四川省南充市阆中中学校2023-2024学年高三上学期一模考试 理数

阆中中学校高2021级2023年秋一模数学试题（理）（满分：150分考试时间：120分钟）一、单选题。(每小题5分，共计60分)11．已知集合Axx,Bxy4x1，则AB（）211111A．,B．0,C．,D．,22424z2．已知z1i，则（）1z13133131A．iB．iC．iD．i55555555aa1a4a3．在等比数列n中，1，3，则7（）A．128B．128C．64D．64lnxa4．若曲线y在1,a处的切线与直线l:2xy50垂直，则实数a（）x33A．1B．C．D．222fxfx5．已知函数的部分图像如图，则函数的解析式可能为（）fxexexsinxfxexexsinxA．B．fxexexcosxfxexexcosxC．D．6．已知向量a,b满足a3,b2,2ab213，则a与b的夹角为（）π2π3π5πA．B．C．D．2346x3y07．设变量x,y满足约束条件xy60，则目标函数z3xy的最小值为（）y10A．-8B．-15C．-20D．-21ππ2ππ8．已知函数f(x)2sin(x)(0)的最小正周期为T，若T，且是fx3233的一个极值点，则（）1学科网（北京）股份有限公司107A．1B．2C．D．23219．已知函数f(x)，则对任意非零实数x，有（）ex1fxfx0fxfx1A．B．fxfx1fxfx1C．D．10．圆O是边长为23的等边三角形ABC的内切圆，其与BC边相切于点D，点M圆上任意一点，BMxBAyBD（x，yR），则2xy的最大值为（）A．22B．2C．2D．311．油纸伞是中国传统工艺品，至今已有1000多年的历史，为宣传和推广这一传统工艺，北京市文化宫于春分时节开展油纸伞文化艺术节.活动中将油纸伞撑开后摆放在户外展览场地上，如图所示，该伞的伞沿是一个半径为2的圆，圆心到伞柄底端距离为2，阳光照射油纸伞在地面形成了一个椭圆形影子（春分时，北京的阳光与地面夹角为60），若伞柄底端正好位于该椭圆的焦点位置，则该椭圆的离心率为（）2A．23B．21C．31D．2fxf2x=fx0,112．定义在R上的奇函数满足，且在上单调递减，若方程fx10,1fx11,11在上有实数根,则方程在区间上所有实根之和是（）A．30B．14C．12D．6二、填空题。（每小题5分，共计20分）N75,213．在某市的一次高三测试中，学生数学成绩X服从正态分布，已知P(30X75)0.35，若按成绩分层抽样抽取100份试卷进行分析，其中120分以上的试卷份数为.24x1x2214．的展开式中x的系数为（用数字作答）．y215．点M是双曲线x21渐近线上一点，若以M为圆心的圆与圆C：x2+y2-4x+3=04相切，则圆M的半径的最小值等于.16．如图，菱形ABCD的边长为2，B=60.将ABC沿AC折到PAC的位置，连接PD得三棱锥PACD.3①若三棱锥PACD的体积为，则PD3或3；2②若BD平面PAC，则PD23；2③若M，N分别为AC，PD的中点，则MN//平面PAB；2015π④当PD6时，三棱锥PACD的外接球的体积为.27其中所有正确结论的序号是.三、解答题。（共70分，第17——21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22,23题为选考题，考生根据要求作答）17．(12分)某工厂甲、乙两套设备生产相同的电子元件，现分别从这两套设备生产的电子元件中随机抽取100个电子元件进行质量检测，检测结果如下表：90,100测试指标[0,60)[60,70)[70,80)[80,90)数量/个8122011050已知测试指标大于或等于80为合格品，小于80为不合格品，其中乙设备生产的这100个电子元件中，有10个是不合格品．（1）请完成以下22列联表：甲设备乙设备合计合格品不合格品合计（2）根据以上22列联表，判断是否有99.9%的把握认为该工厂生产的这种电子元件是否合䅂与甲、乙两套设备的选择有关．n(adbc)2参考公式及数据：K2，其中nabcd．(ab)(cd)(ac)(bd)PK2k00.1000.0500.0100.0050.001k02.7063.8416.6357.87910.82818．（12分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且sinBsinCcosBcosA.cosBcosAsinC（1）求sinA；（2）若点D在边BC上，BD2DC，c2b，AD2，求ABC的面积.19．（12分）如图，平面ABCD平面ABS，四边形ABCD为矩形，ABS为正三角形，3学科网（北京）股份有限公司SA2BC，O为AB的中点．（1）证明：平面SOC平面BDS；（2）求二面角OSCD的正弦值．220．（12分）已知斜率为3的直线l与抛物线C:y4x相交于P,Q两点．（1）求线段PQ中点纵坐标的值；（2）已知点T(3,0)，直线TP,TQ分别与抛物线相交于M,N两点（异于P,Q）．求证：直线MN恒过定点，并求出该定点的坐标．ex121．（12分）已知函数fxlnxlna.a1（1）当a时，求曲线yfx在点1,f1处的切线方程；e（2）若fx10，求实数a的取值范围.xcos,22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（参数），y1sin,以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为π23cos，其中0,.2（1）求曲线C1与曲线C2的交点的极坐标；π（2）直线l:R与曲线C1，C分别交于M，N两点（异于极点O），P为C622上的动点，求PMN面积的最大值.23．（10分）已知fxx1ax1.（1）当a=1时，求不等式fx1的解集；4（2）若x0,1时不等式fxx成立，求a的取值范围。5学科网（北京）股份有限公司