2010年高考真题数学【文】(山东卷)（原卷版)

绝密★启用并使用完毕前2010年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）文科数学本试卷分第I卷和第II卷两部分，共4页。满分150分。考试用时120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。3．第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。参考公式：1锥体的体积公式：VSh。其中S是锥体的底面积，h是锥体的高。3如果事伯A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）；如果事件A、B独立，那么P(AB)P(A)P(B)第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。．已知全集，集合2，则1URMxx40UM（A）x2x2（B）x2x2（C）xx2或x2（D）xx2或x2a2ibi（2）已知i(a,bR)，其中i为虚数单位，则ab（A）-1（B）1（C）2（D）3x（3）f(x)log2(31)的值域为（A）(0,)（B）0,（C）(1,)（D）1,（4）在空间，下列命题正确的是（A）平行直线的平行投影重合（B）平行于同一直线的两个平面（C）垂直于同一平面的两个平面平行（D）垂直于同一平面的两个平面平行（5）设f(x)为定义在R上的函数。当x0时，f(x)2x2xb(b为常数)，则f(1)（A）-3（B）-1（C）1（D）3（6）在某项体育比赛中一位同学被评委所打出的分数如下：90899095939493去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均分值为和方差分别为（A）92，2（B）92，2．8（C）93，2（D）93，2．8（）设是首项大于零的等比数列，则“”是“数列是递增数列”的7ana1a2an（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分而不必要条件（D）既不充分也不必要条件（8）已知某生产厂家的年利润y（单位：万元）与年产量x（单位：万件）的函数关系式1为yx281x234，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为3（A）13万件（B）11万件（C）9万件（D）7万件（9）已知抛物线y22px(p0)，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A,B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的标准方程为（A）x1（B）x1（C）x2（D）x2（10）观察(x2)'2x，(x4)'4x2,(cosx)'sinx，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(x)（A）f(x)（B）f(x)（C）g(x)（D）g(x)（11）函数y2xx2的图像大致是（12）定义平面向量之间的一种运算“”如下：对任意的a(m,n)，b(p,q)，令abmqmp．下面说法错误的是（A）若a与b共线，则ab0（B）abba（C）对任意的R,有（a）b=(ab)2222（D）(ab)(ab)ab第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分（13）执行右图所示流程框图，若输入x4，则输出y的值为____________________．xy（14）已知(x,yR)，且满足1，则xy的最大值为____________________．34（15）在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c．若a2,b2,sinBcosB2,，则角A的大小为____________________．（16）已知圆C过点(1,0)，且圆心在x轴的正半轴上，直线l:yx1被该圆所截得的弦长为22，则圆C的标准方程为____________三、解答题：本题共6小题，共74分。（17）（本小题满分12分）已知函数f(x)sin(x)cosxcos2x(＞0)的最小正周期为．（Ⅰ）求的值．1（Ⅱ）将函数yf(x)的图像上各点的横坐标缩短到原来的2，纵坐标不变，得到函数yg(x)的图像，求函数g(x)在区间0,上的最小值。16（18）（本小题满分12分）已知等差数列an满足：a37,a5a726．an的前n项和为Sn。（Ⅰ）求an及Sn；1（Ⅱ）令，求数列的前项和．bn2(nN)annTnan1（19）（本小题满分12分）一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1,2,3,4，（Ⅰ）从袋中随机取出两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；（Ⅱ）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求n＜m2的概率。（20）（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD是正方形，MA平面ABCD,PD∥MA,E、G、F分别为MB、PB、PC的中点，且ADPD2MA．（Ⅰ）求证：平面EFG平面PDC;（Ⅱ）求三棱锥PMAB与四棱锥PABCD的体积之比．（21）（本小题满分12分）1a已知函数f(x)1nxax1(aR).x（Ⅰ）当a1时，求曲线yf(x)在点（2，f(2))处的切线方程；1（Ⅱ）当a≤时，讨论f(x)的单调性．2（22）（本小题满分14分）x2y222如图，已知椭圆1(ab0)过点（1，），离心率为，左右焦点a2b222分别为F1F2．点P为直线l：xy2上且不在x轴上的任意一点，直线PF1和PF2与椭圆的交点分别为A、B和C、D,O为坐标原点．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）设直线PF1、PF2斜率分别为k1、k2．13(i)证明：2k1k2（ⅱ）问直线l上是否存在一点P，使直线OA、OB、OC、OD的斜率kOA、kOB、kOC、kOD满足kOAkOBkOCkOD0？若存在，求出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，说明理由．