2010年高考真题数学【文】(山东卷)(原卷版)

2023-10-27 · U3 上传 · 6页 · 638.7 K

绝密★启用并使用完毕前2010年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)文科数学试卷分第I卷和第II卷两部分,共4页。满分150分。考试用时120分钟。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。注意事项:1.答卷前,考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。2.第I卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。3.第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内的位置,不能写在试卷上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。4.填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。参考公式:1锥体的体积公式:VSh。其中S是锥体的底面积,h是锥体的高。3如果事伯A、B互斥,那么P(A+B)=P(A)+P(B);如果事件A、B独立,那么P(AB)P(A)P(B)第Ⅰ卷(共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。.已知全集,集合2,则1URMxx40UM(A)x2x2(B)x2x2(C)xx2或x2(D)xx2或x2a2ibi(2)已知i(a,bR),其中i为虚数单位,则ab(A)-1(B)1(C)2(D)3x(3)f(x)log2(31)的值域为(A)(0,)(B)0,(C)(1,)(D)1,(4)在空间,下列命题正确的是(A)平行直线的平行投影重合(B)平行于同一直线的两个平面(C)垂直于同一平面的两个平面平行(D)垂直于同一平面的两个平面平行(5)设f(x)为定义在R上的函数。当x0时,f(x)2x2xb(b为常数),则f(1)(A)-3(B)-1(C)1(D)3(6)在某项体育比赛中一位同学被评委所打出的分数如下:90899095939493去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均分值为和方差分别为(A)92,2(B)92,2.8(C)93,2(D)93,2.8()设是首项大于零的等比数列,则“”是“数列是递增数列”的7ana1a2an(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充分而不必要条件(D)既不充分也不必要条件(8)已知某生产厂家的年利润y(单位:万元)与年产量x(单位:万件)的函数关系式1为yx281x234,则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为3(A)13万件(B)11万件(C)9万件(D)7万件(9)已知抛物线y22px(p0),过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A,B两点,若线段AB的中点的纵坐标为2,则该抛物线的标准方程为(A)x1(B)x1(C)x2(D)x2(10)观察(x2)'2x,(x4)'4x2,(cosx)'sinx,由归纳推理可得:若定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x),记g(x)为f(x)的导函数,则g(x)(A)f(x)(B)f(x)(C)g(x)(D)g(x)(11)函数y2xx2的图像大致是(12)定义平面向量之间的一种运算“”如下:对任意的a(m,n),b(p,q),令abmqmp.下面说法错误的是(A)若a与b共线,则ab0(B)abba(C)对任意的R,有(a)b=(ab)2222(D)(ab)(ab)ab第Ⅱ卷(共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分(13)执行右图所示流程框图,若输入x4,则输出y的值为____________________.xy(14)已知(x,yR),且满足1,则xy的最大值为____________________.34(15)在ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c.若a2,b2,sinBcosB2,,则角A的大小为____________________.(16)已知圆C过点(1,0),且圆心在x轴的正半轴上,直线l:yx1被该圆所截得的弦长为22,则圆C的标准方程为____________三、解答题:本题共6小题,共74分。(17)(本小题满分12分)已知函数f(x)sin(x)cosxcos2x(>0)的最小正周期为.(Ⅰ)求的值.1(Ⅱ)将函数yf(x)的图像上各点的横坐标缩短到原来的2,纵坐标不变,得到函数yg(x)的图像,求函数g(x)在区间0,上的最小值。16(18)(本小题满分12分)已知等差数列an满足:a37,a5a726.an的前n项和为Sn。(Ⅰ)求an及Sn;1(Ⅱ)令,求数列的前项和.bn2(nN)annTnan1(19)(本小题满分12分)一个袋中装有四个形状大小完全相同的球,球的编号分别为1,2,3,4,(Ⅰ)从袋中随机取出两个球,求取出的球的编号之和不大于4的概率;(Ⅱ)先从袋中随机取一个球,该球的编号为m,将球放回袋中,然后再从袋中随机取一个球,该球的编号为n,求n<m2的概率。(20)(本小题满分12分)在如图所示的几何体中,四边形ABCD是正方形,MA平面ABCD,PD∥MA,E、G、F分别为MB、PB、PC的中点,且ADPD2MA.(Ⅰ)求证:平面EFG平面PDC;(Ⅱ)求三棱锥PMAB与四棱锥PABCD的体积之比.(21)(本小题满分12分)1a已知函数f(x)1nxax1(aR).x(Ⅰ)当a1时,求曲线yf(x)在点(2,f(2))处的切线方程;1(Ⅱ)当a≤时,讨论f(x)的单调性.2(22)(本小题满分14分)x2y222如图,已知椭圆1(ab0)过点(1,),离心率为,左右焦点a2b222分别为F1F2.点P为直线l:xy2上且不在x轴上的任意一点,直线PF1和PF2与椭圆的交点分别为A、B和C、D,O为坐标原点.(Ⅰ)求椭圆的标准方程;(Ⅱ)设直线PF1、PF2斜率分别为k1、k2.13(i)证明:2k1k2(ⅱ)问直线l上是否存在一点P,使直线OA、OB、OC、OD的斜率kOA、kOB、kOC、kOD满足kOAkOBkOCkOD0?若存在,求出所有满足条件的点P的坐标;若不存在,说明理由.

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