2015年海南省高考数学(原卷版)(理科)

2023-10-27 · U3 上传 · 3页 · 407.7 K

2015年普通高等学校招生全国统一考试(海南卷)理科数学注意事项1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。2.回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,写在本试卷上无效。3.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={-2,-1,0,2},B={x|(X-1)(x+2)<0},则A∩B=(A){-1,0}(B){0,1}(C){-1,0,1}(D){0,1,2}2.若a为实数且(2+ai)(a-2i)=-4i,则a=(A)-1(B)0(C)1(D)2根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量(单位:万吨)柱形图。以下结论不正确的是(A)逐年比较,2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著(B)2007年我国治理二氧化硫排放显现(C)2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势(D)2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关4.等比数列{an}满足a1=3,a1+a3+a5=21,则a3+a5+a7=(A)21(B)42(C)63(D)845.设函数f(x)=,则f(-2)+f(log212)=(A)3(B)6(C)9(D)12一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如右图,则截去部分体积与剩余部分体积的与剩余部分体积的比值为(A)(B)(C)(D)7.过三点A(1,3),B(4,2),C(1,-7)的圆交于y轴于M、N两点,则=(A)2(B)8(C)4(D)108.右边程序抗土的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。执行该程序框图,若输入a,b分别为14,18,则输出的a=(A)0(B)2(C)4(D)14已知A,B是球O的球面上两点,∠AOB=90,C为该球面上的动点,若三棱锥O-ABC体积的最大值为36,则球O的表面积为(A)36π(B)64π(C)144π(D)256π如图,长方形ABCD的边AB=2,BC=1,O是AB的中点,点P沿着边BC,CD与DA运动,∠BOP=x。将动点P到AB两点距离之和表示为x的函数f(x),则f(x)的图像大致为已知A,B为双曲线E的左,右顶点,点M在E上,∆ABM为等腰三角形,且顶角为120°,则E的离心率为(A)(B)2(C)(D)12.设函数f’(x)是奇函数f(x)(x∈R)的导函数,f(−1)=0,当x>0时,xf’(x)-f(x)<0,则使得f(x)>0成立的x的取值范围是(A)(-∞,-1)∪(0,1)(B)(-1,0)∪(1,+∞)(C)(-∞,-1)∪(-1,0)(D)(0,1)∪(1,+∞)第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题,每个试题考生必须做答.第22题~第24题为选考题,考生根据要求做答。二、填空题:本大题共4小题,每小题5分。13.设向量a,b不平行,向量λa+b与a+2b平行,则实数λ=________.(用数字填写答案)14.若x,y满足约束条件,则z=x+y的最大值为____________..15.(a+x)(1+x)4的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32,则a=__________.16.设Sn是数列{an}的前n项和,且a1=-1,an+1=SnSn+1,则Sn=________.三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)∆ABC中,D是BC上的点,AD平分∠BAC,∆ABD是∆ADC面积的2倍。(Ⅰ)求;(Ⅱ)若AD=1,DC=,求BD和AC的长.18.(本小题满分12分)某公司为了解用户对其产品的满意度,从A,B两地区分别随机调查了20个用户,得到用户对产品的满意度评分如下:A地区:6273819295857464537678869566977888827689B地区:7383625191465373648293486581745654766579(Ⅰ)根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图,并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度(不要求计算出具体值,得出结论即可);(Ⅱ)根据用户满意度评分,将用户的满意度从低到高分为三个不等级:满意度评分低于70分70分到89分不低于90分满意度等级不满意满意非常满意记时间C:“A地区用户的满意度等级高于B地区用户的满意度等级”。假设两地区用户的评价结果相互独立。根据所给数据,以事件发生的频率作为相应事件发生的概率,求C的概率19.(本小题满分12分)如图,长方体ABCD−A1B1C1D1中AB=16,BC=10,AA1=8,点E,F分别在A1B1,D1C1上,A1E=D1F。过带你E,F的平面α与此长方体的面相交,交线围成一个正方形(Ⅰ)在图中画出这个正方形(不必说出画法和理由)(Ⅱ)求直线AF与平面α所成角的正弦值(本小题满分12分)已知椭圆C:9x2+y2=m2(m>0)QUOTE\*MERGEFORMAT,直线l不过原点O且不平行于坐标轴,l与C有两个交点A,B,线段AB的中点为M.(=1\*ROMAN\*MERGEFORMATI)证明:直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值;(=2\*ROMAN\*MERGEFORMATII)若l过点(,m),延长线段OM与C交于点P,四边形OAPB能否平行四边行?若能,求此时l的斜率,若不能,说明理由.21.(本小题满分12分)设函数fx=emx+x2−mx.(Ⅰ)证明:f(x)在(-∞,0)单调递减,在(0,+∞)单调递增;(Ⅱ)若对于任意x1,x2∈[-1,1],都有|f(x1)−f(x2)|≤e−1,求m的取值范围请考生在第22、23、24题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号.22.(本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲如图,O为等腰三角形ABC内一点,圆O与ABC的底边BC交于M、N两点与底边上的高AD交于点G,且与AB、AC分别相切于E、F两点.(=1\*ROMAN\*MERGEFORMATI)证明:EF平行于BC(=2\*ROMAN\*MERGEFORMATII)若AG等于圆O的半径,且AE=MN=,求四边形EBCF的面积。23(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中,曲线C1:,其中0≤α<π,在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2:ρ=2sinθ,曲线C3:ρ=cosθ.(=1\*ROMAN\*MERGEFORMATI).求C2与C3交点的直角坐标(=2\*ROMAN\*MERGEFORMATII).若C1与C2相交于点A,C1与C3相交于点B,求的最大值(24)(本小题满分10分)选修4-5不等式选讲设a、b、c、d均为正数,且a+b=c+d,证明:(=1\*ROMAN\*MERGEFORMATI)若ab>cd,则;(=2\*ROMAN\*MERGEFORMATII)是的充要条件.(24)(本小题满分10分)选修4-5不等式选讲设均为正数,且,证明:(=1\*ROMAN\*MERGEFORMATI)若,则;(=2\*ROMAN\*MERGEFORMATII)是的充要条件.

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