【答案】2021-2022学年蜀山区九上期末数学试卷

2024-01-08 · U9 上传 · 18页 · 936.2 K

2021-2022学年安徽省合肥市蜀山区九年级(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)1.下列图形中,是中心对称图形的是()A.B.C.D.【解答】解:选项A、B、D均不能找到这样的一个点,使图形绕某一点旋转180后与原来的图形重合,所以不是中心对称图形,选项C能找到这样的一个点,使图形绕某一点旋转180后与原来的图形重合,所以是中心对称图形,故选:C.k2.反比例函数yk(0)的图象经过点(2,3),则下列点也在此函数图象上的是()xA.(1,6)B.(3,2)C.(3,2)D.(3,2)k【解答】解:反比例函数yk(0)的图象经过点(2,3),xkxy236,6y,x故四个选项中,只有B(3,2)在此函数上,故选:B.3.抛物线yx212的对称轴是()11A.直线xB.直线xC.y轴D.直线x222【解答】解:因为a20,所以开口向下;b根据对称轴公式x,可得对称轴x0.2a故选:C.4.在ABC中,C90,BC8,AB17,则cosA的值是()158815A.B.C.D.1717158第7页(共24页)【解答】解:C90,BC8,AB17,ACAB22BC1722815,AC15cosA,AB17故选:A.5.如图,一块等腰直角三角板,它的斜边BCcm8,内部DEF的各边与ABC的各边分别平行,且它的斜边EFcm4,则DEF的面积与阴影部分的面积比为()A.1:2B.1:3C.1:4D.1:8【解答】解:把EF向两边延长,交AB于点G,交AC于点H,GH//BC,BAGH,CAHG,DE//AB,AGHDEF,DEFB,DF//AC,AHGDFE,CDFE,ABC∽DEF,BC8cm,EF4cm,SEF1DEF()2,SBCABC4DEF的面积与阴影部分的面积比为:1:3,故选:B.6.关于二次函数yx(2)12,下列说法错误的是()第8页(共24页)A.图象开口向下B.图象顶点坐标是(2,1)C.当x0时,y随x增大而减小D.图象与x轴有两个交点【解答】解:因为a10,所以图象开口向下,故A正确;顶点坐标是(2,1),故B正确;抛物线对称轴为x2.当x2时,y随x增大而减小,当x0时,y随x增大而减小,故C正确;抛物线开口向下,顶点坐标为(2,1)抛物线与x轴没有交点,故D错误;故选:D.7.如图,O是ABC的外接圆,连接AO并延长交O于点D,若B55,则CAD的度数为()A.25B.30C.35D.45【解答】解:连接CD,如图,AD为直径,ACD90,DB55,CAD90D905535.故选:C.第9页(共24页)8.如图,在ABC中,C45,tan3B,ADBC于点D,AC26,若E、F分别为AC、BC的中点,则EF的长为()2A.3B.2C.3D.63【解答】解:在RtACD中,AC26,C45,2ADACsin452623,2tanB3,B60,AD23在RtABD中,AB4,sin6032E、F分别为AC、BC的中点,EF是ABC的中位线,1EFAB2,2故选:B.9.在同一坐标系中,直线yaxa和抛物线yaxx232(a是常数,且a0)的图象可能是()A.B.第10页(共24页)C.D.【解答】解:A、由一次函数yax的图象可得:aa0,则a0,此时二次函数yaxx232的图象应该开口向上,故选项错误;B、由一次函数yax的图象可得:aa0,则a0,此时二次函数yaxx232的图象应该开口向上,对称轴在y轴的左侧,故选项错误;C、由一次函数yax的图象可得:aa0,则a0,此时二次函数yaxx232的图象应该开口向下,故选项错误;D、由一次函数yax的图象可得:aa0,则a0,此时二次函数yaxx232的图象应该开口向上,对称轴在y轴的左侧,故选项正确.故选:D.10.如图,矩形ABCD中,BAC60,点E在AB上,且BE:1:3AB,点F在BC边上运动,以线段EF为斜边在点B的异侧作等腰直角三角形GEF,连接CG,当CG最小时,CF的值为()AD3113A.B.C.D.9323【解答】解:如图1,取EF的中点O,连接OB,OG,作射线BG,第11页(共24页)四边形ABCD是矩形,ABC90,O是EF的中点,OBOEOF,EGF90,O是EF的中点,OGOEOF,OBOGOEOF,B,E,G,F在以O为圆心的圆上,EBGEFG,EGF90,EGFG,GEFGFE45,EBG45,BG平分ABC,点G在ABC的平分线上,当CGBG时,CG最小,此时,如图2,BG平分ABC,1ABGGBCABC45,2CGBG,第12页(共24页)BCG是以BC为斜边的等腰直角三角形,BGC90,BGCG,EGFBGC90,EGFBGFBGCBGF,EGBFGC,在EGB和FGC中,BGCGEGBFGC,EGFGEGBFGC()SAS,BECF,四边形ABCD是矩形,ADBC,设ABm,BE:1:3AB,1CFBEm,3在RtABC中,BAC60,ACB30,AC22ABm,BCAC22AB3m,AD3m,1mCF33.AD3m9故选:A.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11.