2024届陕西省榆林市高三下学期第二次模拟检测数学（理科）试题

榆林市2023—2024年度高三第二次模拟检测数学试题（理科）考生注意：1.本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟.2.请将各题答案填写在答题卡上.3.本试卷主要考试内容：高考全部内容.第I卷一､选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合，则（）A.B.C.D.2.若向量，则（）A.-4B.-3C.D.-23.若，则（）A.B.C.D.4.某工厂要对1110个零件进行抽检，这1110个零件的编号为.若采用系统抽样的方法抽检30个零件，且编号为0005的零件被抽检，则下列编号是被抽检的编号的是（）A.0040B.0041C.0042D.00435.若满足约束条件则的取值范围是（）A.B.C.D.6.甲､乙､丙､丁四人计划一起去陕西省榆林市旅游，他们从榆林古城､镇北台､红石峡､榆林沙漠国家森林公园､红碱淖､白云山､易马城遗址这7个景点中选4个游玩（按照游玩的顺序，最先到达的称为第一站，后面到达的依次称为第二､三､四站），已知他们第一站不去榆林沙漠国家森林公园，且第四站去红碱淖或白云山，则他们这四站景点的选择共有（）A.180种B.200种C.240种D.300种7.若，则（）A.B.C.D.8.已知定义在上的函数满足，当时，，则（）A.1B.2C.D.-29.如图，网格纸中小正方形的边长为1，粗实线绘制的是一个几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A.B.C.D.10.已知为双曲线的两个焦点，为上一点，若，且为等腰三角形，则的离心率为（）A.B.2C.或D.2或311.已知曲线与曲线的公共点为，则曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为（）A.B.C.D.12.已知函数在上单调，的图象关于点中心对称且关于直线对称，则的取值个数是（）A.1B.2C.3D.4第II卷二､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置.13.在中，，则__________.14.已知抛物线经过点，写出的一个标准方程：__________.15.过球外一点作球的切线，若切线长为5，且，则球的体积为__________.16.已知函数恰有3个零点，则的取值范围是__________.三､解答题：共70分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤.17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.（12分）蓝莓富含花青素，具有活化视网膜的功效，可以强化视力，防止眼球疲劳，是世界粮农组织推荐的五大健康水果之一.截至2023年，全国蓝䔦种植面积达到110万亩，其中云南蓝莓种植面积达到17.6万亩，产量达到10.5万吨，是蓝莓鲜果产量第一省.已知甲农户种植了矮丛蓝莓､高丛蓝莓､兔眼蓝莓3种蓝莓，这3种蓝莓年产量各自达到1000斤的概率分别为.（1）求这3种蓝莓年产量都达到1000斤的概率；（2）求这3种蓝莓中至多有1种蓝莓年产量达到1000斤的概率.18.（12分）已知数列满足.（1）证明：为等差数列.（2）记为数列的前项和，求.19.（12分）如图，在底面是正方形的四棱柱中，平面，.（1）证明：四棱柱为正四棱柱.（2）设二面角为，求.20.（12分）已知为函数的导函数.（1）讨论的单调性；（2）若，证明：当时，.21.（12分）已知椭圆的左､右焦点分别为过点，且.（1）求的方程.（2）设的右顶点为点，过点的直线与交于两点（异于），直线与轴分别交于点，试问线段的中点是否为定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由.（二）选考题：共10分.请考生从第22，23两题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一个题目计分.22.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数.（1）求曲线与曲线的交点坐标；（2）求曲线的普通方程.23.[选修4-5：不等式选讲]（10分）已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若恒成立，求的取值范围.榆林市2023—2024年度高三第二次模拟检测数学试题参考答案（理科）1.C依题意可得.2.A若，则，即，解得.3.D因为，所以解得所以.4.C因为组距为，所以由，得被抽检的编号可以是0042.5.A作出约束条件表示的可行域，如图所示，当直线经过点时，取得最大值12，所以的取值范围是.6.B依题意可得他们这四站景点的选择共有种.7.A因为，所以，.8.B因为，所以，所以是以4为周期的周期函数，所以.9.D由三视图可知，该几何体由一个棱长为2的正方体和一个底面半径为，高为2的圆柱拼接而成，故该几何体的表面积为.10.C因为，所以可设，依题意可得或，故的离心率或.11.B由得，设，则为增函数，因为，所以方程的解为，所以点的横坐标为.设，则，则，又，所以曲线在点处的切线方程为.令，得；令，得.所以所求三角形的面积为.12.B由题意可得则，即.因为在上单调，所以，所以，即，所以，即，解得.因为，所以或1或.当时，，则，此时在上单调递增，故符合题意；当时，，此时在，上不单调，故不符合题意；当时，，则，此时在上单调递增，故符合题意.综上，或.13.由余弦定理，得，所以.14.（或）依题意可得的标准方程可设为或，将点的坐标代入得，则的标准方程为或.15.设切点为，则，所以，则球的半径为，所以球的体积为.16.令，得或.作出的大致图象，如图所示，这两个函数图象的交点为，因为，，所以由图可知的取值范围是.17.解：（1）这3种蓝莓年产量都达到1000斤的概率为.（2）这3种蓝莓中没有1种蓝莓年产量达到1000斤的概率为，这3种蓝莓中恰有1种蓝莓年产量达到1000斤的概率为，则这3种蓝莓中至多有1种蓝莓年产量达到1000斤的概率为.18.（1）证明：因为，所以，所以，所以为公差是8的等差数列.（2）解：因为，所以，所以，则，所以或.19.（1）证明：因为，所以，则.又平面，所以因为，所以平面.又底面为正方形，所以四棱柱为正四棱柱.（2）解：以为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则，.设平面的法向量为，则令，得.设平面的法向量为，则令，得.由，得.20.（1）解：因为，所以.令，则.当，即时，则在上恒成立，所以单调递增.当，即时，令，解得，则当时，，单调递减，当时，单调递增.综上，当时，的单调递增区间为，无单调递减区间；当时，的单调递增区间为，单调递减区间为.（2）证明：因为，所以，则欲证，只需证，只需证，即证.令，则在上恒成立，则在上单调递增，故当时，，从而，则结论成立.21.解：（1）因为，所以，则，所以，则，所以，则，所以的方程为.（2）易知，则直线的斜率存在，设其方程为联立得，.因为点在直线上，所以，，直线，令，得，直线，令，得，，所以线段的中点为，为定点.22.解：（1）由曲线的参数方程，得，由，得，则故曲线与曲线的交点坐标为.（2）由得，则，代入，得，整理得，因为，所以曲线的普通方程为.23.解：（1）当时，可化为.当时，解得；当时，解得；当时，解得.故当时，不等式的解集为.（2）因为，所以等价于.因为，所以的最小值为，所以，解得或，故的取值范围是.