重庆市缙云教育联盟2023-2024学年高三上学期11月月考数学答案1

★秘密·2023年11月16日17：00前重庆市2023-2024学年（上）11月月度质量检测高三数学答案及评分标准【命题单位：重庆缙云教育联盟】1．D 2．A 3．D 4．D5．A 6．B 7．B 8．C9．ABD 10．BD 11．BD 12．ACD13．14．15．16．增；917．（1）∵，∴,两式相减得：，∴,∴，令得：，∴，,∴是以1为首项，2为公比的等比数列,∴，即．（2）由（1）得：，是以1为首项，为公比的等比数列，∴18．（1）方法1：由及正弦定理可得：，所以，故，因为，即，故，所以，又，所以.方法2：由及余弦定理可得：，所以，所以，又，所以.（2）由正弦定理可知，即，其中，,故当时，的最大值为.19．（1），∴.（2）由（1）知，，，而也满足上式，故，∴且，故且，即，∴，则，令且，则，即在上递减，所以，即在上恒成立，故（当且仅当时取等号），所以，，即，，证毕.20．（1）由题知，每年的追加投入是以为首项，为公比的等比数列，所以，；同理，每年牧草收入是以为首项，为公比的等比数列，所以，.（2）设至少经过年，牧草总收入超过追加总投入，即，即，令，则上式化为，即，解得，即，所以，，即，所以.所以，至少经过年，牧草总收入超过追加总投入.21．（1）（i）当时，得在上单调递增，所以．（ii）当时，，，，，所以当，单调递减，矛盾，所以此时不满足题意．综上：，则．（2）先证右侧不等式，如下：由（1）可得：当时，有令得，，，累加得：所以即右边不等式得证．下面证左侧不等式，如下：不妨设，，单减所以即令，，，，累加得当，∴当时，，当时，也满足不等式，即左边不等式得证．22．（1），（2）函数的定义域是，单调递增，在上单调递减，并且，所以当时，，当时，，所以，函数在区间上单调递减，在区间单调递增，所以函数的最小值为.