(5分)已知xy:1:2,则():xyy3:2.【解答】解:xy:1:2,yx2,():3:23:2xyyxx.第13页(共24页)故答案为3:2.12.(5分)如图,D是ABC边AB延长线上一点,请添加一个条件:ACDABC或ACADACBD或,使ACD∽ABC.ABAC【解答】解:添加:ACDABC.AA,ACDABC,ABC∽ACD.添加:ACBD.AA,ACBD,ABC∽ACD.ACAD添加:.ABACACADAA,,ABACABC∽ACD.ACAD故答案为:ACDABC或ACBD或.ABAC13.(5分)如图,某圆弧形拱桥的跨度AB20m,拱高CD5m,则该拱桥的半径为12.5m.【解答】解:根据垂径定理的推论知,圆弧形拱桥的圆心在CD所在的直线上,设圆心是O,半径是rm,连接OA.1根据垂径定理,得:ADAB10m,2在RtAOD中,根据勾股定理,得rr2210(5)2,解得:r12.5,即该拱桥的半径为12.5m,故答案为:12.5.第14页(共24页)14.(5分)在平面直角坐标系xOy中,已知点A(1,1)在抛物线yx22bxc上.(1)c2b(用含b的式子表示);3(2)若将该抛物线向右平移t个单位()t,平移后的抛物线仍经过A(1,1),则平移后抛2物线的顶点纵坐标的最大值为.【解答】解:(1)点A(1,1)在抛物线yx22bxc上,112bc,cb2;(2)由(1)得cb2,抛物线为yx22222()bxbxbb2b,将该抛物线向右平移t个单位得yxbtb()222b,平移后的抛物线仍经过A(1,1),1(1bt)22b2b,解得t0(舍去)或tb22,平移后抛物线为yxb(2)222bb,顶点为(2,2)bbb2,平移后抛物线的顶点纵坐标为bbb222(1)1,3t,23722b,即b,24777b时,平移后抛物线的顶点纵坐标的最大值为(1)12,44167故答案为:.16三、(本大题共2小题,每小题8分,总计16分)115.(8分)计算:cos302sin45tan60.2第15页(共24页)1【解答】解:cos302sin45tan60232123222332222.16.(8分)如图,在ABC中,BC10,BC边上的高AD10,矩形PQMN的顶点P、N分别在边AB、AC上,顶点Q、M在边BC上,若设DEx,PNy.(1)求出y与x之间的函数表达式;(2)直接写出当x取何值时,矩形PQMN面积最大.【解答】解:(1)四边形PQMN是矩形,PN//BC,APN∽ABC,AEPN,ADBC10xy,1010yxx10(010),2(2)SDEPNxxx矩形PQMN10(5)25,当x5时,S矩形pqmn最大25.四、(本大题共2小题,每小题8分,总计16分)17.(8分)如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的1010的网格中,给出了格点ABC(顶点为网格线的交点).(1)在给定的网格中,以点M为旋转中心将线段AB顺时针旋转90,得到线段AB11(点A、B的对应点分别为A1、B1),画出线段AB11;(2)在给定的网格中,以点N为位似中心将ABC放大为原来的2倍,得到△ABC222(点第16页(共24页)A、B、C的对应点分别为A2、B2、C2),画出△AB222C.【解答】解:(1)如图,线段AB11即为所求;(2)如图,△AB222C即为所求.18.(8分)如图,一航船在A处测到北偏东60方向上有一小岛B,航船向正东方向以40海里/小时的速度航行1.5小时到达C处,又测到小岛B在北偏东15方向上.(参考数据:21.414,31.732)(1)求A处到小岛B的距离AB(结果保留整数);(2)已知小岛B周围42海里内有暗礁,问:航船继续向正东方向航行,有无触礁危险?【解答】解:(1)作CDAB,垂足为点D.根据题意可得,BAC906030,ACB9015105,第17页(共24页)BBACACB18045,AC401.560(海里),在RtACD中,DCADsinCAD,cosCAD,ACAC13DCACsin306030(海里),ADACcos306030352(海里),22在RtBCD中,DCtanB,BDDC30BD30(海里),tan451ABADBD82(海里).答:A处到小岛B的距离AB约82海里;(2)过点B作BEAC,垂足为点E,11SACBEABCD,ABC22ABCD8230BE41(海里)42海里,AC60答:航船继续向正东方向航行,有触礁危险.五、(本大题共2小题,每小题10分,总计20分)19.(10分)如图,四边形ABCD中,BD平分ABC,ADBDCB90,E为AB的中点,CE与BD交于点F.(1)求证:ABD∽DBC;(2)若BC:2:3AB,BD14,求BF的长.【解答】(1)证明:BD平分ABC,第18页(共24页)CBDABD,ADBDCB90,ABD∽DBC;(2)解:ABD∽DBC,BCBD,CDBA,BDABBC:2:3AB,BD14,2BCABBD2,即142ABAB,3AB76,22146BCAB76,333点E是AB的中点,176DEBEAB,22EDBEBD,EDBCDBEB

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