【答案】2021-2022学年庐阳区九上期末数学试卷

2021-2022学年安徽省合肥市庐阳区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）x31．已知，那么下列等式中，不成立的是()y4x3xy1y4A．B．C．D．43xyxy7y4x3【解答】解：设xk3，yk4，xkk333A．，故本选项不符合题意；xy34kk7k7xy34kkk1B．，故本选项符合题意；ykk444yk44C．，故本选项不符合题意；xk33x3D．，y4等式两边都乘4y得：43xy，故本选项不符合题意；故选：B．k2．若反比例函数y的图象经过点(1,2)，则k()x11A．2B．2C．D．22k【解答】解：点(1,2)在反比例函数y的图象上，xk点P(1,2)满足反比例函数的解析式y，xk2，1解得k2．故选：A．3．观察如图所示的正五角星，下列说法正确的是()A．既是轴对称图形，也是中心对称图形B．不是轴对称图形，是中心对称图形第7页（共22页）C．不是中心对称图形，是轴对称图形D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形【解答】解：正五角星不是中心对称图形，是轴对称图形．故选：C．4．已知，RtABC中，C90，AC6，AB10，则cosB的值为()3434A．B．C．D．5543【解答】解：RtABC中，C90，AC6，AB10，BCAB22AC102268，BC84cosB，AB105故选：B．k15．如图，A、B、C分别是双曲线yx(0)与yx(0)及x轴上的点，ABx//轴，1x2xABC的面积为2，则k的值是()13A．3B．2C．D．221【解答】解：点B在yx(0)上，2x1设Ba(,)，aAB//x轴，1yy；BAak点A在yx(0)上，1xk1，xaxAak，1Aak(,)，a第8页（共22页）ABxBAxaak，1SAByABC2A11[]aak2a2，即14k，解得k3．故选：A．6．如图，ABC中，点D是边BC上一点，下列条件中，不能判定ABC与ABD相似的是()A．AB2BDBCB．BDABACC．ADCCBD．ADBCABAC【解答】解：A．AB2BDBC，ABBC，BDABBB，BAD∽BCA，故A不符合题意；B．BDABAC，BB，BAD∽BCA，故B不符合题意；C．ADCCB，ADCBADB，CBAD，BB，BAD∽BCA，故C不符合题意；D．ADBCABAC，第9页（共22页）ADAC，ABBCBBAD，不能判定ABC与ABD相似，故选：D．7．已知抛物线yaxbxca2(0)过(1,0)，且对称轴是直线x1，则当y0时，自变量x的取值范围是()A．x1B．13xC．12xD．x1或x3【解答】解：a0，抛物线开口向上，抛物线经过点(1,0)，抛物线对称轴为直线x1，抛物线经过点(3,0)，当y0时，x1或x3．故选：D．8．O中AOC80，B为弧AC中点，AD//BC，则COD度数为()A．20B．30C．40D．45【解答】解：AD//BC，DACBCA，ABCD，B为弧AC中点，1CDAC，21CODAOC40．2故选：C．9．对于抛物线yx(2)32，下列结论中正确结论的个数为()①抛物线的开口向下；②对称轴是直线x2；第10页（共22页）③图象不经过第一象限；④当x2时，y随x的增大而减小．A．4B．3C．2D．1【解答】解：yx(2)32，抛物线开口向下、对称轴为直线x2，顶点坐标为(2,3)，故①、②都正确；在yx(2)32中，令y0可求得x230，或x230，抛物线图象不经过第一象限，故③正确；抛物线开口向下，对称轴为x2，当x2时，y随x的增大而减小，当x2时，y随x的增大而减小，故④正确；综上可知正确的结论有4个，故选：A．10．如图，在矩形ABCD中，AB0.6，AD0.8，P是射线CA上动点，E在射线CA上，ACAE．点P从C点运动，设CPx，yBPDP22，则能反映y与x之间函数关系的图象是()A．B．C．D．【解答】解：不妨设点P在线段AC上，如图，过点P作PMBC于点M，过点P作第11页（共22页）PNCD于点N，PMCPNC90，BCD90，四边形PMCN是矩形，PMCN，PNCM，ABBC，ADCD，PM//AB，PM:::ABCMBCPCAC，AB0.6，AD0.8，AC1，PM:0.6CM:0.8x:1，PMCN0.6x，CMPN0.8x，BM0.80.8x，DN0.60.6x，BP222PMBM(0.6x)2(0.80.8x)2，DP22(0.8x)(0.60.6x)2，yBPDPx222221x，1抛物线开口向上，对称轴为直线x，与y轴的交点为(0,1)．2当点P在点A的上方时，可求得yBPDPx222221x，同上．故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）如果线段b是线段a、c的比例中项，且a2，c8，则b4．【解答】解：线段b是a、c的比例中项，bac216，解得b4，第12页（共22页）又线段是正数，b4．故答案为4．12．（5分）某物体沿着坡比为4:3的坡面上升了8米，那么在坡面上移动了10米．