2020年高考真题数学【新高考全国Ⅰ卷】(山东卷)(含解析版)

2023-10-27 · U3 上传 · 10页 · 403.3 K

2020年普通高等学校招生全国统一考试 新高考全国Ⅰ一、选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设集合A={x|1≤x≤3},B={x|2解析 A∪B={x|1≤x≤3}∪{x|20时,要满足xf(x-1)≥0,则f(x-1)≥0,得1≤x≤3.故满足xf(x-1)≥0的x的取值范围是[-1,0]∪[1,3].二、选择题(本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得3分)9.已知曲线C:mx2+ny2=1.( )A.若m>n>0,则C是椭圆,其焦点在y轴上B.若m=n>0,则C是圆,其半径为eq\r(n)C.若mn<0,则C是双曲线,其渐近线方程为y=±eq\r(-\f(m,n))xD.若m=0,n>0,则C是两条直线答案 ACD解析 对于A,当m>n>0时,有eq\f(1,n)>eq\f(1,m)>0,方程化为eq\f(x2,\f(1,m))+eq\f(y2,\f(1,n))=1,表示焦点在y轴上的椭圆,故A正确.对于B,当m=n>0时,方程化为x2+y2=eq\f(1,n),表示半径为eq\r(\f(1,n))的圆,故B错误.对于C,当m>0,n<0时,方程化为eq\f(x2,\f(1,m))-eq\f(y2,-\f(1,n))=1,表示焦点在x轴上的双曲线,其中a=eq\r(\f(1,m)),b=eq\r(-\f(1,n)),渐近线方程为y=±eq\r(-\f(m,n))x;当m<0,n>0时,方程化为eq\f(y2,\f(1,n))-eq\f(x2,-\f(1,m))=1,表示焦点在y轴上的双曲线,其中a=eq\r(\f(1,n)),b=eq\r(-\f(1,m)),渐近线方程为y=±eq\r(-\f(m,n))x,故C正确.对于D,当m=0,n>0时,方程化为y=±eq\r(\f(1,n)),表示两条平行于x轴的直线,故D正确.10.如图是函数y=sin(ωx+φ)的部分图象,则sin(ωx+φ)等于( )A.sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x+\f(π,3))) B.sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)-2x))C.coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x+\f(π,6))) D.coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5π,6)-2x))答案 BC解析 由图象知eq\f(T,2)=eq\f(2π,3)-eq\f(π,6)=eq\f(π,2),得T=π,所以ω=eq\f(2π,T)=2.又图象过点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6),0)),由“五点法”,结合图象可得φ+eq\f(π,3)=π,即φ=eq\f(2π,3),所以sin(ωx+φ)=sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x+\f(2π,3))),故A错误;由sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x+\f(2π,3)))=sineq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(π-\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)-2x))))=sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)-2x))知B正确;由sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x+\f(2π,3)))=sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x+\f(π,2)+\f(π,6)))=coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x+\f(π,6)))知C正确;由sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x+\f(2π,3)))=coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x+\f(π,6)))=coseq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(π+\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x-\f(5π,6)))))=-coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5π,6)-2x))知D错误.11.已知a>0,b>0,且a+b=1,则( )A.a2+b2≥eq\f(1,2) B.2a-b>eq\f(1,2)C.log2a+log2b≥-2 D.eq\r(a)+eq\r(b)≤eq\r(2)答案 ABD解析 因为a>0,b>0,a+b=1,所以a+b≥2eq\r(ab),当且仅当a=b=eq\f(1,2)时,等号成立,即有ab≤eq\f(1,4).对于A,a2+b2=(a+b)2-2ab=1-2ab≥1-2×eq\f(1,4)=eq\f(1,2),故A正确;对于B,2a-b=22a-1=eq\f(1,2)×22a,因为a>0,所以22a>1,即2a-b>eq\f(1,2),故B正确;对于C,log2a+log2b=log2ab≤log2eq\f(1,4)=-2,故C错误;对于D,由(eq\r(a)+eq\r(b))2=a+b+2eq\r(ab)=1+2eq\r(ab)≤2,得eq\r(a)+eq\r(b)≤eq\r(2),故D正确.12.信息熵是信息论中的一个重要概念.设随机变量X所有可能的取值为1,2,…,n,且P(X=i)=pi>0(i=1,2,…,n),eq\i\su(i=1,n,p)i=1,定义X的信息熵H(X)=-eq\i\su(i=1,n,p)ilog2pi.( )A.若n=1,则H(X)=0B.若n=2,则H(X)随着pi的增大而增大C.若pi=eq\f(1,n)(i=1,2,…,n),则H(X)随着n的增大而增大D.若n=2m,随机变量Y所有可能的取值为1,2,…,m,且P(Y=j)=pj+p2m+1-j(j=1,2,…,m),则H(X)≤H(Y)答案 AC解析 对于A,当n=1时,p1=1,H(X)=-1×log21=0,故A正确;对于B,当n=2时,有p1+p2=1,此时,若p1=eq\f(1,4)或eq\f(3,4)都有H(X)=-eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)log2\f(1,4)+\f(3,4)log2\f(3,4))),故B错误;对于C,当pi=eq\f(1,n)(i=1,2,…,n)时,H(X)=-e

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