2024届四川省成都市第七中学高三二模文科数学试卷答案

2024-03-14 · U1 上传 · 4页 · 2.8 M

2023—2024学年度下期高2024届二诊模拟考试文科数学试卷参考答案:一、选择题:1-5.ADABC6-10.ACDBA11-12.CB二、填空题:213.74+314.x2+()y−26=15.15.(23)+−1+0=xy或(23)−+1−0=xy16.3三、解答题:S2SSS32()aa12+a++aa17.【详解】(1)因为n为等差数列,所以21=+,即=+1123从而得到aaaan213aa2322()ad1+33ad1+=+1,化简得()a1d−=d0d0所以ad1−=0a11++da2d1111(2)当ad1−=0,a1=1时,ann=,==−,anna+1n()n++11nn1111118所以Tn=11−+−++−=−,解得n8,又因为nN,223nn++1n19所以n的最大值7.18.【详解】(1)证明:在△ADC中,AD==DC1,=ADC90,所以AC=AD22+DC=1+1=2.在ABC中,AC=2,AB=2,=BAC45,由余弦定理有:2BC2=AB2+AC2−2ABACcos454222=+−=22,所以,AB2=+AC2BC2,所以=ACB90,2所以BC⊥AC,又因为BCP⊥A,PAAC=A,PA、AC平面PAC,所以,BC⊥平面PAC,因为PC平面PAC,所以,BCP⊥C,在△PAC中:AC=2,PC=2,PA=6,则PA2=+AC2PC2,所以,PC⊥AC,因为ACBC=C,AC、BC平面ABCD,所以PC⊥面ABCD.4BE(2)解:VVV=−=,设=,P−ACEP−ACBE−ACB9BP11114ACBCPC−ACBCPC=323291111422−2222=323291=3答案第1页,共4页{#{QQABKYyUogCAAABAAQhCAwGYCkKQkBAACAoOwEAMMAIBiAFABAA=}#}{#{QQABKYyUogCAAABAAQhCAwGYCkKQkBAACAoOwEAMMAIBiAFABAA=}#}3所以kkk(−)为定值.BNAMPR421.【详解】(1)函数fx()的定义域为(0,+),11fx()=2xxln−+xax+(ln−1+1)=xxaxxaxln+ln=(+)ln,22当a=−2时,fxx(x)=−(2l)n,解不等式fx0,有x2或01x,令fx()0得12x,故函数fx()的增区间为(0,1),(2,+),减区间为(1,2);1(2)若a0,函数fx()的减区间为(0,1),增区间为(1,+),且fa(10)=−−,411当01x时,由lnx0,有f(x)=xxlnx−+a(lnx−1)0恒成立,2211所以fx()0,必有a0.又由fa(10)=−−,可得a−.441111又由x0,不等式fx()0可化为xlnx−+a(lnx−1)0,设g(x)=xlnx−+a(lnx−1),222211a1a12xlnx++x4a有g(x)=lnx++=lnx++=,22x2x44x当01x且04xa−时,lnx0,xa+40,可得gx()0,11a当x1且xa−4时,lnx0,xa+40,可得gx()0,当a0时,函数yx=ln++单调递增,24x故存在正数m使得2mlnm+m+4a=0.若01m,有lnm0,41a−,有2mlnm+m+4am−10,与2mlnm+m+4a=0矛盾,可得m>1,当x>m时,gx()0;当xm时,gx()0,可得函数gx()的减区间为(0,m),增区间为(m,+),11若gx()0,必有g(m)=mlnm−+a(lnm−1)0,有2mlnm−m+4alnm−4a0,22又由2mlnm+m+4a=0,有2lnmm−m+4lnam−4a+(2lnmm+m+4a)0,有mlnm+alnm0,有(m+a)lnm0.又由m>1,有ma−,可得am−,3有2lnmmma++4=02lnmmmmmmm+−4=2ln−3,可得1em2,31221由a=−(2mlnm+m),及2,可得−ea−,412mlnm+m4e431若fx()0.则实数a的取值范围为−−e,2.4xt=cosπ22.【详解】(1)直线C1的参数方程为(t为参数,0),故yx=(tan),则yt=sin2答案第3页,共4页{#{QQABKYyUogCAAABAAQhCAwGYCkKQkBAACAoOwEAMMAIBiAFABAA=}#}ππsin=(tan)cos,即=;故C1的极坐标方程为:=,0.把C1绕坐标原点逆时针旋转得22ππ到C,故C的极坐标方程为:=+,0.2222(2)曲线C3的极坐标方程为=8sin,且C1与C3交于点A,C2与C3交于点B,联立方程得,ππAB(8sin,),8sin++,,2211ππ故SAOB=OAOBsinAOB=8sin8sin+sin=32sincos=16sin216.2222π故当=时,AOB面积的最大值为16.41xx−2,2123.【详解】(1)f(x)=2x−1−x+1=−3x,−1x,作出函数fx()的图形,2−xx+2,−13如图,由图可知fx()的最小值为m=−.23(2)由(1)知,m=−,所以a−2b+2c=1,根据柯西不等式得222abc(a2+b2+c2)12+(−2)+22(a−2b+2c)=1,当且仅当==时取等号,又a−2b+2c=1,所以当1−221221且仅当a=,,b=−c=时取等号,∴abc2+2+2.9999答案第4页,共4页{#{QQABKYyUogCAAABAAQhCAwGYCkKQkBAACAoOwEAMMAIBiAFABAA=}#}

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