文科数学参考答案1-5DABBC6-10CBACC11-12AC13.14.,315.16π16.,1321e17.(本小题满分12分)【详解】(1)当n1时,a12a12,解得a12.(1分)当n2时,Sn2an2,Sn12an12,an两式相减得an2an2an1,即2n2,an1n所以an是首项、公比均为2的等比数列,故an2.(3分)设等差数列bn的公差为d,由b3b4b521,可得b47,又b611,所以72d11,解得d2,故bn2n1.(6分)b2n1cn(2)令n,由(1)知cnn,(7分)an21352n1(3)则Tn,①222232n11352n1T,②(9分)2n2223242n1111112n1112n132n3T1①—②,得n2n1n1n1n1n1,222222222222n3所以T3.(12分)n2n.本小题满分分)【详解】(),,(分)18121a//b3cosx2sinx13则tanx=-;(2分)2答案第1页,共7页学科网(北京)股份有限公司231222222cosxsinx1tanx1cos2xcosxsinx2222;(5分)sinxcosxtanx137122(2fxabasinx3cosxsinx121sinx3sinxcosx1311π1sin2xcos2xsin2x,(7分)222621πππππ又fA,所以sin2A1,A0,,得2A,即A,(8分)262623cb2sinC因为,所以c,sinCsinBsinBπ3sinB所以13sinC333,(10分)SbcsinAABC2sinBsinB22tanBπ0B2所以,ππ0πB32ππ3解得B,则tanB623333故23,222tanB3即ABC面积的取值范围为,23.(12分)219.本小题满分12分)【详解】(1)在正四棱锥PABCD中O为底面中心,连接AC,BD,则AC与BD交于点O,且ACBD,PO平面ABCD,BD平面ABCD,所以POBD,又ACPOO,AC,PO平面ACP,所以BD平面ACP.(6分)答案第2页,共7页111(2)因为AB2,PO3,所以VPOS3222,PADC3ADC322又M为PD上靠近P的三等分点,所以VV,MADC3PADC12则VVVV.(12分)MACPPADCMADC3PADC3c120.本小题满分12分)【详解】(1)因为,所以a2c,则b23c2,a2x2y2所以C的标准方程为1,4c23c23191因为点1,在C上,所以1,24c243c2解得c1,从而a2,b3.x2y2所以C的标准方程为1.43(2)易知点D3,0在C的外部,则直线l的斜率存在且不为0,设l:xmy3,Ax1,y1,Bx2,y2,xmy322联立方程组x2y2消去x得3m4y18my150,1431518m15由得m,由根与系数的关系知y1y2,y1y2.33m243m242218m415所以22,AB1my1y24y1y21m223m43m4答案第3页,共7页学科网(北京)股份有限公司431m23m25化简得Δ0AB.3m24132设点F11,0到直线l的距离为d,则d,1m21m212431m23m25433m25ABF所以1的面积S22.21m23m43m443t43S令3m25t(t0),得3m2t25,所以29,t9tt94323因为t296,所以S,t6342当且仅当t3,即m时,等号成立.34223因为m满足Δ0,所以S的最大值为.33评分细则:第二问另解:(2)设l:ykx3,Ax1,y1,Bx2,y2,ykx32222联立方程组x2y2,消去y得4k3x24kx36k120.1431524k236k212由Δ0得k,由根与系数的关系知xx,xx.5124k23124k23222224k36k12所以22,AB1kx1x24x1x21k2424k34k3431k235k2化简得AB.4k23k3k2k设点F11,0到直线l:kxy3k0的距离为d,则d,1k21k212k431k235k2433k25k4ABF所以1的面积S22.21k24k34k3答案第4页,共7页t3令4k23t(t3),得k2,4435t242t814281所以S35,4ttt224281174223因为,所以,5281S3ttt279332742当且仅当t,即k时,等号成立.7144223因为k满足Δ0,所以S的最大值为.1432lnx21.本小题满分12分)【详解】(1)当a1时,fxx21,定义域:x1,,322lnx21lnxxfx2x,x2x22313x1令gx1lnxx,定义域:1,,gx3x20,xxgx1,gxg12f¢x>0则在上是增函数,则min,所以(),fxf10即fx在1,上是增函数,则min.(5分)2lnx(2)fxax21,定义域:1,e,x322lnx21lnxaxfx2ax,x2x23313ax1令gxaxlnx1,定义域:1,e,gx3ax2,xx(1)当a<0时,gx0,则gx在1,e上是减函数,则gxg1a1,fxf10当a1时,fx0,则fx在1,e上是减函数,max,不合题意;答案第5页,共7页学科网(北京)股份有限公司3当1a0时,g1a10,geae0,则存在x01,e,使gx00,即fx00,x变化时,fx,fx的变化情况如下表:x1,x0x0x0,efx0fx单调递增极大值fx0单调递减222则fx0f10,只需feae10,即a;ee3e(2)当a0时,由(1)知fx在1,e上是增函数,fxf10,不合题意;2lnx(3)当a0时,y在1,e上是增函数,yax21在1,e上是增函数,x则fx在1,e上是增函数,fxf10,不合题意,2a综上所述,的取值范围是1,3.(12分)ee22.本小题满分10分yy2【详解】(1)由y4t,得t,代入x4t2,得x,442所以曲线C1的普通方程为y4x,π由2sin1,422得2sincos1,即sincos1,22所以直线l的直角坐标方程为xy10.(2)由点P0,1在直线l上,答案第6页,共7页2xt2则设直线l的参数方程为(t为参数),2y1t2代入y24x中,得t262t20,tt2设点M,N对应的参数分别为t1,t2,则t1t262,12,21111ttt1t24t1t2所以124.PMPNt1t2t1t2t1t2353x,x2323.【详解】(1)fx2x3x2x1,x2,23x5,x233xx2x2不等式fx3可化为①2,或②2,或③,3x5353x3x1338解①得,解②得x2,解③得2x,232828故x,所以Mx|x;33332(2)由(1)可知m,所以ab2,322b25a22a52ba24a9b24b4所以ababab9494194ab86ab6abab2ab19b4a19b4a131362136,2ab2ab29b4a64当且仅当,2a3b,即a,b时等号成立,ab55b25a213所以的最小值为.ab2答案第7页,共7页学科网(北京)股份有限公司
四川省南充市阆中中学校2023-2024学年高三上学期一模考试 文数答案
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