【答案】2021-2022学年高新区九上期末数学试卷

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2021-2022学年安徽省合肥市高新区九年级(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)1.(4分)下列图形是我国国产品牌汽车的标识,这些汽车标识中,是中心对称图形的是()A.B.C.D.【解答】解:A、不是中心对称图形,故此选项错误;B、不是中心对称图形,故此选项错误;C、不是中心对称图形,故此选项错误;D、是中心对称图形,故此选项正确;故选:D.2.(4分)某斜坡的坡度il:3,则该斜坡的坡角为()A.75B.60C.45D.30【解答】解:设该斜坡的坡角为,斜坡的坡度i1:3,13tan,33则30,故选:D.3.(4分)将抛物线yx312向左平移2个单位长度,再向下平移2个单位长度,所得到的抛物线为()A.yx3(2)21B.yx3(2)23C.yx3(2)23D.yx3(2)21【解答】解:抛物线yx312的顶点坐标为(0,1),把点(0,1)向左平移2个单位长度,再向下平移2个单位长度所得对应点的坐标为(2,3),第7页(共26页)所以平移后的抛物线解析式为yx3(2)23.故选:C.44.(4分)如图,在ABC中,C90,若sinB,则sinA()53344A.B.C.D.5453AC4【解答】解:在ABC中,C90,sinB,AB5设ACa4,ABa5,BCAB22AC(5a)2(4a)23a,BC33asinA,AB55a故选:A.12k5.(4分)若反比例函数y的图象分布在第二、四象限,则k的取值范围是()x11A.kB.kC.k2D.k22212k【解答】解:反比例函数y的图象分布在第二、四象限,x12k0,1解得k,2故选:B.6.(4分)如图,在ABC中,点D、E和点F、G分别是边AB、AC的三等分点,ABC的面积为18,则四边形DEGF的面积为()A.2B.3C.6D.9第8页(共26页)【解答】解:点D、E、F、G分别是边AB、AC的三等分点,DF//EG//BC,AD::AEAB1:2:3,ADF∽AEG∽ABC,SSSADF::AEGABC1:4:9,ABC的面积为18,SADF2,SAEG8,四边形DEGF的面积为826.故选:C.7.(4分)如图,CD是RtABC斜边AB上的中线,过点C作CECD交AB的延长线于点E,添加下列条件仍不能判断CEB与CAD相似的是()A.CBA2AB.点B是DE的中点CEBEC.CECDCACBD.CAAD【解答】解:CECD,EDC90,BCA90,BCEDCA90BCD,CD是RtABC斜边AB上的中线,DCDBDA,DACA,BCEDCAA,CBA2A,CBAA90,ABCEDCA30,CBA60,ECBABCE30,BCEDCAEA,CEB∽CAD,A不符合题意,第9页(共26页)点B是DE的中点,BEBC,BCEE,BCEEDCAA,CEB∽CAD,B不符合题意,CECDCACB,CECB,CACDBCEDCA,CEB∽CAD,C不符合题意.CEBE由,由于E和A不能判断相等,故不能判断CEB与CAD相似,CAADD符合题意,故选:D.8.(4分)如图,四边形ABCD是半圆的内接四边形,AB是直径,DCCB.若C110,则ABC的度数等于()A.55B.60C.65D.70【解答】解:连接AC,四边形ABCD是半圆的内接四边形,DAB180C70,DCCB,1CABDAB35,2AB是直径,ACB90,ABC90CAB55,第10页(共26页)故选:A.9.(4分)如图,抛物线yaxbxca2(0)的对称轴为直线x1,与x轴的一个交点坐标为(1,0),其部分图象如图所示.下列结论中正确的个数有()个.①abc0;2②方程axbxc0的两个根是x11,x23;③30ac;④当ax2bxc3时,x的取值范围是02x.A.1个B.2个C.3个D.4个【解答】解:抛物线开口向下,a0,对称轴在y轴的右侧,b0,2ab0,抛物线交y轴的正半轴,c0,abc0,故①错误;抛物线的对称轴为直线x1,而点(1,0)关于直线x1的对称点的坐标为(3,0),2方程axbxc0的两个根是x11,x23,故②正确;第11页(共26页)bx1,即ba2,2a而x1时,y0,即abc0,aac20,即30ac,故③错误;(0,3)关于直线x1的对称点的坐标为(2,3),当ax2bxc3时,x的取值范围是02x,故④正确.故选:B.10.(4分)已知二次函数yx223x,截取该函数图象在04x间的部分记为图象G,设经过点(0,)t且平行于x轴的直线为l,将图象G在直线l下方的部分沿直线l翻折,图象G在直线上方的部分不变,得到一个新函数的图象M,若函数M的最大值与最小值的差不大于5,则t的取值范围是()11A.10tB.1tC.t0D.t1或t022【解答】解:如图1所示,当t等于0时,yx(1)42,顶点坐标为(1,4),当x0时,y3,A(0,3),当x4时,y5,C(4,5),当t0时,第12页(共26页)D(4,5),此时最大值为5,最小值为0;如图2所示,当t1时,此时最小值为1,最大值为4.综上所述:10t,故选:A.