2024届“皖江名校联盟”数学答案·2024届高三第四次联考

数学参考答案题号123456789101112答案DDBADCCBABDBCACDBD1.【解析】z2(1i)22i，共轭复数是2i。2.【解析】集合A{x|x1},B{x|4x2}，所以(UA)B{x|4x1}。2x133.【解析】f(x)2关于点(1,2)对称，故将f()x的图像向左平移1个单位长度，再向下x1x12(x1)13平移2个单位长度后，图像关于原点对称，选A。事实上f(x1)22为奇函数。(x1)1x4.【解析】由题设(1)(1)(1)(1)0，化简可得1.98715.【解析】解析1：试验任务不成功的的概率是1p(1)(1)(1)，所以成功的概率是1098720719。解析2：试验任务成功的事件M是甲成功的事件M，甲不成功乙成功的事件M，甲乙都不成功丙720129988成立的事件M的和，事件M，M，M互斥，PM()，PM()(1)，31231102109909877PM()(1)(1)，所以试验任务成功的概率31098720987119PMPMMM()().故选D.1231090720720π6.【解析】设BC边上的高AD1，结合B可得AB2,AC5,BC3,由余弦定理425910cosA.225107.【解析】易得ak2ak3,a2k1a13(k1)，a2k1a23k2，a2a20233101223038。8.【解析】设AB2m,AC2n,由题设mn4。三棱锥PEFG中，FGPE3,EFPGm,x2y232222EGPFn,将PEFG放在棱长为x,,yz的长方体中，有yzm，222zxn数学参考答案第1页（共6页）{#{QQABIQQQogigAAIAABgCQQGYCkIQkBACCIoOwBAIIAIAwQNABAA=}#}1三棱锥PEFG的外接球就是长方体的外接球，所以(2R)2x2y2z2(9m2n2)，2()mn2117由基本不等式m2n28，所以外接球表面积SR42(98)。2229.【答案】ABD【解析】可求an2n10，数列{}Sn的最小项为S4和S5.选项C错误，其余易验证都正确。1110.【答案】BC【解析】a2b122ab，ab的最大值是，当a2b时，a24b2取最小值是821，选项AD错误。211.【答案】ACD【解析】轴截面梯形的上底为2，下底为6，高为23，侧面展开图是半圆环（如图），所以圆台的侧面积S(1+3)416，圆台的体积1263V(93)23。33因为梯形有半径为3的内切圆（两组对边的和相等），所以圆台的内切球半径为3，表面积为12.在圆台侧面上从C到E的最短路径，在展开图中是线段CE6242213.12.【答案】BD【解析】求导f'(x)x22xa(x1)2a1,当a(0,1)时，f'(x)0有2个不相'等的实根x1,x2，在区间()x1,x2上f(x)0，f()x单调递减，选项A错误。'2当a3时，令f(x)x2x3(x3)(x1)0，得x13,x21，若f()x有3个零点，则极大55值f(3)9b0，极小值f(1)b0，实数b的取值范围是(9,)，选项B正确。33令二阶导数f''(x)2x20，得x1,则三次函数f()x的对称中心是(1,f(1))。当直线l与曲线yf()x有3个不同的交点A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)，且|AB||AC|时，点A一定是对称中心，所以x1x2x33x13，选项C错误。'2a12若f()x存在极值点x0，则f(x)(x1)a10，，(x01)1a。令x12x0t，得x1t2x0，因为fx0fx1，于是fx0ft2x0，所以11tx3x2axb(t2x)3(t2x)2a(t2x)b，化简得：(1)(t3x)20，因为3000300030x0x1，故3x0t0，于是t3，即x12x030。选项D正确。故选BD.13.【答案】39【解析】从小到大排序：25,29,30,32,37,38,40,42,又875%6，第75百分位数为:384039。2222214.【答案】2【解析】由题设a2abb12,a2abb4，所以ab2。111115.【答案】【解析】函数f()x在R上单调递减，且f(x)f(x)1，e12x12x12xxx所以f(aex)1f(lnalnx)f(lnxlna)f(ln)，由单调性可得aexln。aaxxx所以xexln，考查函数g()xxex的单调性可得xlnlnxlna，aaa数学参考答案第2页（共6页）{#{QQABIQQQogigAAIAABgCQQGYCkIQkBACCIoOwBAIIAIAwQNABAA=}#}1所以lnalnxx恒成立，易得h(x)lnxx的最大值是1，因此lna1,a。e16.【答案】042【解析】因为coscos12cos212[2cos21]28cos48cos21，555555所以8cos48cos2cos10，8cos2(cos1)(cos1)cos10，5555555所以[8cos2(cos1)+1](cos1)0，又cos10，5555所以8cos2(cos1)+1=8cos3-8cos2+1=0，比较系数可得a8,b8，ab0。555511ππ2πT()π17.