陕西省榆林市2024届高三第二次模拟考试文科数学试题

{#{QQABSYQAoggIAIIAAQgCAQ0QCEMQkBCCAKoOQBAIoAAASANABAA=}#}{#{QQABSYQAoggIAIIAAQgCAQ0QCEMQkBCCAKoOQBAIoAAASANABAA=}#}{#{QQABSYQAoggIAIIAAQgCAQ0QCEMQkBCCAKoOQBAIoAAASANABAA=}#}{#{QQABSYQAoggIAIIAAQgCAQ0QCEMQkBCCAKoOQBAIoAAASANABAA=}#}榆林市#$#%!#$#&年度高三第二次模拟检测数学试题参考答案文科#!!'!依题意得(!)$(!*##即)$!#!+!依题意可得#$)$##&#,%#则#$中元素的个数为%!$&)#%-!#$&)*%#%!'!因为!%-.!#*.)#%-!-!#*%.#所以#解得#所以!&-%#-!%-%&)#*%#%%)*####)$!!!!$&!/!因为组距为)%0#所以由-%0)&##得被抽检的编号%$可以是$$&#!!1!作出约束条件表示的可行域#如图所示#当直线')#(-)经过点#!&#&时#'取得最大值!##所以#(-)的取值范围是!*2#!#&!!3!/!因为*!()456!!(-!$&&!的图象关于直线()!!%!!#!对称#所以-)+!!+'!#得)*-+!!+'!#因为$&&!#所以)!%!!%!!%(!!0!1!由()()#得(#*#(()()#当(*$时#(#*#(((#则((%#当(&$时#(#*#(#(!((!!(*(#则(&$#所以()()的解集为!*2#$+!%#-2!又(#*%(($的解集为#(!((!!!*2#$+!%#-2#所以'()()(是'(#*%(($(的充要条件!#(!(!#(!!!#&!!,!1!因为789!-)#所以789!-))#789)789!-*)#,#&!%&&!*!##&*!%!)!&0!-%!!:!+!因为*!(-#)*#所以*!(-&)*)*!(#所以*!(是以&为周期的周!(!***!(期函数#所以*!::)*!%-:3)*!%)!-;5<%%)#!!$!'!由三视图可知#该几何体由一个棱长为#的正方体和一个底面半径为槡##高为#的圆柱拼接而成#故该几何体的表面积为##(&-!(!槡##(#-#!(槡#(#)!3-!&-&槡#!!!高三数学参考答案!第!!页#共页$文科%{#{QQABSYQAoggIAIIAAQgCAQ0QCEMQkBCCAKoOQBAIoAAASANABAA=}#}书!!!/!因为),-!)=),-#))=%#所以可设),-!))+!+($#),-#))%+#依题意可得),-!))+#),-#)))-!-#))%+或),-#))%+#),-!)))-!-#))+##0)-!-#)%故.的离心率/)))或!#&),-!)*),-#)##(!#!+!令*!()!(#*&(-!&%**!)$#得)*(#((-&(或)&%*!!作出1!()*(#-&(#2!()&%*!的大致图象#如图所示#这两个函数的图象的交点为!$#$#!%#%#因为1!(>8?)!((*!#所以由图可知的取值范围是!*!#$+!$#%+!%#&!故整数)!或##个数为#!!%!槡0!由余弦定理#得$.#)#$#-#.#*##$)#.456#)-#)0#所以$.)槡0!!&!)#)%(!或(#)%)!依题意可得.的标准方程可设为)#)#3(!3($或(#)#3)!3($#%将点#的坐标代入得3)#则.的标准方程为)#)%(或(#)%)!#&&槡!!##!!!!设切点为$#则#$,4$#所以4$)槡#4*#$)槡!!#则球4的半径为%&%&&槡!!槡!!#所以球4的体积为!(!槡!!)!!%%(*5!#(*5!##!3!$*!*2#!+!!#-2!因为*!()@*(#所以*5!()@*#则*5!#)@*@*!@*!*5!##((#解得*5!#)@*@#则*!()@*@(#*5!()@*@#则*5!!)$!当('!*2#!@*!时#*5!(&$#*!(单调递减#当('!!#-2时#*5!(($#*!(单调递增!因为*!!)$#所以*!(($的解集为!*2#!+!!#-2!!0!解+!!由#(&槡##得(&$!#………………………………………………………………#分$!*$!所以由几何概型可知#甲获奖的概率为)!……………………………………&分#*$&!#从装有编号为!###%#&##3的3个小球的箱子内随机抽取#个小球#所有的抽取情况为!!###!!#%#!!#&#!!##!!#3#!##%#!##&#!###!##3#!%#&#!%##!%#3#!&##!#!#3#共!种情况#………………………………………………………………,分%!其中#均为偶数的有%种#所以乙获奖的概率为)!………………………………!!分!!!因为(#所以甲获奖的概率更大!……………………………………………………!#分&6-&6-&!,!!!证明+因为&6-!*#&6)##所以&6-!)#&6-##6-&&6-!&6#&6-#&6&6&6所以*)*)-,*),#…………………………………………%分#6-!#6#6-!#6#6#6&6所以$%为公差是,的等差数列!…………………………………………………………&分#6!高三数学参考答案!第!#页#共页$文科%{#{QQABSYQAoggIAIIAAQgCAQ0QCEMQkBCCAKoOQBAIoAAASANABAA=}#}&!&6!