2015年广东高考（理科）数学（原卷版）

A．大于5B.等于5C.至多等于4D.至多等于32015年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（理科）二、填空题:本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．（一）必做题（9-13题）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.9．在(x1)4的展开式中，x的系数为。1．若集合M={x|(x+4)(x+1)=0}，N={x|(x-4)(x-1)=0}，则MN=A．B．1,4C．0D．1,410．在等差数列{an}中，若a3a4a5a6a725，则a2a8=。2．若复数z=i(3–2i)(i是虚数单位)，则z=1πA．3-2iB．3+2iC．2+3iD．2-3i11．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c.若a=3，sinB=，C=，则b=。263．下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是12.某高三毕业班有40人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了条毕业留x1x12A．yxeB．yxC．y2D．y1x言。（用数字作答）x2x13．某高三毕业班有40人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写4．袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个红球。从袋中任取2个球，所了条毕业留言。（用数字做答）取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为11105A．1B.C.D.212121（二）选做题（14-15题，考生只能从中选做一题）π14．(坐标系与参数方程选做题)已知直线l的极坐标方程为2sin(）2，点A的极坐标为A(22,5．平行于直线2xy10且与圆x2y25相切的直线的方程是47π)，则点A到直线l的距离为。A．2xy50或2xy50B.2xy50或2xy504C.2xy50或2xy50D.2xy50或2xy5015.（几何证明选讲选作题）如图1，已知AB是圆O的直径，AB=4，EC是圆O的切线，切点为C，BC=1，过圆心O做BC的平行线，分别交EC和AC于点D和点P，则OD=。4x5y8CB6．若变量x，y满足约束条件1x3则z3x2y的最小值为0y2D3123O．PAB.6C.D.4E5522xy5三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、．已知双曲线：的离心率，且其右焦点，则双曲线的方程为（）A7C221e=F2(5,0)Cab4证明过程和演算步骤．图1x2y2x2y2x2y2x2y216．（本小题满分12分）A．1B.1C.1D.1431699163422在平面直角坐标系xOy中，已知向量m=（，），n=（sinx，cosx），x∈（0，）。8．若空间中n个不同的点两两距离都相等，则正整数n的取值2221（1）若m⊥n，求tanx的值（2）若m与n的夹角为，求x的值。317．（本小题满分12分）某工厂36名工人的年龄数据如下表。19．（本小题满分14分）工人编号年龄工人编号年龄工人编号年龄工人编号年龄设a>1，函数f(x)(1x2)exa。140103619272834244113120432939(1)求f(x)的单调区间；340123821413043441133922373138(2)证明：f(x)在（，+∞）上仅有一个零点；533144323343242640154524423353(3)若曲线y=f(x)在点P处的切线与x轴平行，且在点M(m,n)处的切线与直线OP平行（O是坐标原7451639253734378421738264435492943183627423639点）,证明：m3a1e（1）用系统抽样法从36名工人中抽取容量为9的样本，且在第一分段里用随机抽样法抽到的年龄数据为44，列出样本的年龄数据；（2）计算（1）中样本的平均值x和方差s2；（3）36名工人中年龄在xs与xs之间有多少人？所占的百分比是多少（精确到0.01％）？20．（本小题满分14分）22已知过原点的动直线l与圆C1:x+y-6x+5=0相交于不同的两点A，B.（1）求圆C1的圆心坐标；（2）求线段AB的中点M的轨迹C的方程；（）是否存在实数k，使得直线L:y=k(x-4)与曲线只有一个交点：若存在，求出k的取值范围；若不3C存在，说明理由.18．（本小题满分14分）如图2，三角形PDC所在的平面与长方形ABCD所在的平面垂直，PD=PC=4，AB=6，BC=3.点E是CD边的中点，点F，G分别在线段AB，BC上，且AF=2FB，CG=2GB.21．（本小题满分14分）（1）证明：PEFG；n2（2）求二面角P-AD-C的正切值；数列a满足a2ana4,nN*.Hn12n2n1（3）求直线PA与直线FG所成角的余弦值.(1)求a3的值；DEC(2)求数列an前n项和Tn；GAFBTn1111图2(3)令b1a1，bn(1）an（n2），证明：数列{bn}的前n项和Snn23n2满足Sn22lnn3