2019年普通高等学校招生全国统一考试甲:我的成绩比乙高.乙:丙的成绩比我和甲的都高.文科数学丙:我的成绩比乙高.本试卷共5页。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。成绩公布后,三人成绩互不相同且只有一个人预测正确,那么三人按成绩由高到低的次序为注意事项:A.甲、乙、丙B.乙、甲、丙1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。C.丙、乙、甲D.甲、丙、乙2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。6.设f(x)为奇函数,且当x≥0时,f(x)=ex1,则当x<0时,f(x)=3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题xx无效。A.e1B.e1.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。xx4C.e1D.e15.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。7.设α,β为两个平面,则α∥β的充要条件是一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求A.α内有无数条直线与β平行的.B.α内有两条相交直线与β平行1.已知集合A={x|x1},B{x|x2},则A∩B=C.α,β平行于同一条直线A.(–1,+∞)B.(–∞,2)D.α,β垂直于同一平面C.(–1,2)D.8.若x1=,x2=是函数f(x)=sinx(>0)两个相邻的极值点,则=2.设z=i(2+i),则z=443A.2B.A.1+2iB.–1+2i21C.1–2iD.–1–2iC.1D.23.已知向量a=(2,3),b=(3,2),则|a–b|=x2y29.若抛物线y2=2px(p>0)的焦点是椭圆1的一个焦点,则p=A.2B.23ppA.2B.3C.5D.502C.4D.810.曲线y=2sinx+cosx在点(π,–1)处的切线方程为4.生物实验室有5只兔子,其中只有3只测量过某项指标,若从这5只兔子中随机取出3只,则恰有2只测量A.xy10B.2xy210过该指标的概率为23A.B.C.2xy210D.xy103521πC.D.11.已知a∈(0,),2sin2α=cos2α+1,则sinα=5525.在“一带一路”知识测验后,甲、乙、丙三人对成绩进行预测.15A.B.如图,长方体ABCD–A1B1C1D1的底面ABCD是正方形,点E在棱AA1上,BE⊥EC1.55325C.D.35x2y212.设F为双曲线C:1(a>0,b>0)的右焦点,O为坐标原点,以OF为直径的圆与圆x2a2b2+y2=a2交于P、Q两点.若|PQ|=|OF|,则C的离心率为A.2B.3..C2D5二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.(1)证明:BE⊥平面EB1C1;2x3y60,(2)若AE=AE,AB=3,求四棱锥EBBCC的体积.11113.若变量x,y满足约束条件xy30,则z=3x–y的最大值是___________.y20,18.(12分)14.我国高铁发展迅速,技术先进.经统计,在经停某站的高铁列车中,有10个车次的正点率为0.97,有20已知{an}是各项均为正数的等比数列,a12,a32a216.个车次的正点率为0.98,有10个车次的正点率为0.99,则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计(1)求{an}的通项公式;值为___________.(2)设bnlog2an,求数列{bn}的前n项和.15.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知bsinA+acosB=0,则B=___________..(分)16.中国有悠久的金石文化,印信是金石文化的代表之一.印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体,但南北1912某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况,随机调查了个企业,得到这些企业第一季度相对朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”(图1).半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成100于前一年第一季度产值增长率的频数分布表的多面体.半正多面体体现了数学的对称美.图2是一个棱数为48的半正多面体,它的所有顶点都在同一个y.正方体的表面上,且此正方体的棱长为1.则该半正多面体共有________个面,其棱长为_________.(本y的分组[0.20,0)[0,0.20)[0.20,0.40)[0.40,0.60)[0.60,0.80)题第一空分,第二空分.)23企业数22453147(1)分别估计这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例、产值负增长的企业比例;(2)求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表).(精确到0.01)附:748.602.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个试题考生都20.(12分)必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.x2y2(一)必考题:共分。已知F1,F2是椭圆C:1(ab0)的两个焦点,P为C上一点,O为坐标原点.60a2b217.(12分)(1)若△POF2为等边三角形,求C的离心率;(2)如果存在点P,使得PF1PF2,且△F1PF2的面积等于16,求b的值和a的取值范围.21.(12分)已知函数f(x)(x1)lnxx1.证明:(1)f(x)存在唯一的极值点;(2)f(x)=0有且仅有两个实根,且两个实根互为倒数.(二)选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分.22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)在极坐标系中,O为极点,点M(0,0)(00)在曲线C:4sin上,直线l过点A(4,0)且与OM垂直,垂足为P.(1)当=时,求及l的极坐标方程;030(2)当M在C上运动且P在线段OM上时,求P点轨迹的极坐标方程.23.[选修4-5:不等式选讲](10分)已知f(x)|xa|x|x2|(xa).(1)当a1时,求不等式f(x)0的解集;(2)若x(,1)时,f(x)0,求a的取值范围.
2019年海南省高考数学(原卷版)(文科)
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