2009年广东高考（文科）数学（原卷版）

12009年普通高等学校招生全国统一考试(广东A卷)．．．．x2Alog2xBxClog1xD222数学（文科）25．已知等比数列an的公比为正数，且a3a92a5，a2＝1，则a1＝本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：12 A． B． C．2 D．2221.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用6．给定下列四个命题：2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 ①若一个平面内的两条直线与另外一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目悬想的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。③垂直于同一直线的两条直线相互平行；3.费选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡个项目指定区域内相应位置上；如需改④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直。动，先花掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。其中，为真命题的是4.作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，在作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。A．①和②B．②和③C．③和④D．②和④5.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。参考公式：7．已知ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c。若a＝c＝6＋2，且A＝75，则b＝1锥体的体积公式V=Sh，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高。A．2B．4＋23C．4－23D．6－23一、选择题：本大题共小题，每小题分，满分分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目x105508．函数f(x)(x3)e的单调递增区间是要求的。 A．,2B．（0，3）C．（1，4）D．2,1．已知全集U=R，则正确表示集合M=｛—1，0，1｝和N=｛xx210｝关系的韦恩（Venn）图是29．函数y2cosx1是4 A．最小正周期为的奇函数B．最小正周期为的偶函数 C．最小正周期为的奇函数D．最小正周期为的偶函数222．下列n的取值中，使in=1(i是虚数单位)的是10．广州2010年亚运会火炬传递在A，B，C，D，E五个城市之间进行，各城市之间的路线距离（单位：百公 A．n=2 B．n=3 C．n=4 D．n=5里）见右表。若以A为起点，E为终点，每个城市经过且只经过一次，那么火炬传递的最短路线距离是3．已知平面向量a=(x，1)，b=(—x，x2)，则向量a+bA．平行于x轴 B．平行于第一、三象限的角平分线C．平行于y轴D．平行于第二、四象限的角平分线4．若函数y＝f(x)是函数y＝axa＞0，且a1的反函数，且f(2)＝1，则f(x)＝第1页共4页A．20.6B．21C．22D．23（二）选做题（14、15题，考生只能从中选作一题）二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。x12t,．（坐标系与参数方程选做题）若直线{（为参数）与直线垂直，则常数(一)必做题(11~13题)14y23t.t4xky1k11．某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如下表所示：=________。15．(几何证明选讲选做题)如图3，点A，B，C是圆O上的点，且AB4，ACB30o，则圆O的面积等于__________________。三、解答题：本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。16．（本小题满分12分）已知向量a＝sin,－2与b＝1，cos互相垂直，其中＝0，.2图1是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图，则图中判断框应填（1）求sin和cos的值；，输出的s=。（2）若5cos－＝35cos,0＜＜，求cos的值。(注：框图中的赋值符号“=”也可以写成“”或“：=”)212．某单位200名职工的年龄分布情况如图2，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1~200编号，并按编号顺序平均分为40组(1~5号，6~10号，，196~200号)。若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是。若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取人。17．（本小题满分13分）某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图4所示。墩的上半部分是正四棱锥PEFGH，下半部分是长方体ABCDEFGH。图5、图6分别是该标识墩的正（主）视图和俯视图。（1）请画出该安全标识墩的侧（左）视图；13．以点（2，－1）为圆心且与直线xy6相切的圆的方程是_______________________。（2）求该安全标识墩的体积；第2页共4页（3）证明：直线BD平面PEG.（1）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；（2）计算甲班的样本方差；（3）现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学，求身高为176cm的同学被抽中的概率。19．（本小题满分14分）3已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为，两个焦点分别为F1和F，椭圆G上一点2218．（本小题满分13分）22到F1和F2的距离之和为12。圆Ck：xy2ky4y210(kR)的圆心为点Ak。随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图如图7。（1）求椭圆G的方程；（2）求AkF1F2面积；第3页共4页（3）问是否存在圆Ck包围椭圆G？请说明理由。21．（本小题满分14分）已知二次函数的导函数的图像与直线平行，且在处取得极小值yg(x)y2xyg(x)x1g(x)m1(m0)。设函数f(x)。x（1）若曲线yf(x)上的点p到点Q(0,2)的距离的最小值为2，求m的值；（）如何取值时，函数存在零点，并求出零点。2k(kR)yf(x)kx20．（本小题满分14分）1已知点(1,)是函数f(x)ax(a0,且a1)的图像上一点。等比数列a的前n项和为f(n)c。数列3nbn(bn0)的首项为c，且前n项和sn满足snsn1snsn1(n≥2)（）求数列和的通项公式；1anbn11000（2）若数列的前n项和为Tn，问满足Tn＞的最小正整数n是多少？bnbn12009第4页共4页