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11.(5分)二次函数yx22xm的图象与x轴的一个交点的坐标是(1,0),则图象与x轴的另一个交点的坐标是(3,0).2【解答】解:二次函数yx22xm的图象的对称轴为x1,与x轴的一个交21点的坐标是(1,0),由二次函数图象的对称性得:二次函数的图象与x轴的另一个交点的坐标是(3,0);故答案为:(3,0).12.(5分)如图,在ABC中,ACB90,ACBC,点D是ABC内的一点,将ACD以点C为旋转中心,顺时针旋转90得到BCE,若点A、D、E共线,则AEB的度数等于90.第13页(共26页)【解答】解:将ACD以点C为旋转中心,顺时针旋转90得到BCE,DCE90,CDCE,ADCCEB,CDECED45,ADCCEB135,AEBCEBCED90,故答案为:90.1k13.(5分)如图,在平面直角坐标系中,直线yx与反比例函数yx(0)的图象交2x1于点Am(2,),将直线yx沿y轴向上平移n个单位长度,交y轴于点B,交反比例函213数图象于点C,连接OC,若BCOA,则n的值为.221k【解答】解:直线yx与反比例函数yx(0)的图象交于点Am(2,),2x1m(2)1,km2,2k2,1BCOA,2C的横坐标为1,2把x1代入y得,y2,xC(1,2),第14页(共26页)11将直线yx沿y轴向上平移n个单位长度,得到直线yxn,2213把C的坐标代入得2n,求得n,223故答案为:.214.(5分)四边形ABCD是一张矩形纸片,点E在AD上,将ABE沿BE折叠,使点A落在矩形的对角线BD上,连接CF,若DE1,请探究下列问题:1(1)如图1,当F恰好为BD的中点时,AE;2(2)如图2,当点C、E、F在同一条直线上时,AE.【解答】解:(1)当点F恰好为BD中点时,由折叠的性质得EFBD,EBED,EBDEDB,由折叠的性质得ABEEBD,ABEDBEADB,又ABEDBEADB90,ABE30,DBE30,ADB30,BEDE1,111AEBE1.2221故答案为:;2(2)当点C、E、F在同一直线上时,根据翻折的性质可知:BFBACD,BCFDEC,BFCCDE90,BFCCDE()AAS,FCDE1,第15页(共26页)设AEx,可得EFx,DEFCED,EFDEDC,DEF∽CED,DE2EFEC,1(1)2xx,1515解得:x或x(舍去负值),2215AE,251故答案为:.2三、(本大题共2小题,每小题8分,总计16分)15.(8分)计算:(3)02cos3012|1tan60|.3【解答】解:原式122331213233123.16.(8分)如图,在平面直角坐标系中,ABC的顶点均在格点(网格线的交点)上.(1)将ABC绕点A顺时针旋转90得到△AB11C,画出△AB11C;(2)在给定的网格中,以点O为位似中心,将ABC放大为原来的2倍,得到△ABC222,画出△ABC222.第16页(共26页)【解答】解:(1)如图,△AB11C即为所求;(2)如图,△AB222C即为所求.四、(本大题共2小题,每小题8分,总计16分)117.(8分)已知二次函数yxbxc2的图象如图所示,它与x轴的一个交点坐标为(1,0),2与y轴的交点坐标为(0,1).(1)求此二次函数的表达式;(2)用配方法求顶点坐标.第17页(共26页)110bc【解答】解:(1)将(1,0),(0,1)代入yxbxc2得2,21c1b解得2,c111yxx21.2211119(2)yxx221()x,2222819抛物线顶点坐标为(,).2818.(8分)已知,如图:AB是O的直径,ABAC,BC交O于D,DEAC于点E,求证:DE是O的切线.【解答】证明:连接OD,ABAC,CABC,又ODOBODBABC,ODBC,OD//AC,DEAC,DEOD,第18页(共26页)DE为O的切线.五、(本大题共2小题,每小题10分,总计20分)19.(10分)小聪在学习解直角三角形的知识后,萌生了测量他家对面位于同一水平面的楼房高度的想法,他站在自家C处测得对面楼房顶端A的仰角为37,然后又下楼至楼底的D处,测得对面楼房顶端A的仰角为60,已知CD的距离为40米,请你用小聪测得的数据求出对面楼房AB的高度.(结果精确到0.1米,参考数据:sin370.60,cos370.80,tan370.75,21.41,31.73)【解答】解:作CEAB于E,则CEBD,BECD,AB在RtABD中,tanABD,BDABBDtanABD3BD1.73BD,AEABCD在RtACE中,tanACE,CEBD1.73BD400.75,BDBD40.82(米),AB1.73BD70.6(米).答:楼房AB的高度约为70.6米;第19页(共26页)20.(10分)如图,已知RtABC中,BAC90,BC6,AC42,以A为圆心,AB为半径画圆,与边BC交于另一点D.(1)求BD的长;(2)连接AD,求DAC的余弦值.【解答】解:(1)过点A作AHBD于H,如图1所示:RtABC,BAC90,BC6,AC42,ABBC222AC6(42)

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