【答案】2021-2022学年瑶海区九上期末数学试卷

2021-2022学年安徽省合肥市瑶海区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）k11．在反比例函数y的图象的每一个分支上，y都随x的减小而增大，则k的取值范x围是()A．k0B．k0C．k1D．k1k1【解答】解：反比例函数y的图象的每一个分支上，y都随x的减小而增大，xk10，k1，故选：C．1BC2．如图，AB//CD//EF，BE与AF相交于点H，且AH2HDDF，则的值为(2CE)325A．1B．C．D．4361【解答】解：AH2HDDF，2设DHx，则AH2x，DF4x，AB//CD//EF，BCAD33x，CEDF44x故选：B．123．在RtABC中，C90，若cosA，则tanB的值为()13513125A．B．C．D．13551212【解答】解：在RtABC中，C90，若cosA，13设AC为12k，AB为13k，第7页（共22页）BCAB22AC(13k)2(12k)25k，AC12k12tanB，BC55k故选：C．4．如图，在O中，OE弦AB于点E，EO的延长线交弦AB所对的优弧于点F，若ABFE8，则O的半径为()A．5B．6C．4D．25【解答】解：连接OA，如图所示：设O半径为r，则由题意可知：OAOFr，OEEFOE8r，又OE弦AB于点E，11AEAB84，22在RtAOE中，AO222OEAE，即，rr222(8)4，解得：r5，O的半径长为5．故选：A．5．若一个矩形剪掉一个面积最大的正方形，剩下的小矩形与原来的矩形相似，且原矩形的较长边长为8cm，则剩下的小矩形的较短边长为()cm．A．25B．558C．454D．1245【解答】解：如图所示：AD8cm，设ABEDCDEFFCxcm，一个矩形剪掉一个面积最大的正方形，剩下的小矩形与原来的矩形相似，第8页（共22页）AEABAE(8x)cm，故，ABAD8xx则，x8解得：x1445，x2445（不合题意舍去），故AE8(445)(1245)cm．故选：D．6．如图，ABC与DEF位似，点O是位似中心．若OA:2:3AD，DEF与ABC的周长差为12cm，则ABC的周长为()A．6cmB．8cmC．10cmD．12cm【解答】解：ABC与DEF位似，点O是位似中心，ABC∽DEF，AB//DE，OAAB2，ODDE5ABC的周长2，DEF的周长5可以假设ABC的周长为2k，DEF的周长为5k，5212kk，k4，ABC的周长为8cm，故选：B．7．BD是RtABC的斜边AC上的高，A45，下列比值中与sinA不相等的是()BCCDBDBDA．B．C．D．ACBCABBC【解答】解：如图：第9页（共22页）BC在RtABC中，sinA，ACABC90，AC90，BDAC，BDC90，CDBC90，ADBC，DCsinADBCsin，BCBD在RtABD中，sinA，AB故选：D．8．若二次函数yx22xm的图象与坐标轴有三个交点，则m的取值范围是()A．m1且m0B．m1且m0C．m1D．m1【解答】解：抛物线yx22xm与坐标轴有三个交点，△44m0，解得m1，抛物线不经过原点，m0，故选：A．9．如图，将ABC绕点A逆时针旋转至△ABC的位置，连接BB，若BAC18，ABB67，则CAB的度数为()第10页（共22页）A．25B．30C．28D．32【解答】解：将ABC绕点A逆时针旋转至△ABC的位置，ABAB，ABBABB67，BAB180ABBABB180676746，CABBABBAC461828，故选：C．10．如图，一条抛物线（形状一定）与x轴相交于E、F两点（点E在点F左侧），其顶点P在线段AB上移动，若点A、B的坐标分别为(2,3)、(4,3)，点E的横坐标的最小值为5，则点F的横坐标的最大值为()A．6B．7C．8D．9【解答】解：设对称轴为直线xa，E、F关于xa对称，则axEFxa，2axFEx，抛物线形状一定，抛物线开口大小不变，由平移可知，当P在A点时，E的横坐标最小，P在A点时，有2(2)5xF，解得xF1，xxFE为定值1(5)6，6当P移动到B时，x最大为47，F2故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）某人沿着坡角为的斜坡前进80m，则他上升的最大高度是80sinm．BC【解答】解：在RtABC中，sinA，ABA，AB80m，第11页（共22页）BCABsinA80sin(m)，他上升的最大高度是80sinm，故答案为：80sin．12．（5分）如图，AB、BC是以AC为直径的O的两条弦，延长AC至点D，使CDBC，则当D15时，AD与AB之间的数量关系为：AD(23)AB．【解答】解：D15，CDBC，CBDD15，ACBDCBD30，AC是O的直径，ABC90，AC2AB，BC3AB，BCCD，CD3AB，ADACCD23(23)ABABAB，故答案为：(23)．13．（5分）已知抛物线yx268x的顶点为P，与x轴相交于M、N两点（点M在点N左侧），平移此抛物线，使点P平移后的对应点P落在x轴上，点M平移后的对应点M落在y轴上，则平移后的抛物线解析式为yx221x．