2024届四川省成都市第七中学高三二模理科数学试卷答案

2024-03-14 · U1 上传 · 4页 · 3.2 M

2023—2024学年度下期高2024届二诊模拟考试理科数学试卷参考答案:一、选择题:1-5.ADABC6-10.ACDBA11-12.CB二、填空题:213.74+314.x2+−()=y2615.(23)10+−+=xy或(23)10−+−=xy16.3三、解答题:S2SSS32()aa12+aaa++17.【详解】(1)因为n为等差数列,所以21=+,即=+1123从而得到aaaan213aa2322()ad1+33ad1+=+1,化简得()a1d−=d0d0所以ad1−=0adad11++21111(2)当,a1=1时,ann=,==−,aann+1nnnn()++111111118所以Tn=−+−++−=−11,解得n8,又因为nN,223nnn++119所以n的最大值7.18.【详解】(1)证明:在△ADC中,ADD==C1,=ADC90,所以ACADDC=+=+=22112.在ABC中,AC=2,AB=2,=BAC45,由余弦定理有:2BCABACAB2=+−=2+AC2−2=cos45422222,所以,ABACBC222=+,所以=ACB90,2所以BCAC⊥,又因为BCPA⊥,PAACA=,PA、AC平面PAC,所以,BC⊥平面,因为PC平面,所以,BCPC⊥,在△PAC中:,PC=2,PA=6,则PAACPC222=+,所以,PC⊥AC,因为ACBCC=,AC、BC平面ABCD,所以PC⊥面.(2)解:因为平面,ABAD⊥,以点A为坐标原点,AD、AB、CP的方向分别为x、y、z轴的正方向建立如下图所示的空间直角坐标系,则有A()0,0,0、B()0,2,0、C(1),1,0、D()1,0,0、P(1),1,2,设BEBP==−=−()()1,1,2,,2,其中01≤≤,则AEABBE=+=−(),2,2,AC=()1,1,0,AP=()1,1,2,n=+−+=AExyz()220设n=()x,,yz为面EAC的法向量,则有,取n=ACxy+=0x=−λ,则y=,z=−1,52所以,平面的一个法向量为n=()−,,−1,cos,sin==由题意可得33APn22−21cosAP,n===,可得32+2−1=0,因为,所以=.APn6122++()−233答案第1页,共4页{#{QQABIYyQgggoABBAAQhCAwHoCkKQkACACIoOxEAIIAIByBFABAA=}#}{#{QQABIYyQgggoABBAAQhCAwHoCkKQkACACIoOxEAIIAIByBFABAA=}#}99t2+99t2+3ty2−3ty−34t2+234t2+3kBN()kkAM−PR===.6tt182+121212t2+43ty22−t−22−y−4ty−3tt+43+4234t2+3所以k(k−k)为定值.BNAMPR421.【详解】(1)函数fx()的定义域为(0,+),11fxxxxaxxxaxxax()=−++−+=+=+2lnln11lnlnln()(),22①当a0时,解不等式fx0.有x1,令fx()0,得01x,故函数的减区间为(0,1),增区间为(1,+);②当a=−1时.fxxx()=−(1ln),若,x−10,lnx0,可得;若x1,x−10,lnx0,可得;若x=1,可得fx()=0.故有fx()0,函数单调递增,增区间为,没有减区间;③当−10a时,解不等式,有或0xa−,令,解得−ax1,故函数的增区间为(0,−a),,减区间为(−a,1);④当a−1时,解不等式,有xa−或,令得1xa−,故函数的增区间为,(−a,+),减区间为(1,−a);综上,当时,在上单调递减,在上单调递增;当时,在上单调递增;当时,在,上单调递增,在上单调递减;当时,在,上单调递增,在上单调递减.1(2)若,函数的减区间为,增区间为,且fa(10)=−−,411当时,由,有fxxxxax()=−+−lnln10()恒成立,2211所以fx()0,必有a0.又由fa(10)=−−,可得a−.441111又由x0,不等式可化为xxaxlnln10−+−(),设gxxxax()=−+−lnln1(),222211112ln4aaxxxa++有g(xxx)=++=++=lnln,22244xxx当且04−xa时,,xa+40,可得gx()0,11a当且xa−4时,,xa+40,可得gx()0,当时,函数yx=ln++单调递增,24x故存在正数m使得2mlnm+m+4a=0.若01m,有ln0m,41a−,有2mlnm+m+4am−10,与矛盾,可得m>1,当x>m时,;当xm时,,可得函数gx()的减区间为(0,m),增区间为(m,+),11若gx()0,必有g(m)=mlnm−+a(lnm−1)0,有2mlnm−m+4alnm−4a0,22答案第3页,共4页{#{QQABIYyQgggoABBAAQhCAwHoCkKQkACACIoOxEAIIAIByBFABAA=}#}又由2ln40mmma++=,有2ln4ln42ln40mmmamammma−+−+++(),有mlmnalnm0+,有(ma+m)ln0.又由m>1,有ma−,可得am−,3有2ln402ln42ln3mmmammmmmmm++=+−=−,可得1em2,31221由ammm=−+(2ln),及2,可得−e−a,412mlnm+m4e431若fx()0.则实数a的取值范围为−−e,2.4xt=cosπ22.【详解】(1)直线C1的参数方程为(t为参数,0),故yx=(tan),则yt=sin2ππsintancos=(),即=;故的极坐标方程为:=,0.把绕坐标原点逆时针旋转得22ππ到C,故的极坐标方程为:=+,0.222(2)曲线C3的极坐标方程为=8sin,且与交于点A,与交于点B,联立方程得,ππAB()8sin,,8sin,++,2211ππ故SAOB==OA+==OBAOBsin8sin8sinsin32sincos16sin216.2222π故当=时,AOB面积的最大值为16.41xx−2,2123.【详解】(1)f()x=2x−1−x+1=−3x,−1x,作出函数fx()的图形,2−xx+2,−13如图,由图可知的最小值为m=−.2(2)由(1)知,,所以abc−+=221,根据柯西不等式得22abc(a22+b2++ca22)−1222b+(c)21−+=(),当且仅当==时取等号,又,所以当1−221221且仅当a=,,b=−c=时取等号,∴abc2+2+2.9999答案第4页,共4页{#{QQABIYyQgggoABBAAQhCAwHoCkKQkACACIoOxEAIIAIByBFABAA=}#}

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