1,3),b(3,m).若向量a,b的夹角为，则实数m6(A)23(B)3(C)0(D)3(8)为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa）的分组区间为[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，……，第五组，右图是根据试验数据制成的频率分布直方图。已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为1频率/组距0.360.240.160.08131516171214舒张压/kPa(A)6(B)8(C)12(D)18(9)对于函数f(x)，若存在常数a0，使得x取定义域内的每一个值，都有f(x)f(2ax)，则称f(x)为准偶函数，下列函数中是准偶函数的是(A)f(x)x(B)f(x)x3(C)f(x)tanx(D)f(x)cos(x1)xy10,(10)已知x,y满足约束条件当目标函数zaxby(a0,b0)在该约束条件下取2xy30,到最小值25时，a2b2的最小值为(A) 5(B)4(C)5(D)2第II卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.(11)执行右面的程序框图，若输入的x的值为1，则输出的n的值开始为 .32(12)函数ysin2xcosx的最小正周期为 .输入x2一个六棱锥的体积为，其底面是边长为的正六边形，侧棱长(13)232n0都相等，则该六棱锥的侧面积为 。(14)圆心在直线x2y0上的圆C与y轴的正半轴相切，圆C截x轴否x34x30所得弦的长为23，则圆C的标准方程为 。x2y2是(15)已知双曲线1(a0,b0)的焦距为2c，右顶点为A，抛a2b2xx1输入x物线x22py(p0)的焦点为F，若双曲线截抛物线的准线所得线段长为2c，且|FA|c，则双曲线的渐近线方程为 。nn1结束三、解答题：本大题共6小题，共75分.(16)（本小题满分12分）海关对同时从A，B，C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量（单位：件）如右表所示.工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测.地区ABC数量50150100（Ｉ）求这6件样品中来自A，B，C各地区商品的数量；2（II）若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率.(17)（本小题满分12分）6ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c.已知a3,cosA,BA.32（Ｉ）求b的值；（II）求ABC的面积.(18)（本小题满分12分）如图，四棱锥PABCD中，1AP平面PCD,AD∥BC,ABBCAD,E,F分别为线段2PAD,PC的中点.（Ｉ）求证：AP∥平面BEF；F（）求证：BE平面PACII.D(19)（本小题满分12分）AE在等差数列{a}中，已知公差d2，a是a与a的等比中项.n214CB（Ｉ）求数列{an}的通项公式；n（II）设bnan(n1)，记Tnb1b2b3b4…(1)bn，求Tn.2(20)（本小题满分13分）x1设函数f(x)alnx，其中a为常数.x1（Ｉ）若a0，求曲线yf(x)在点(1,f(1))处的切线方程；（II）讨论函数f(x)的单调性.(21)（本小题满分14分）x2y23在平面直角坐标系xOy中，椭圆C:1(ab0)的离心率为，直线yx被椭圆C截a2b22410得的线段长为.5（Ｉ）求椭圆C的方程；（II）过原点的直线与椭圆C交于A，B两点（A，B不是椭圆C的顶点）.点D在椭圆C上，且ADAB，直线BD与x轴、y轴分别交于M，N两点.（i）设直线BD，AM的斜率分别为k1,k2，证明存在常数使得k1k2，并求出的值；（ii）求OMN面积的最大值.3