【解答】解：当y0，则068xx2，(2)(4)0xx，解得：x12，x24，第12页（共22页）M(2,0)，N(4,0)，yx2268(3)1xx，P点坐标为：(3,1)，平移该抛物线，使点P平移后的对应点P落在x轴上，点M平移后的对应点M落在y轴上，抛物线向上平移一个单位长度，再向左平移2个单位长度即可，平移后的解析式为：yx(32)1122x21x．故答案为：yx221x．14．（5分）如图，AD是ABC的中线，E是AD上一点，且ADAE4，连接BE并延长交AC于点F，过点A作AGBC//交BF的延长线于点G，则GFBE:4:21．【解答】解：AG//BC，AD4AE，AGAEGE1，BDEDBE3D为BC的中点，1BDDCBC，2AG//BC，AGGF1，BCBF6BE3(GFFE)，BF6GF，633GFEFGFEF，3EFGF，4GF:4:21BE，故答案为：4:21．三、（本大题共2小题，每小题8分，总计16分）15．（8分）一个二次函数，当x1时，函数的最小值为2，它的图象经过点(1,6)，求这个二次函数的表达式．第13页（共22页）【解答】解：设yax(1)22，把(1,6)代入yax(1)22得64a2，解得a1，yx(1)22．16．（8分）如图，ABCD//，ADBC于点O，OA6，OD9，BC10，求CD的长．【解答】解：ABCD//，ABO∽DCO．OAOB．ODOC610OC．9OC解得：OC6．ADBC，OC222ODCD．CD6922313．四、（本大题共2小题，每小题8分，总计16分）17．（8分）如图，AC、BC是O的两条弦，且ACBC，AOCABC75，D为弦AB所对优弧上一点，求D的度数．【解答】解：连接OB，DC，第14页（共22页）ACBC，ACBC，ADCBDC，ABCADCBDC，AOCABC75，375ADC，解得：ADC25，ADBADCBDC250ADC．k18．（8分）如图，等腰RtOAB的直角顶点A在反比例函数yx(0)的图象上．x（1）已知OA22，求此反比例函数的解析式；（2）先将点A绕原点O逆时针旋转90，得到点E，再将点E向右平移1个单位得到点F，若点F恰好在正比例函数ymx的图象上，求正比例函数ymx的表达式．【解答】解：（1）作ACOB于C，AOB是等腰直角三角形，OA22，ACOC2，A(2,2)，k直角顶点A在反比例函数yx(0)的图象上，xk224，4反比例函数的解析式为y；x（2）A(2,2)，将点A绕原点O逆时针旋转90，得到点E(2,2)，再将点E向右平移1个单位得到点F(1,2)，点F恰好在正比例函数ymx的图象上，2m，第15页（共22页）解得m2，正比例函数的表达式为yx2．五、（本大题共2小题，每小题10分，总计20分）19．（10分）如图，热气球的探测器显示，从热气球看一栋大楼顶部的仰角为30，看这栋大楼底部上方3m处点E的俯角为60，热气球与大楼的水平距离为80m，求这栋大楼的高度．（结果保留整数）（参考数据：21.414，31.732)【解答】解：由题意可知：BAD30，EAD60，CE3m，AD80m，ADCADB90，在RtADB中，BAD30，AD80m，3803BDADtan3080(m)，33在RtADE中，EAD60，AD80米，EDADtan60803(m)，803BCBDEDCE8033188(m)，3即这栋楼的高度BC约为188m．20．（10分）如图，O与RtABC的一条直角边BC相交于点D，与另一条直角边AC相切于点E，过点E作EFAB于点F，求证：ECEF．第16页（共22页）【解答】证明：连接OE，AC是O的切线，OEAC，AEO90，C90，CAEO，BCO//E，CBEBEO，OBOE，OBEBEO，CBEEBF，EFAB，CEEF．六、（本大题共1小题，每小题12分，总计12分）21．（12分）已知yxb2是关于x的一次函数．（1）当b为何值时，一次函数yxb2的图象与二次函数yx224x的图象只有一个公共点？（2）若一次函数yxb2的图象与二次函数yx224x的图象有两个公共点，且其中一个公共点恰是该二次函数图象的顶点，求另一个公共点的坐标；（3）在（2）的条件下，直接写出当二次函数值大于一次函数值时x的取值范围．【解答】解：（1）一次函数yxb2的图象与二次函数yx224x的图象只有一个公共点，方程xx2242xb即xx244b0有两个相等的实数根，第17页（共22页）△164(4b)0，解得：b0，当b0时，一次函数yxb2的图象与二次函数yx224x的图象只有一个公共点；（2）二次函数yx2224(1)3xx，二次函数的顶点(1,3)，一次函数yxb2的图象与二次函数yx224x的图象一个公共点恰是该二次函数图象的顶点，321b，解得：b1，一次函数的解析式为yx21，yx224x则联立方程组得：，yx21x1x3解得：或，y3y7一次函数yxb2的图象与二次函数yx224x的图象的令一公共点坐标为(3,7)；（3）如图所示：由图象知，在（2）的条件下，当二