#解+因为),#所以),-,!6*!),6#……………………………………………3分##6#66!36)#6所以&6),6)##则))!3)&#……………………………………………,分6666-%#6&*&(&!36-!&*3&所以76)!3(!&-&-,-&)!3()!&*&!或!………!#分!*&%%!:!!!证明+因为$.)!#..!)%#$.!)槡!$####所以$.-..!)$.!#则$.,..!!………………………………………………………#分又.8,平面$..!$!#所以.8,..!#……………………………………………………%分因为$..8).#所以..!,平面#$.8!………………………………………………&分又底面#$.8为正方形#所以四棱柱#$.89#!$!.!8!为正四棱柱!…………………分!#解+连接$8#交#.于点4#………………………………………3分!$!因为底面#$.8为正方形#所以#.,$8!…………………………0分%!&!由!!知#..!,平面#$.8#则..!,$8!…………………………,分因为..!#.).#所以$8,平面#..!#!!………………………:分!槡#因为$.)!#所以$4)$8)#………………………………!$分##$!槡#'所以四棱锥$9#..!#!的体积:)((槡#(%)!!…………!#分%#!##$!解+!!因为*!()@&(*#(#所以*5!()&@&(*#!…………………!分又*!(的图象在点!$#*!$处的切线与直线;+)-%)$平行#所以*5!$)&*#)$#则&)##*5!()#@#(*#!………………………………………………………………………%分当('!*2#$时#*5!(&$#*!(单调递减*当('!$#-2时#*5!(($#*!(单调递增!………………………………………………………………………………………………&分由*!()@#(*#(#得*!*!)@*#-##*!$)!#*!#)@&*&(@*#-##……………3分故*!(在-*!##&上的最大值为@&*&#最小值为!!……………………………………0分#(#(#(!#设切点为!($#@$*#($#则切线的斜率+)#@$*##所以切线方程为)*!@$*#($)#(!#@$*#!(*($!…………………………………………………………………………:分!#(#(!#(因为切线经过点!#*!#所以*!*!@$*#($)!#@$*#!*($#整理得*!*@$-###(#(#(#(#($)@$*#($@$*!-#($#即($@$)@$#解得($)!!……………………………!!分故切线方程为)*@#-#)!#@#*#!(*!#即!#@#*#(*)*@#)$!………………!#分#!!解+!!因为.的长轴长为,#所以#&),#…………………………………………………………………………………!分所以&)&!……………………………………………………………………………………#分!*##%#又-)!#所以%#)!##……………………………………………………………%分&#%#!高三数学参考答案!第!%页#共页$文科%{#{QQABSYQAoggIAIIAAQgCAQ0QCEMQkBCCAKoOQBAIoAAASANABAA=}#}(##所以.的方程为-))!!………………………………………………………………&分!3!#!#易知#!&#$#则直线;的斜率存在#设其方程为))+(-#,!(!#)!#)*&!+-*&!+-)*&!#+--…………………:分(!*&(#*&(!*&(#*&3!(!-(#*&,)*&-#+-&(!(#*&!(!-(#-!33(!*,+*&,(!&+#-%)*&-#+-&!&#*&,*&(!*,+-!3(!&+#-%+-&+#-%+!3*&+-&+#-%)*&!#+*!#()*&-#+*!#(&*&-#+-!*#+*!&#-,+-!3+#!3*&+-&+#)&#…………………………………………………………………………………………!!分所以线段=>的中点为!$###为定点!…………………………………………………!#分##!解+!!由曲线=的参数方程#得))(*##………………………………………………#分由?#-?)?#*?*##得?)*!#……………………………………………………………%分$()?#*?)##则#……………………………………………………………………………&分%))?#-?)$#故曲线=与曲线>的交点坐标为!##$!…………………………………………………分$()?#*?#!#由#得)*()#?#……………………………………………………………3分%))?#-?#)*(#)*(#)*(则?)#代入))?-?#得))!-#……………………………………0分###整理得)#*#()-(#*#(*#))$#………………………………………………………,分!!!因为()?#*?)!?*#***#……………………………………………………:分#&&!所以曲线>的普通方程为)#*#()-(#*#(*#))$!(**!……………………!$分&#%!解+!!当&)#时#*!(-!&可化为)()-#)(*#)-!&!………………………………!分!高三数学参考答案!第!&页#共页$文科%{#{QQABSYQAoggIAIIAAQgCAQ0QCEMQkBCCAKoOQBAIoAAASANABAA=}#}$(-$#!$当(-$时##解得*-(-$*……………………………………#分%*(*#!(*#-!&#%$$&(&##当$&(&#时##解