【解析】（1）观察图象可得A2，函数f()x的周期1212，解得2，.............2分ππππ即f(x)2sin2x，由f()2sin()0，得kπ，即kπ,Zk，..............4分12666πππ而，则，所以函数yfx的解析式是f(x)2sin(2x).......................................................5分266π（2）将fx的图象向左平移个单位长度，12πππ可得到函数y2sin2x2sin2x的图象，......................................................................6分12631再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，2π得到函数gx的图象，则gx2sin4x+，......................................................................................7分3πππ4ππ当0x时，4x+，则32sin4x+2，...........................................................9分43333π所以，3gx2，因此，gx在0,上的值域为3,2.......................................................10分410a10b0.3a0.005100.0450.020a0.7b0.02518.【解析】（1）由题意可知：，解得，........................................3分可知每组的频率依次为：0.05,0.25,0.45,0.2,0.05，所以生物原始分的平均值等于500.05600.25700.45800.2900.0569.5分........................5分（2）由频率分布直方图知，原始分成绩位于区间[85,95)的占比为5%，位于区间[75,85)的占比为20%，因为成绩A等级占比为15%，所以等级A的原始分区间的最低分位于区间[75,85)，估计等级A15%5%的原始分区间的最低分为851080，已知最高分为94，所以估计此次考试生物成绩A等20%级的原始分区间为[80,94]．............................................................................................................................9分数学参考答案第3页（共6页）{#{QQABIQQQogigAAIAABgCQQGYCkIQkBACCIoOwBAIIAIAwQNABAA=}#}9483100T（3）由，解得T89，该学生的等级分为89分．....................................................12分8380T8619.【解析】(1)过点E作EFAB于F,因为平面PAB平面ABCD，平面PAB平面ABCDAB,所以EF面ABCD..................................................................................2分因为CD面ABCD,所以EFCD.又CDDE，且EFDEE，所以CD面DEF,可得CDDF,因为AB//CD,得DFAB。……………………3分由题设易得ABD是等边三角形，所以F点是AB的中点。ππ在RtPAB中，PAB，PBA，EF垂直平分AB，可得AEFBEF,EAF,36611123进一步AEFAEP,所以SS24222.............................................4分PAE3PAB323因为平面PAB平面ABCD，平面PAB平面ABCDAB,DFAB,所以DF面PAB。在等边三角形ABD中，AB4,DF23.DF是四面体EPAD的高..............................................5分11234所以VVSDF23.………………6分EPADDPAE3PAE333（2）由（1）知EF面ABCD，DFAB，以F为原点，FD,,FBFE所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，23可得坐标，DCEP(23,0,0),(23,4,0),(0,0,),(0,1,3)，........................................................7分323所以DC(0,4,0),DE(23,0,),DP(23,1,3),3nDC4y0,令平面CDP的法向量n(,,)xyz，则取n(1,0,2)......................9分nDP23xy3z0,23,又DE(23,0,)，设直线DE与平面CDP所成角为，3数学参考答案第4页（共6页）{#{QQABIQQQogigAAIAABgCQQGYCkIQkBACCIoOwBAIIAIAwQNABAA=}#}4323DEn32则sincos