2020年高考真题数学【新高考全国Ⅰ卷】(山东卷)(原卷版)

2023-10-27 · U3 上传 · 3页 · 226.4 K

2020年普通高等学校招生全国统一考试 新高考全国Ⅰ一、选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设集合A={x|1≤x≤3},B={x|2n>0,则C是椭圆,其焦点在y轴上B.若m=n>0,则C是圆,其半径为eq\r(n)C.若mn<0,则C是双曲线,其渐近线方程为y=±eq\r(-\f(m,n))xD.若m=0,n>0,则C是两条直线10.如图是函数y=sin(ωx+φ)的部分图象,则sin(ωx+φ)等于( )A.sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x+\f(π,3))) B.sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)-2x))C.coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x+\f(π,6))) D.coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5π,6)-2x))11.已知a>0,b>0,且a+b=1,则( )A.a2+b2≥eq\f(1,2) B.2a-b>eq\f(1,2)C.log2a+log2b≥-2 D.eq\r(a)+eq\r(b)≤eq\r(2)12.信息熵是信息论中的一个重要概念.设随机变量X所有可能的取值为1,2,…,n,且P(X=i)=pi>0(i=1,2,…,n),eq\i\su(i=1,n,p)i=1,定义X的信息熵H(X)=-eq\i\su(i=1,n,p)ilog2pi.( )A.若n=1,则H(X)=0B.若n=2,则H(X)随着pi的增大而增大C.若pi=eq\f(1,n)(i=1,2,…,n),则H(X)随着n的增大而增大D.若n=2m,随机变量Y所有可能的取值为1,2,…,m,且P(Y=j)=pj+p2m+1-j(j=1,2,…,m),则H(X)≤H(Y)三、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)13.斜率为eq\r(3)的直线过抛物线C:y2=4x的焦点,且与C交于A,B两点,则|AB|=________.14.将数列{2n-1}与{3n-2}的公共项从小到大排列得到数列{an},则{an}的前n项和为________.答案 3n2-2n15.某中学开展劳动实习,学生加工制作零件,零件的截面如图所示.O为圆孔及轮廓圆弧AB所在圆的圆心,A是圆弧AB与直线AG的切点,B是圆弧AB与直线BC的切点,四边形DEFG为矩形,BC⊥DG,垂足为C,tan∠ODC=eq\f(3,5),BH∥DG,EF=12cm,DE=2cm,A到直线DE和EF的距离均为7cm,圆孔半径为1cm,则图中阴影部分的面积为________cm2.四、解答题(本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.在①ac=eq\r(3),②csinA=3,③c=eq\r(3)b这三个条件中任选一个,补充在下面问题中,若问题中的三角形存在,求c的值;若问题中的三角形不存在,说明理由.问题:是否存在△ABC,它的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且sinA=eq\r(3)sinB,C=eq\f(π,6),________?注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.18.已知公比大于1的等比数列{an}满足a2+a4=20,a3=8.(1)求{an}的通项公式;(2)记bm为{an}在区间(0,m](m∈N*)中的项的个数,求数列{bm}的前100项和S100.19.为加强环境保护,治理空气污染,环境监测部门对某市空气质量进行调研,随机抽查了100天空气中的PM2.5和SO2浓度(单位:μg/m3),得下表:SO2PM2.5[0,50](50,150](150,475][0,35]32184(35,75]6812(75,115]3710(1)估计事件“该市一天空气中PM2.5浓度不超过75,且SO2浓度不超过150”的概率;(2)根据所给数据,完成下面的2×2列联表:SO2PM2.5[0,150](150,475][0,75](75,115](3)根据(2)中的列联表,判断是否有99%的把握认为该市一天空气中PM2.5浓度与SO2浓度有关?附:K2=eq\f(nad-bc2,a+bc+da+cb+d),P(K2≥k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.82820.如图,四棱锥P-ABCD的底面为正方形,PD⊥底面ABCD.设平面PAD与平面PBC的交线为l.(1)证明:l⊥平面PDC;(2)已知PD=AD=1,Q为l上的点,求PB与平面QCD所成角的正弦值的最大值.21.已知函数f(x)=aex-1-lnx+lna.(1)当a=e时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积;(2)若f(x)≥1,求a的取值范围.22.已知椭圆C:eq\f(x2,a2)+eq\f(y2,b2)=1(a>b>0)的离心率为eq\f(\r(2),2),且过点A(2,1).(1)求C的方程;(2)点M,N在C上,且AM⊥AN,AD⊥MN,D为垂足.证明:存在定点Q,使得|DQ|为定值.

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