福建省莆田市五校联盟2023-2024学年高三上学期期中考试 数学

2023－2024年上学期五校联考高三数学期中试题第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请将正确答案的代号涂在答题卡上。1.设全集U={x|x≥0}，集合A={1}，则CUA=()A.(−∞,1)U(1,+∞)B.(−∞,1)C.[0,1)U(1,+∞)D.(1,+∞)2.命题p:∆ABC为锐角三角形，命题q:∆ABC中，sinA>cosB.则命题p是命题q的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.幂函数f(x)满足f(4)=3f(2),则f()等于()A.1B.3C.−1D.−3334.若sin(π−2α)=3，则sin4α−cos4α的值为()254343A．B．C.−D.−55555.设a=,b=,c=,则下列判断中正确的是()A.a>b>cB.b>c>aC.a>c>bD.c>b>a6.我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休。在数学的学习和研究中，函数的解析式常用来琢磨函数的图象的特征。函数f(x)=(1−2)sinx在区间(−π,π)上的图象的大致形状是()ex+122A．B．C．D.7.下列函数中，没有对称中心的是（ ）A． B．f（x）＝x3 C．f（x）＝tanx D．f（x）＝2|x|(2x−ax≤08.若函数f(x)=〈,(a∈R)在R上没有零点,则a的取值范围是()l－3x−a,x>0A.(0,+∞)B.（1,+∞)U{0}C.(−∞,0]D.(−∞,1]二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。9.对于实数a，b，c，下列命题是真命题的为（ ）A．若a＞b，则＜ B．若a＞b，则ac2≥bc2 C．若a＞0＞b，则a2＜﹣ab D．若c＞a＞b＞0，则＞10.设正实数a，b满足a+b=1，则()A.log2a+log2b≥−2B．ab+≥21a−b1C.a+b≤3+2D．2>211.将函数f（x）＝2sinx（sinx﹣cosx）﹣1图象向右平移个单位得函数g（x）的图象，则下列命题中正确的是（ ）A．f（x）在（，）上单调递增 B．函数f（x）的图象关于直线x＝对称 C．g（x）＝2cos2x D．函数g（x）的图象关于点（﹣，0）对称12.已知函数f(x)为R上的可导函数，则下列判断中正确的是()A.若f(x)在x=x0处的导数值为0，则f(x)在x=x0处取得极值B.若f′(x)为奇函数，则f(x)为偶函数C.若f′(x)为偶函数，则f(x)为奇函数D.若f(x)的图像关于某直线对称，则f'(x)的图像关于某点成中心对称三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。其中16题两空，第一空2分，第二空3分，请将正确答案填写在答题卡上。13.不等式x−1︴0)，2.函数f(x)=sin(ωx+ϕ)(ω>0,|ϕ|<)的图像向右平移个单位长度得到g(x)的图像，g(x)的图像关于原点对称.在这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答：“已知，函数f(x)图像的相邻两条对称轴之间的距离为π ”.2（1）求f()的值；（2）求函数f(x)在[0,π]上的单调递增区间.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.19.（本题满分12分）已知0＜α＜，sinα＝．（1）求tanα的值；（2）求cos（2）的值；（3）若0＜β＜且cos（α+β）＝﹣，求sinβ的值20.（本题满分12分） π交ABBC=2，线段AC的垂直平分线,3如图，在∆ABC中，B=于点D，连接CD.33（1）若∆BCD的面积为,求CD的长；（2）若DE=，求角A的大小.21.（本题满分12分）已知函数g(x)=x−alnx.（1）讨论g(x)的单调性；（2）若a>2，且f(x)=−g(x)存在两个极值点x1,x2(x1(a−2)(x1−x2).22.（本题满分12分）已知函数f(x)=ex+mx.（1）讨论f(x)的零点个数；（2）若不等式ex−1+x≥xa+alnx+1对x>1恒成立，求实数a的取值范围.