精品解析:山西省2024届高三上学期优生联考数学试题(原卷版)

2024-01-26 · U1 上传 · 5页 · 468.6 K

2023~2024学年第一学期优生联考高三数学一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知,则()A. B. C. D.2.已知集合,,则()A. B.C. D.3.第19届亚洲运动会于2023年9月23日至10月8日在中国杭州举行,时值中秋和国庆假期,某班同学利用假期在家通过网络直播观看比赛.已知该班有30名学生喜欢看排球比赛,40名同学喜欢看篮球比赛,50名同学喜欢看排球比赛或篮球比赛,若从喜欢看排球比赛的同学中抽取1人,则此同学喜欢看篮球比赛的概率为()A. B. C. D.4.已知平面向量、满足,若,则与的夹角为()A. B. C. D.5.已知抛物线的焦点为F,点P在C上,若点,则周长的最小值为().A.13 B.12 C.10 D.86.已知、是两个平面,直线,,若以①;②;③中两个为条件,另一个为结论构成三个命题,则其中正确的命题有()A.①③②;①②③ B.①③②;②③①C.①②③;②③① D.①③②;①②③;②③①7.已知函数的图象与的图象关于轴对称,若将的图象向左至少平移个单位长度后可得到的图象,则()A.的图象关于原点对称B.C.在上单调递增D.的图象关于点对称8.如图所示是毕达哥拉斯的生长程序:正方形上连接着等腰直角三角形,等腰直角三角形边上再连接正方形,如此继续.设初始正方形的边长为,依次构造出的小正方形(含初始正方形)的边长构成数列,若的前n项和为,令,其中表示x,y中的较大值.若恒成立,则实数的取值范围是()A. B. C. D.二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.下列代数式的值为的是()A. B.C. D.10.已知,且,则()A. B.C. D.11.已知定义在上的函数满足,且为奇函数,当时,,则()A.是周期为的周期函数 B.C.当时, D.12.在长方体中,,E是棱的中点,过点B,E,的平面交棱于点F,P为线段上一动点(不含端点),则()A.三棱锥的体积为定值B.存点P,使得C.直线与平面所成角的正切值的最大值为D.三棱锥外接球表面积的取值范围是三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知,则_______.14.已知函数,若直线与曲线相切,则________________.15.月球背面指月球的背面,从地球上始终不能完全看见.某学习小组通过单光源实验来演示月球背面.由光源点射出的两条光线与分别相切于点、,称两射线、上切点上方部分的射线与优弧上方所夹的平面区域(含边界)为圆的“背面”.若以点为圆心,为半径的圆处于的“背面”,则的最大值为__________.16.已知双曲线的左、右焦点分别为,点在的左支上,,,延长交的右支于点,点为双曲线上任意一点(异于两点),则直线与的斜率之积__________.四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.在等差数列中,,,数列的前项和为,且.(1)求数列和的通项公式;(2)若,求数列前n项和.18.已知中,角所对边分别为.(1)求;(2)设是边上的点,且满足,求内切圆的半径.19.2020年某地在全国志愿服务信息系统注册登记志愿者8万多人.2019年7月份以来,共完成1931个志愿服务项目,8900多名志愿者开展志愿服务活动累计超过150万小时.为了了解此地志愿者对志愿服务的认知和参与度,随机调查了500名志愿者每月的志愿服务时长(单位:小时),并绘制如图所示的频率分布直方图.(1)求这500名志愿者每月志愿服务时长的样本平均数和样本方差(同一组中的数据用该组区间的中间值代表);(2)由直方图可以认为,目前该地志愿者每月服务时长服从正态分布,其中近似为样本平均数,近似为样本方差.一般正态分布概率都可以转化为标准正态分布的概率进行计算:若,令,则,且.(ⅰ)利用直方图得到的正态分布,求;(ⅱ)从该地随机抽取20名志愿者,记表示这20名志愿者中每月志愿服务时长超过10小时的人数,求(结果精确到0.001)以及的数学期望.参考数据:,.若,则.20.如图,在三棱柱中,侧面的面积为4,且四棱锥的体积为.(1)求点到平面的距离;(2)若平面平面,侧面是正方形,为的中点,,求平面与平面所成锐二面角的余弦值.21.设,分别是椭圆的左、右焦点,,椭圆的离心率为.(1)求椭圆的方程;(2)作直线与椭圆交于不同的两点,,其中点的坐标为,若点是线段垂直平分线上一点,且满足,求实数的值.22.已知函数且.(1)讨论的单调性;(2)若,求证:,.

VIP会员专享最低仅需0.2元/天

VIP会员免费下载,付费最高可省50%

开通VIP

导出为PDF

图片预览模式

文字预览模式
版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报
预览说明:图片预览排版和原文档一致,但图片尺寸过小时会导致预览不清晰,文字预览已重新排版并隐藏图片
相关精选
查看更多
更多推荐