【解答】解：设物体移动的水平距离为x米，斜坡是坡比为4:3，物体沿坡面上升了8米，8:x4:3，解得：x6，由勾股定理得：物体在坡面上移动的距离为：861022（米)，故答案为：10．13．（5分）如图是由边长为1的小正方形组成的44网格，则tanBAC2．【解答】解：连接BC，AC22221415，BC2222441620，AB2223491625，AC222BCAB，ACB是直角三角形(90)ACB，BC2020tanBAC42，AC55故答案为：2．14．（5分）等腰直角ABC中，CAB90，AB3，点D是平面内一点，AD1，连接BD，将BD绕D点逆时针旋转90得到DE，连接AE，当DAB135（填度数）度时，AE可以取最大值，最大值等于．第13页（共22页）【解答】解：如图一，连接CE、BE．ABC是等腰直角三角形，ACBC，CBABCA45，将BD绕D点逆时针旋转90得到DE，EDBD，CED45，ABDCBE，AB1DB，BC2BEADB∽CEB，CE2212AD．DABECB180ACB135，如图二，第14页（共22页）点E在以点C为圆心，CE长为半径的圆周上运动，当A、C、E在同一直线上AE最长，AEACCE32，故答案为：135，32．三、（本大题共2小题，每小题8分，总计16分）15．（8分）计算：2cos2451tan30tan60．23【解答】解：原式2()21323121121111．16．（8分）如图，学校某处空地上有A、B、C三棵树，现准备建一个圆形景观鱼池，要求A、B、C三棵树恰在圆周上，请你帮助设计鱼池，在图中作出它的鱼池轮廓，保留作图痕迹并将圆心标记为点O．【解答】解：如图所示：O即为所求．第15页（共22页）四、（本大题共2小题，每小题8分，总计16分）17．（8分）如图是一个66的正方形网格和平面直角坐标系，网格的每个小正方形边长为1，顶点都为格点的三角形我们称作格点三角形，如图ABC是格点三角形．（1）将ABC绕点A顺时针旋转90，得到对应图形△AB11C；（2）在网格中，以B为位似中心，同侧将BAC按2:1放大，对应得到△BA22C，画出△BA22C，直接写出点C2坐标．【解答】解：（1）如图，△AB11C即为所求；第16页（共22页）（2）如图，△BA22C即为所求，点C2坐标．(4,0)．k18．（8分）如图，直线ykxb与双曲线yx2(0)在第一象限内交于A、B两点，112x已知Am(1,)，B(2,1)．（1）求直线和双曲线解析式；（2）根据图象直接写出不等式yy12的解集．【解答】解：（1）点Am(1,)，B(2,1)在反比例函数图象上，121m，即m2，k2212，2kb1把(1,2)，(2,1)代入ykxb11得，12kb1k11解得，b32yx3，y．12x（2）由图象可得反比例函数图象在直线上方时，01x，或x2．yy12的解集为01x，或x2．五、（本大题共2小题，每小题10分，总计20分）19．（10分）如图，数学兴趣小组为测量旗杆CD和教学楼AB的高，先在E处用高1.5米的测角仪EF测得教学楼顶端A的仰角AFH为45，此时旗杆顶端D恰好在视线FA上，再向前走12米在G处(G在CD上），又测得教学楼顶端A的仰角AGH为60，点B、C、E三点在同一水平线上．（1）求旗杆CD的高；（2）求教学楼AB的高（结果用准确值表示）．第17页（共22页）【解答】解：（1）由题意得：FDGAFH45，EFCGBH1.5米，GFCE12米，在RtAFH中，AFH45，DFG是等腰直角三角形，DGFG12米，CDCGDG1.51213.5（米)，答：旗杆CD的高为13.5米；（2）设GHx米，由题意，AB//DC//EF，EFCGBH，ABE90，四边形BCGH是矩形，AHFDGF90，由（1）得：DGFG12米，BHEF1.5米，AFH45，AFH是等腰直角三角形，AHFH，AGH60，AHtanAGHtan603，GHAH33GHx（米)，FHGHFG(12)x米，3xx12，解得：x636，GH(636)米，AH(1863)米，ABBHAH(19.563)米，第18页（共22页）答：教学楼AB的高为(19.563)米．20．（10分）如图，线段AB是圆O的直径，O是圆心，C、D是圆上的点，且ODBC//．过点O作OEBC于点E，交BD于点F．若AB4，AOD60，求EF的长．【解答】解：如图，连接OC，AB4，ODOBOC2，OD//BC，AOD60，OBCAOD60，OBC为等边三角形，E为BC中点，OE3在RtOBE中，sinOBE，OB23OEOB3，2OD//BC，ODF∽EBC，EFBE1，OFOD213EFOE．33六、（本大题共1小题，每小题12分，总计12分）21．（12分）如图，A(1,0)，B(1,0)，一抛物线顶点为(0,2)，且过A、B两点，C、D是抛物线上且位于x轴上方的点，CD//x轴，CEx轴于点E，DFx轴于点F．（1）求抛物线解析式；第19页（共22页）CD（2）若四边形EFDC是正方形，求的值．AB【解答】解：（1）由抛物线顶点为(0,2)设抛物线为yax22，将(1,0)代入得：a20，a2，抛物线解析式为yx222；（2）C、D是抛物线yx222上且位于x轴上方的点，CDx//轴，C、D关于y轴对称，设Dm(