2009年普通高等学校招生全国统一考试(海南卷)数学(文史类)选择题:(本大题共12题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,中有一项是符合题目要求的。(1)已知集合,则(A)(B)(C)(D)(2)复数(A)(B)(C)(D)(3)对变量有观测数据(,)(),得散点图1;对变量有观测数据(,)(i=1,2,…,10),得散点图2.由这两个散点图可以判断。(A)变量x与y正相关,u与v正相关(B)变量x与y正相关,u与v负相关(C)变量x与y负相关,u与v正相关(D)变量x与y负相关,u与v负相关(4)有四个关于三角函数的命题::xR,+=:,:x,:其中假命题的是(A),(B),(3),(4),(5)已知圆:+=1,圆与圆关于直线对称,则圆的方程为(A)+=1(B)+=1(C)+=1(D)+=1(6)设满足则(A)有最小值2,最大值3(B)有最小值2,无最大值(C)有最大值3,无最小值(D)既无最小值,也无最大值(7)已知,向量与垂直,则实数的值为(A)(B)(C)(D)(8)等比数列的前n项和为,已知,,则(A)38(B)20(C)10(D)9(9)如图,正方体的棱线长为1,线段上有两个动点E,F,且,则下列结论中错误的是(A)(B)(C)三棱锥的体积为定值(D)(10)如果执行右边的程序框图,输入,那么输出的各个数的和等于(A)3(B)3.5(C)4(D)4.5(11)一个棱锥的三视图如图,则该棱锥的全面积(单位:)为(A)(B)(C)(D)(12)用min{a,b,c}表示a,b,c三个数中的最小值。设(x0),则的最大值为(A)4(B)5(C)6(D)7第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。第(13题)~第(21)题为必考题,每个试题考生都必须做答。第(22题)~第(24)题为选考题,考生根据要求做答。二、填空题:本大题共4小题,每小题5分。(13)曲线在点(0,1)处的切线方程为。(14)已知抛物线C的顶点坐标为原点,焦点在x轴上,直线y=x与抛物线C交于A,B两点,若为的中点,则抛物线C的方程为。(15)等比数列{}的公比,已知=1,,则{}的前4项和=。(16)已知函数的图像如图所示,则。三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。(17)(本小题满分12分)如图,为了解某海域海底构造,在海平面内一条直线上的A,B,C三点进行测量,已知,,于A处测得水深,于B处测得水深,于C处测得水深,求∠DEF的余弦值。(18)(本小题满分12分)如图,在三棱锥中,⊿是等边三角形,∠PAC=∠PBC=90º(Ⅰ)证明:AB⊥PC(Ⅱ)若,且平面⊥平面,求三棱锥体积。(19)(本小题满分12分)某工厂有工人1000名,其中250名工人参加过短期培训(称为A类工人),另外750名工人参加过长期培训(称为B类工人).现用分层抽样方法(按A类,B类分二层)从该工厂的工人中共抽查100名工人,调查他们的生产能力(生产能力指一天加工的零件数).(Ⅰ)A类工人中和B类工人各抽查多少工人?(Ⅱ)从A类工人中抽查结果和从B类工人中的抽查结果分别如下表1和表2表1:生产能力分组人数4853表2:生产能力分组人数6y3618先确定,再在答题纸上完成下列频率分布直方图。就生产能力而言,A类工人中个体间的差异程度与B类工人中个体间的差异程度哪个更小?(不用计算,可通过观察直方图直接回答结论)(ii)分别估计类工人和类工人生产能力的平均数,并估计该工厂工人和生产能力的平均数(同一组中的数据用该区间的中点值作代表)。(20)(本小题满分12分)已知椭圆的中心为直角坐标系的原点,焦点在轴上,它的一个项点到两个焦点的距离分别是7和1(Ⅰ)求椭圆的方程(Ⅱ)若为椭圆的动点,为过且垂直于轴的直线上的点,(e为椭圆C的离心率),求点的轨迹方程,并说明轨迹是什么曲线。(21)(本小题满分12分)已知函数.(1)设,求函数的极值;(2)若,且当时,12a恒成立,试确定的取值范围.请考生在第(22)、(23)、(24)三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。(22)(本小题满分10分)选修4—1;几何证明选讲如图,已知ABC中的两条角平分线和相交于,B=60,在上,且。(1)证明:四点共圆;(2)证明:CE平分DEF。(23)(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程。已知曲线C:(t为参数),C:(为参数)。(1)化C,C的方程为普通方程,并说明它们分别表示什么曲线;(2)若C上的点P对应的参数为,Q为C上的动点,求中点到直线(t为参数)距离的最小值。(24)(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲如图,为数轴的原点,为数轴上三点,为线段上的动点,设表示与原点的距离,表示到距离4倍与到距离的6倍的和.(1)将表示为的函数;(2)要使的值不超过70,应该在什么范围内取值?
2009年海南省高考数学(原卷版)(文科)
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