2015年广东高考（文科）数学（原卷版）

二、填空题（共3小题，考生作答4小题，每小题5分，满分15分）（一）必做题（11～13题）11．（5分）（2015•广东）不等式﹣x2﹣3x+4＞0的解集为 ．（用区间表示）2015年广东省高考数学试卷（文科）12．（5分）（2015•广东）已知样本数据x1，x2，…，xn的均值=5，则样本数据2x1+1，2x2+1，…，2xn+1 的均值为 ．一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）2015年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学13．（5分）（2015•广东）若三个正数a，b，c成等比数列，其中a=5+2，c=5﹣2，则（文科）b= ．1．（5分）（2015•广东）若集合M={﹣1，1}，N={﹣2，1，0}则M∩N=（ ） A．{0．﹣1}B．{0}C．{1}D．{﹣1，1}坐标系与参数方程选做题2．（5分）（2015•广东）已知i是虚数单位，则复数（1+i）2=（ ）14．（5分）（2015•广东）在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标A．2iB．﹣2iC．2D．﹣23．（5分）（2015•广东）下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（ ）系．曲线C1的极坐标方程为ρ（cosθ+sinθ）=﹣2，曲线C2的参数方程为（t为参数），则C1与C2A．y=x+sin2xB．y=x2﹣cosxC．y=2x+D．y=x2+sinx交点的直角坐标为 ． 4．（5分）（2015•广东）若变量x，y满足约束条件，则z=2x+3y的最大值为（ ）几何证明选讲选做题15．（2015•广东）如图，AB为圆O的直径，E为AB的延长线上一点，过E作圆O的切线，切点为C，过A．2B．5C．8D．10A作直线EC的垂线，垂足为D．若AB=4．CE=2，则AD= ．5．（5分）（2015•广东）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若a=2，c=2，cosA=．且b＜c，则b=（ ）A．3B．2C．2D．6．（5分）（2015•广东）若直线l1和l2是异面直线，l1在平面α内，l2在平面β内，l是平面α与平面β的交线，则下列命题正确的是（ ） A．l与l1，l2都不相交B．l与l1，l2都相交三、解答题（共6小题，满分80分）C．l至多与l1，l2中的一条相交D．l至少与l1，l2中的一条相交16．（12分）（2015•广东）已知tanα=2．7．（5分）（2015•广东）已知5件产品中有2件次品，其余为合格品．现从这5件产品中任取2件，恰有一件（1）求tan（α+）的值；次品的概率为（ ）A．0.4B．0.6C．0.8D．1（2）求的值．8．（5分）（2015•广东）已知椭圆+=1（m＞0）的左焦点为F1（﹣4，0），则m=（ ）17．（12分）（2015•广东）某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以[160，180），[180，200），A．2B．3C．4D．9[200，220），[220.240），[240，260），[260，280），[280，300）分组的频率分布直方图如图．9．（5分）（2015•广东）在平面直角坐标系xOy中，已知四边形ABCD是平行四边形，=（1，﹣2），=（2，1）则•=（ ）A．5B．4C．3D．210．（5分）（2015•广东）若集合E={（p，q，r，s）|0≤p＜s≤4，0≤q＜s≤4，0≤r＜s≤4且p，q，r，s∈N}，F={（t，u，v，w）|0≤t＜u≤4，0≤v＜w≤4且t，u，v，w∈N}，用card（X）表示集合X中的元素个数，则card（E）+card（F）=（ ）A．200B．150C．100D．50 （1）求直方图中x的值；第1页（共2页）（2）求月平均用电量的众数和中位数；（3）在月平均用电量为，[220，240），[240，260），[260，280），[280，300）的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在[220，240）的用户中应抽取多少户？18．（14分）（2015•广东）如图，三角形PDC所在的平面与长方形ABCD所在的平面垂直，PD=PC=4，AB=6，BC=3．（1）证明：BC∥平面PDA；（2）证明：BC⊥PD；（3）求点C到平面PDA的距离．*19．（14分）（2015•广东）设数列{an}的前n项和为Sn，n∈N．已知a1=1，a2=，a3=，且当n≥2时，4Sn+2+5Sn=8Sn+1+Sn﹣1．（1）求a4的值；（2）证明：{an+1﹣an}为等比数列；（3）求数列{an}的通项公式．2220．（14分）（2015•广东）已知过原点的动直线l与圆C1：x+y﹣6x+5=0相交于不同的两点A，B．（1）求圆C1的圆心坐标；（2）求线段AB的中点M的轨迹C的方程；（3）是否存在实数k，使得直线L：y=k（x﹣4）与曲线C只有一个交点？若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由．21．（14分）（2015•广东）设a为实数，函数f（x）=（x﹣a）2+|x﹣a|﹣a（a﹣1）．（1）若f（0）≤1，求a的取值范围；（2）讨论f（x）的单调性；（3）当a≥2时，讨论f（x）+在区间（0，+∞）内的零点个数． 第2页（共2页）