2021年海南省新高考数学（原卷版）

2021年普通高等学校招生全国统一考试D．越小，该物理量在一次测量中落在(9.9,10.2)与落在(10,10.3)的概率相等新高考Ⅱ卷数学1·7．已知alog2,blog3,c，则下列判断正确的是（）582一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求A．cbaB．bacC．acbD．abc的．8．已知函数f(x)的定义域为R，f(x2)为偶函数，f(2x1)为奇函数，则（）2i1．复数在复平面内对应的点所在的象限为（）13i1．第一象限．第二象限．第三象限．第四象限A．f0B．f(1)0C．f(2)0D．f(4)0ABCD22．设集合U{1,2,3,4,5,6},A{1,3,6},B{2,3,4}，则AUB（）二､选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对．．．．A{3}B{1,6}C{5,6}D{1,3}的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．2．下列统计量中，能度量样本的离散程度的是（）3．抛物线y2px(p0)的焦点到直线yx1的距离为2，则p（）9x1,x2,,xn．样本的标准差．样本的中位数A．1B．2C．22D．4Ax1,x2,,xnBx1,x2,,xn4．北斗三号全球卫星导航系统是我国航天事业的重要成果．在卫星导航系统中，地球静止同步卫星的轨道位于．样本的极差．样本的平均数Cx1,x2,,xnDx1,x2,,xn地球赤道所在平面，轨道高度为36000km（轨道高度是指卫星到地球表面的距离）．将地球看作是一个球心为10．如图，在正方体中，O为底面的中心，P为所在棱的中点，M，N为正方体的顶点．则满足MNOP的是O，半径r为6400km的球，其上点A的纬度是指OA与赤道平面所成角的度数．地球表面上能直接观测到一颗（）地球静止同步轨道卫星点的纬度最大值为，记卫星信号覆盖地球表面的表面积为S2πr2(1cos)（单位：km2），则S占地球表面积的百分比约为（）A．26%B．34%C．42%D．50%A．B．5．正四棱台的上､下底面的边长分别为2，4，侧棱长为2，则其体积为（）56282A．20123B．282C．D．33C．D．6．某物理量的测量结果服从正态分布N10,2，下列结论中不正确的是（）11．已知直线l:axbyr20与圆C:x2y2r2，点A(a,b)，则下列说法正确的是（）A．越小，该物理量在一次测量中在(9.9,10.1)的概率越大A．若点A在圆C上，则直线l与圆C相切B．越小，该物理量在一次测量中大于10的概率为0.5B．若点A在圆C内，则直线l与圆C相离C．越小，该物理量在一次测量中小于9.99与大于10.01的概率相等C．若点A在圆C外，则直线l与圆C相离D．若点A在直线l上，则直线l与圆C相切．设正整数0k1k，其中，12na02a12ak12ak2ai{0,1}18．在ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a,b,c,ba1,ca2．记．则（）(n)a0a1ak（1）若2sinC3sinA，求ABC的面积；A．(2n)(n)B．(2n3)(n)1（2）是否存在正整数a，使得ABC为钝角三角形?若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．C．(8n5)(4n3)D．2n1n三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．x2y213．已知双曲线C:1(a0,b0)，离心率e2，则双曲线C的渐近线方程为_______．a2b2．写出一个同时具有下列性质①②③的函数．14fx:_______①fx1x2fx1fx2；②当x(0,)时，f(x)0；③f(x)是奇函数．19．在四棱锥QABCD中，底面ABCD是正方形，若AD2,QDQA5,QC3．15．已知向量abc0,|a|1,|b||c|2,abbcca_______．x16．已知函数f(x)e1,x10,x20，函数f(x)的图象在点Ax1,fx1和点Bx2,fx2的两条切|AM|线互相垂直，且分别交y轴于M，N两点，则取值范围是_______．|BN|四､解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤．（1）证明：平面QAD平面ABCD；17．记Sn是公差不为0的等差数列an的前n项和，若a3S5,a2a4S4．（2）求二面角BQDA的平面角的余弦值．（1）求数列an的通项公式an；（2）求使Snan成立的n的最小值．x2y2622．已知函数f(x)(x1)exax2b．20．已知椭圆C的方程为1(ab0)，右焦点为F(2,0)，且离心率为．a2b23（1）讨论f(x)的单调性；（1）求椭圆C的方程；（2）从下面两个条件中选一个，证明：f(x)有一个零点.（2）设M，N是椭圆C上的两点，直线MN与曲线x2y2b2(x0)相切．证明：M，N，F三点共线的充1e2要条件是|MN|3．①a,b2a；221②0a,b2a．221．一种微生物群体可以经过自身繁殖不断生存下来，设一个这种微生物为第0代，经过一次繁殖后为第1代，再经过一次繁殖后为第2代……，该微生物每代繁殖的个数是相互独立的且有相同的分布列，设X表示1个微生物个体繁殖下一代的个数，．P(Xi)pi(i0,1,2,3)（1）已知p00.4,p10.3,p20.2,p30.1，求E(X)；23（2）设p表示该种微生物经过多代繁殖后临近灭绝的概率，p是关于x的方程：p0p1xp2xp3xx的一个最小正实根，求证：当时，，当时，；E(X)1p1E(X)1p1（3）根据你的理解说明（2）问结论的实际含义．