辽宁省葫芦岛市2023-2024学年高三上学期期末学业质量监测数学答案

2024年1月葫芦岛市普通高中学业质量监测考试高三数学参考答案及评分标准一、选择题：12345678DACDBBCA二、多选题：9101112BCBDBCABD三、填空题：1314151618(-2,2)1029四、解答题：17.(本小题满分10分)（1）若选①,b2+c2-a21由(b-a)(b+a)=c(b-c)b2+c2-a2=bccosA==,…………………………………2分2bc2由于A(0,)A=………………………………………………………………………………………4分23若选②,由2sinAcosB=2sin(A+B)-sinB2sinBcosA=sinB,1由于B(0,)，sinB0cosA=,……………………………………………………………………2分22又A(0,)A=………………………………………………………………………………………4分23若选③111222由S△ABC=a(csinC+bsinB-asinA)a(csinC+bsinB-asinA)=bcsinAa(c+b-a)=abc222b2+c2-a21c2+b2-a2=bccosA==,……………………………………………………………………2分2bc2又A(0,)A=………………………………………………………………………………………4分232AD（2）在△ACD中，∠CAD=，由正弦定理得=，6sinDsin(D+)61sin(D+)31则S=×2ADsin=6=+………………………………………………………………6分62sinD22tanD1/6{#{QQABAQCAggCoABAAAQgCAwX4CEMQkAEACKoGgBAMsAAACRNABAA=}#}∠ACB(0,)2由B=-∠ACB-(0,)，得∠ACB(,)，D=∠ACB-(0,)，…………………………8分3262633123tanD(0,3)，+(,+∞)22tanD323即S(,+∞)……………………………………………………………………………………10分318.(本小题满分12分)(1)因为AB为圆O的直径,F为圆O上一点，所以AF⊥BF因为BFDF，DF∩AF=F所以BF⊥平面ADF,因为AD平面ADF,所以AD⊥BF在矩形⊂ABCD中，AD⊥AB，AD∩AB=A所以AD⊥平面ABEF,(2)过O作OG⊥EF,垂足为G因为AB∥EF，所以OG⊥AB过O作OH∥AD,交CD于H，则OH⊥平面ABEF如图，以OA,OG,OH分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系1313设C(-1,0,t),B(-1,0,0),F(,,0),E(-,,0)2222→→33→33EF=(1,0,0),BF=(,,0),FC=(-,-,t),H2222设平面CEF的一个法向量为n1G→→由于EFn1=FCn1=0得n1=(0,2t,3)设平面BCF的一个法向量为n2→→由于BFn1=FCn1=0得n2=(1,-3,0)_x001E_23t2|cos<>|=|n1n2|=||=cos45°=n1,n22|n1||n2|24t+3266解得|t|=，所以AD=|t|=2219.(本小题满分12分)(1)设“甲同学选中建模”为事件A，“乙同学选中建模”为事件B，2/6{#{QQABAQCAggCoABAAAQgCAwX4CEMQkAEACKoGgBAMsAAACRNABAA=}#}12C42C63依题意P(A)＝＝，P(B)＝＝.………………………………………………………………………2分2537C5C7因为事件A与B相互独立，所以甲同学选中建模且乙同学未选中建模的概率为－－248P(AB)＝P(A)P(B)＝P(A)[1－P(B)]＝×＝.……………………………………………………………4分57352C51(2)设事件C为“丙同学选中建模”,则P(C)＝＝.………………………………………………………5分32C6X的可能取值为0,1,2,3.－－－3416P(X＝0)＝P(ABC)＝××＝，……………………………………………………………………6分57235－－－－－－24133134129P(X＝1)＝P(ABC)＋P(ABC)＋P(ABC)＝××+××+××＝，……………………7分57257257270－－－23124133123P(X＝2)＝P(ABC)＋P(ABC)＋P(ABC)＝××+××+××＝，………………………8分572572572702313P(X＝3)＝P(ABC)＝××＝，……………………………………………………………………9分57235随机变量X的分布列为X0123629233P35707035………………………………11分62923393所以E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＝.…………………………………………………………12分357070357020.