2013年高考真题数学【理】(山东卷)（原卷版）

2013年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）(A)(B)(C)(D)理科数学9、过点(3,1)作圆(x1)2y21的两条切线，切点分别为A,B，则直线AB的方程为参考公式：如果事件A、B互斥，那么P(AB)P(A)+P(B)如果事件A、B独立，那么P(AB)P(A)P(B)。(A)2xy30(B)2xy30(C)4xy30(D)4xy30第Ⅰ卷（共60分）10、用0，1，…，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为(A)243(B)252(C)261(D)279一、选择题：本大题共12小题。每小题5分共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。212x21、复数z满组(z3)(2i)5（z为虚数单位），则z的共轭复数z为11、抛物线C1:yx(p0)的焦点与双曲线C2:y1的右焦点的连线交C1于第一象限的点M.若C12p3(A)2i(B)2i(C)5i(D)5i在点M处的切线平行于C的一条渐近线，则p2、已知集合A0,1,2，则集合BxyxA,yA中元素的个数是2(A)1(B)3(C)5(D)93323431(A)(B)(C)(D)3、已知函数f(x)为奇函数，且当x0时，f(x)x2,则f(1)16833x(A)-2(B)0(C)1(D)2xy21212、设正实数x,y,z满足x23xy4y2z0.则当取得最大值时，的最大值为9zxyz4、已知三棱柱ABCABC的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为3的正三角形，若P为底面ABC的11141119开始中心，则PA与平面ABC所成角的大小为(A)0(B)1(C)(D)345(A)(B)(C)(D)12346第Ⅱ卷（共90分）输入(0)5、将函数ysin(2x)的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的一个可能取值为8二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。13、执行右图所示的程序框图，若输入c的值为0.25，F01,F12,n1则输出的的值为3n_______.(A)(B)(C)0(D)44414、在区间[-3,3]上随机取一个数x，F1F0F12xy20，使得x1x21成立的概率为______.6、在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组x2y10,所表示的区域上一动点，则直线OM的斜率的最0FFF3xy8015、已知向量AB与AC的夹角为120，010小值为11且AB3,AC2.若APABAC，(A)2(B)1(C)(D)nn132且APBC，则实数的值为____________.7、给定两个命题p,q.若p是q的必要不充分条件，则p是q的否充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件0,0x1,(A)(B)(C)(D)16、定义“正对数”：lnx现有四个命题：1lnx,x1.8、函数yxcosxsinx的图象大致为F1①若a0,b0，则ln(ab)blna；yyyy是②若a0,b0，则ln(ab)lnalnb；xxxxOOOO输出na③若a0,b0，则ln()lnalnb；b1结束④若a0,b0，则ln(ab)lnalnbln2.其中的真命题有__________.（写出所有真命题的编号）19、（本小题满分12分）三、解答题：本大题共6小题，共74分.1甲、乙两支球队进行比赛，约定先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束。除第五局甲队获胜的概率是217、（本小题满分12分）2外，其余每局比赛甲队获胜的概率都是。假设各局比赛结果相互独立。73设ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且ac6,b2,cosB..9（Ⅰ）分别求甲队以3：0，3：1，3：2胜利的概率；（Ⅱ）若比赛结果为3：0或3：1，则胜利方得3分、对方得0分；若比赛结果为3：2，则胜利方得2分、对（Ⅰ）求a,c的值；P方得1分。求乙队得分X的分布列和数学期望。（Ⅱ）求sin(AB)的值.FEHGBCADQ18、（本小题满分12分）20、（本小题满分12分）如图所示，在三棱锥PABQ中，PB平面ABQ，设等差数列an的前n项和为Sn，且S44S2,a2n2an1.BABPBQ，D,C,E,F分别是AQ,BQ,AP,BP（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；的中点，AQ2BD，PD与EQ交于点G，a1（Ⅱ）设数列{b}的前n项和为T，且Tn（为常数）。令c2b,(nN*)，求数列{c}的前nnn2nn2nnPC与FQ交于点H，连接GH.n项和R。（Ⅰ）求证：AB//GH；n（Ⅱ）求二面角DGHE的余弦值。221、（本小题满分13分）x设函数f(x)c（e2.71828…是自然对数的底数，cR）e2x（Ⅰ）求f(x)的单调区间、最大值；（Ⅱ）讨论关于x的方程lnxf(x)根的个数。22、（本小题满分13分）x2y23椭圆C:1(ab0)的左、右焦点分别是F,F，离心率为，过F且垂直于x轴a2b21221的直线被椭圆C截得的线段长为1.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）点P是椭圆C上除长轴端点外的任一点，连接PF1,PF2。设F1PF2的角平分线PM交C的长轴于点M(m,0)，求m的取值范围；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，过点P作斜率为k的直线l，使得l与椭圆C有且只有一个公共点。设直线11PF1,PF2的斜率分别为k1,k2，若k0，试证明为定值，并求出这个定值.kk1kk23