2018年海南省高考数学（原卷版）（文科）

开始2018年普通高等学校招生全国统一考试N0,T0文科数学i1一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求是否i100的。11．i23iNNSNTiA．32iB．32iC．32iD．32i1TT输出Si12．已知集合A1,3,5,7，B2,3,4,5，则AB结束A．3B．5C．3,5D．1,2,3,4,5,7xxA．ii1B．ii2ee3．函数fx的图像大致为x2C．ii3D．ii49．在正方体ABCDA1B1C1D1中，E为棱CC1的中点，则异面直线AE与CD所成角的正切值为2357A．B．C．D．222210．若f(x)cosxsinx在[0,a]是减函数，则a的最大值是ππ3πA．B．C．D．π4．已知向量a，b满足|a|1，ab1，则a(2ab)42411．已知F，F是椭圆C的两个焦点，P是C上的一点，若PFPF，且PFF60，则C的离心率为A．4B．3C．2D．0121221．从名男同学和名女同学中任选人参加社区服务，则选中的人都是女同学的概率为33152322A．1B．23C．D．3122A．0.6B．0.5C．0.4D．0.312．已知f(x)是定义域为(,)的奇函数，满足f(1x)f(1x)．若f(1)2，则f(1)f(2)f(3)x2y2．双曲线的离心率为，则其渐近线方程为6221(a0,b0)3abf(50)23A．50B．0C．2D．50A．y2xB．y3xC．yxD．yx22二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。C57．在△ABC中，cos，BC1，AC5，则AB13．曲线y2lnx在点(1,0)处的切线方程为__________．25x2y5≥0,A．42B．30C．29D．2514．若x,y满足约束条件x2y3≥0,则zxy的最大值为__________．11111≤8．为计算S1，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入x50,234991005π115．已知tan(α)，则tanα__________．4516．已知圆锥的顶点为S，母线SA，SB互相垂直，SA与圆锥底面所成角为30，若△SAB的面积为8，则该1圆锥的体积为__________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：60分。17．（12分）记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知a17，S315．（1）证明：PO平面ABC；（1）求{an}的通项公式；（2）若点M在棱BC上，且MC2MB，求点C到平面POM的距离．（2）求S，并求S的最小值．nn20．（12分）18．（12分）设抛物线C：y24x的焦点为F，过F且斜率为k(k0)的直线l与C交于A，B两点，|AB|8．下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y（单位：亿元）的折线图．（1）求l的方程；（2）求过点A，B且与C的准线相切的圆的方程．21．（12分）1已知函数fxx3ax2x1．3（1）若a3，求f(x)的单调区间；（2）证明：f(x)只有一个零点．（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22．[选修4－4：坐标系与参数方程]（10分）x2cosθ,x1tcosα,在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（xOyCθly4sinθy2tsinα为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了y与时间变量t的两个线性回归模型．根据2000年t为参数）．（1）求C和l的直角坐标方程；至2016年的数据（时间变量t的值依次为1,2,,17）建立模型①：yˆ30.413.5t；根据2010年至2016（2）若曲线C截直线l所得线段的中点坐标为(1,2)，求l的斜率．年的数据（时间变量t的值依次为1,2,,7）建立模型②：yˆ9917.5t．23．[选修4－5：不等式选讲]（10分）设函数．（1）分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值；f(x)5|xa||x2|（）当a1时，求不等式f(x)≥0的解集；（2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由．119．（12分）（2）若f(x)≤1，求a的取值范围．如图，在三棱锥PABC中，ABBC22，PAPBPCAC4，O为AC的中点．2