(本小题满分12分)SS1S1(1)由题意可知，n+1-n=，1=，n+1n313S11所以{n}以为首项，以为公差的等差数列…………………………………………………………………2分n332Snnn所以=，从而Sn=…………………………………………………………………………………………4分n3322n–(n–1)2n-1当n2时，an=Sn-Sn-1==，331当n=1时，a1=符合上式32n-1综上所述，an=…………………………………………………………………………………………6分32n-1nn(2)由an=可得，bn=3(-1)an(n+1)=(-1)[2n(n+1)-1]………………………………………………8分3T29=-(2×1×2-1)+[(2×2×3-1)-(2×3×4-1)]+[(2×4×5-1)-(2×5×6-1)]3/6{#{QQABAQCAggCoABAAAQgCAwX4CEMQkAEACKoGgBAMsAAACRNABAA=}#}+……+[(2×28×29-1)-(2×29×30-1)]…………………………（只要是正确的并项方式即可）10分=-3-4(3+5+……+29)=-899………………………………………………………………………………………………………12分21.(本小题满分12分)a=2219a=4x2y2(1)根据题意得，+=1解得2，所以椭圆G的方程为+=1………………………………4分a24b2b=3431(2)设直线l为y=x+m，代入椭圆G得，x2+mx+m2-3=02△=m2-4(m2-3)>0,m(-2,2)2设A(x1,y1)，B(x2,y2)x1+x2=m，x1x2=m-3………………………………………………………6分方法（一）：331313y1-y2-(x1+m-)(x2-1)(x2+m-)(x1-1)222222kDA+kDB=+=+…………………………………………………8分x1-1x2-1x1x2-(x1+x2)+1x1x2-(x1+x2)+1xx+(m-2)(x+x)+3-2mm2-3-m(m-2)+3-2m=1212==02x1x2-(x1+x2)+1m-3+m+1从而kDA+kDB=0，………………………………………………………………………………………10分又D在直线l的左上方，因此∠ADB的角平分线是平行于y轴的直线，所以△DAB内切圆的圆心在直线x=1上．…………………………………………………………………12分方法（二）：设DA，DB，∠ADB角平分线所在直线的倾斜角分别为1，2，3，则有23=1+233y1-y2-2+21313(x1+m-)(x2-1)+(x2+m-)(x1-1)tan1+tan2x1-1x2-12222tan(23)=tan(1+2)===……………8分1tan1tan23333y1-y2-(x1-1)(x2-1)(y1-)(y2-)12222x1-1x2-12x1x2+(m-2)(x1+x2)+3-2mm-3-m(m-2)+3-2m…………………………10分=33=33=0(x1-1)(x2-1)(y1-)(y2-)(x1-1)(x2-1)(y1-)(y2-)2222∵3[0,),∴23=,3=,所以∠ADB的角平分线是过D且平行于y轴的直线，2所以△DAB内切圆的圆心在直线x=1上．…………………………………………………………………12分22.(本小题满分12分)a11(1)f(x)=ex-，当a=1时，f(x)=ex-，f(x)=ex+>0，x+1x+1(x+1)2f(x)在(-1,+∞)上单调递增………………………………………………………………………………………2分4/6{#{QQABAQCAggCoABAAAQgCAwX4CEMQkAEACKoGgBAMsAAACRNABAA=}#}∵f(0)=0,∴x(-1,0)，f(x)<0，y=f(x)单调减区间为(-1,0),x(0,+∞)，f(x)>0，y=f(x)单调增区间为(0,+∞).…………………………………………………………4分aex(x+1)-a(2)f(x)=ex-=，设g(x)=ex(x+1)-a，g(x)=ex(x+2)，x+1x+1当a<0时，定义域为(-∞,-1)，x(-∞,-2)，g(x)<0,g(x)单调递减,x(-2,-1)，g(x)>0,g(x)单调递增,……………………………………………………………………………6分-2所以g(x)min=g(-2)=-e-a若a-e-2，则g(x)0,f(x)0，y=f(x)在(-∞,-1)上单调递减,1又-1<-1<-1，ae11�−11��1f(-1)=-aln(a×-a+a)-a=>0ae1ae1��−1��−1��g(-1)=-aln[a(-1)+a]+a=-1<011111−11−11−1�1−1����−1���−1���e1�e11-1-2∴唯一x0(-1，ea-1)，使得f(x0)=0，故a-e……………………………………………………8分aea若-e-20，f(x)<0，f(x)单调递减x(x1,x2)，g(x)<0，f(x)>0，f(x)单调递增x(x2,-1)，g(x)>0，f(x)<0，f(x)单调递减x2ax221f(x2)=e-aln(ax2+a)-a=-aln[e(x2+1)]-a=a[-(x2+1)-2ln(-x2-1)]x2+1x2+11a(t-1)2设t=-x-1>0,h(t)=a(t--2lnt)，h(t)=<0，h(t)在(0,+∞)上单调递减tt2∵h(1)=0，∴t(0,1),h(t)>0,t(1,+∞),h(t)<0-(x2+1)(0,1)，f(x2)>0；-(x1+1)(1,+∞)，f(x1)<0∴x10aeaeae1∴-1