2012年广东高考（理科）数学试题及答案

2012年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）二、填空题：本大题共7小题．考生作答6小题．每小题5分，满分30分．数学（理科A卷）（一）必做题（9～13题）9．不等式|x2||x|1的解集为___________．本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．110．(x2)6的展开式中x3的系数为__________．（用数字作答）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求x的．211．已知递增的等差数列{an}满足a11，a3a24，则an________．56i1．设i为虚数单位，则复数i12．曲线yx3x3在点(1,3)处的切线方程为__________．A．65iB．65iC．65iD．65i13．执行如图2所示的程序框图，若输入n的值为8，则输出s的值为_______．，2．设集合U{1,23,4,5,6}，M{1,2,4}则ðUMA．UB．{1,3,5}C．{3,5,6}D．{2,4,6}3．若向量BA(2,3)，CA(4,7)，则BCA．(2,4)B．(3,4)C．(6,10)D．(6,10)4．下列函数中，在区间(0,)上为增函数的是11A．yln(x2)Byx1C．y()xD．yx2xy2（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）5．已知变量x,y满足约束条件xy1，则z3xy的最大值为14．（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系中xoy中，曲线C和曲线C的xy112A．12B．11C．3D．-1xtx2cos参数方程分别为（t为参数）和（为参数），则曲线C1和曲线C2的交点坐标为．yty2sin6．某几何体的三视图如图1所示，它的体积为15．（几何证明选讲选做题）如图3，圆O的半径为1，A，B，C是圆上三点，且满足ABC30，过点A做圆O的A．12B．45C．57D．81切线与OC的延长线交与点P，则PA=．A7．从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其中个位数为0的概率是4121A．B．C．D．9399POC8．对任意两个非零的平面向量,，定义．若平面向量a,b满足ab0，a与b的夹角Bn0,，且和都在集合|nZ中，则ab42图3135A．B．1C．D．222三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．第1页共4页16．（本小题满分12分）n1*设数列{an}的前n项和为Sn，满足2Snan121，nN，且a1,a25,a3成等差数列．已知函数f(x)2cos(x)（其中0,xR）的最小正周期为10．6（1）求a1的值；（1）求的值；（2）求数列{a}的通项公式；56516n（2）设,0,,f(5),f(5)，求cos()的值．2356171113（3）证明：对一切正整数n，有．a1a2an2（纯word版2011年高考数学广东卷首发于数学驿站：www．maths168．com）17．（本小题满分13分）某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：20．（本小题满分14分）[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100],x2y22在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率，且椭圆上的点到点的求图中的值xOyC:221(ab0)eCQ(0,2)(1)x;ab3(2)从成绩不低于80分的学生中随机选取2人，2人中成绩在90分以上（含90分）的人数记为，求的数学期距离的最大值为3．望．（1）求椭圆C的方程（2）在椭圆C上，是否存在点M(m,n)，使得直线l:mxny1与圆O:x2y21相交于不同的两点A、B，且OAB的面积最大？若存在，求出点M的坐标及对应的OAB的面积；若不存在，请说明理由．）21．（本小题满分14分）18．（本小题满分13分）2设a1，集合A{xRx0},B{xR2x3(1a)x6a0}，DAB．如图5所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，PA平面ABCD，点E在线段PC上，PC平面（1）求集合D（用区间表示）；BDE．32（1）证明：BD平面PAC；（2）求函数f(x)2x3(1a)x6ax在D内的极值点．（2）若PA1，AD2，求二面角BPCA的正切值．2012广东高考数学（理科）参考答案19．（本小题满分14分）第2页共4页选择题答案：1-8：DCAABCDC∴BD平面PAC填空题答案：（2）设AC与BD交点为O，连OE19.,10.2011.2n112.y2x12∵PC平面BDE∴PCOE13.814.1,115.3又∵BO平面PAC解答题16.∴PCBO1（1）∴PC平面BOE5∴PCBE63（2）代入得2cossin∴BEO为二面角BPCA的平面角255∵BD平面PAC1682coscos1717∴BDAC∴四边形ABCD为正方形∵,0,2∴BO2415∴cos,sin517OEPAOE124831513在PAC中，OE∴coscoscossinsinOCAC2335175178517.BO∴tanBEO3（1）由300.006100.01100.05410x1得x0.018OE（2）由题意知道：不低于80分的学生有12人，90分以上的学生有3人∴二面角BPCA的平面角的正切值为319.随机变量的可能取值有0,1,2n1（1）在2Snan121中C26P092令得：2C1211n12S1a221113C9C39令n2得：2S2a321P12C1222解得：a22a13，a36a113C21P232又2a5aaC12222136911∴E012解得a11122222118.n1（2）由2Snan121（1）∵PA平面ABCD2Sa2n21得∴PABDn1n2n1∵PC平面BDEan23an12∴PCBD第3页共4页又a1,a5也满足a3a2121221（1）由e得a23b2，椭圆方程为x23y23b23n所以an13an2对nN成立椭圆上的点到点Q的距离dx2y223b23y2y22∴n1nan1+23an22y24y43b2bybnn∴an232当①b1即b1,dmax63b3得b1nn∴an32当②b1即b1,db24b43得b1（舍）（3）max∴（法一）∵nnn1n2n32n1n1b1an323233232...23x2∴椭圆方程为211y1∴3a3n1n11（2）SAOBOAOBsinAOBsinAOBn221111当，取最大值，111111133AOB90SAOB∴...1...2aaaa3323n112123n1123点O到直线l距离dm2n22n1n1nn1（法二）∵an1322322an∴m2n22111∴a2am2n1n又∵n213111当n2时，31a2a解得：m2,n2322211162626262所以点M的坐标为,或,或,或,a2a43222222221111AOB的面积为2a2a5421.………（1）记hx2x231ax6aa11112an2an191a48a3a13a9n21111①当0，即a1，D0,累乘得：3a2an21②当0a，n2311111111173∴...1...22aaaa525255233a9a30a933a9a30a9123nD0,,4420.第4页共4页33a9a230a9③当a0，D,4（2）由fx6x261ax6a0得x=1，a得1①当a1，fx在D内有一个极大值点a，有一个极小值点131②当0a，∵h1231a6a=3a103ha2a231aa6a=3aa20∴1D,aD∴fx在D内有一个极大值点a③当a0，则aD又∵h1231a6a=3a10∴fx在D内有无极值点第5页共4页