辽宁省新民市高级中学2023-2024学年高三10月月考 数学答案和解析

参考答案1．【答案】C24【解答】解：集合A{x|x„4x}{x|0„x„4}，B{x|3x40}{x|x}，344AB{x|x„4}(,4]．故选：C．332．【答案】A34i(34i)(12i)112i112【解答】解：由已知可得复数zi，12i(12i)(12i)55511所以复数z的实部为，故A正确，5112i2112复数z的共轭复数z，虚部为，其在复平面内对应的点(,)在第一象限，故B错误，C错误，55555112|z|()2()25，故D错误，故选：A．553．【答案】D4【解答】解：数列{a}是等差数列，数列{b}是等比数列，且aa，bbb8，nn79326104aa2aaa，可得aaa2，b38，则b2，可得bb1413，313879338136648aaa23813．故选：D．b4b8134．【答案】C3sin2x【解答】解：函数y，可知函数是奇函数，排除选项B，当x时，f()23，排除A，11cosx3312x时，f()0，排除D．故选：C．5．【答案】A1【解答】解：由题意，可知：，1．alog521blog0.50.2log1log215log25log2422511111c0.50.21，b最大，a、c都小于1．alog2，c0.50.2()55．55log2522211而log5log4252，．ac，acb．故选：A．225log2526．【答案】D【解答】解：过E作EF//BC，交AB于F，设A到BC的距离为h，111则SEFh，SCDh，由已知得EFCDBD，ABE2ADC22１{#{QQABRQ4QggCAAAAAAQgCAwHyCgIQkAACCIoOBBAEMAAAwBFABAA=}#}11211故E为AD的中点，BE(BABD)(BABC)BABC，ACBCBA，22323111212111113故BEAC(BABC)(BCBA)BABCBABC323232．故选：D．2323623624111117．【解答】解：由题意得acsin120asin60csin60，即acac，得1，222ac11c4ac4ac4a得4ac(4ac)()5…25459，当且仅当，即c2a时，取等号，故选：B．acacacac8．【答案】B【解答】解：作出函数f(x)的图象如图所示，当y0时，f(x)y只有一个根，当0y„1时，f(x)y有二个根，当1y„2时，f(x)y有三个根，当y2时，f(x)y有二个根，令tf(x)，11F(t)f(t)3t的零点即为f(t)3t的根，221作出两函数yf(t)与y3t可知两函数有两交点t，t，且2120t11，1t22，1所以函数F(x)f[f(x)]3f(x)的零点个数是5个．故选：B．2二．多选题（共4小题）9．【答案】AB【解答】解：对于A，a2aa2a0，a1或a0，a1是a2a的充分不必要条件，故A正确，对于B，m0，x2，x20，mmm函数yxx22…2m2，当且仅当x2，即x2m时，等号成立，x2x2x22m26，解得m4，故B正确，11对于C，当a2，b1时，则，故C错误，ab对于D，当b0时，满足a//b，b//c，但a//c不一定成立，故D错误，故选：AB．２{#{QQABRQ4QggCAAAAAAQgCAwHyCgIQkAACCIoOBBAEMAAAwBFABAA=}#}10．【答案】BCD【解答】解：2212对于选项A:AEADDEADDCAD(ACAD)ADAC，故选项3333A不正确；DFDE222对于选项B：易证明DEF∽BFA，所以，所以DFFBDB，BFAB335故选项B正确；22122对于选项C:AEBD2，即(ADAB)(ADAB)2，所以ADABADAB2，33312ABAD11所以1ABAD42，解得ABAD1，cosAB，AD，33|AB||AD|212因为AB，AD[0，]，所以AB，AD，故选项C正确．333232对于选项D:FBFCDB(FDDC)(ABAD)(BDAB)(ABAD)[(ADAB)AB]55555332926293627(ABAD)(ABAD)，AB3ABADAD4，故选项D正确．555252525252525故选：BCD．11．【答案】ABn(14n3)【解答】解：由题设可得：a14(n1)4n3，Sn(2n1)，nn2SS10(119)n2n1，数列n的前10项和为1319100，故选项A正确；nn2又若，，成等比数列，则2，即2，解得，故选项正确；a1a3ama3a1am94m3m21B11111()，anan1(4n3)(4n1)44n34n1n1111111111()(1)，i1aiai1415594n34n144n1n16由可得：n6，故选项C错误；i1aiai125又，由等差数列的性质知：，，*，amana2a10mn12mnN12m11611161n16m1255()(nm)(17)…(21617)，当且仅当时取““，等号取不mn12mn12mn121248n511625到，即，故选项D错误，故选：AB．mn12３{#{QQABRQ4QggCAAAAAAQgCAwHyCgIQkAACCIoOBBAEMAAAwBFABAA=}#}12．【答案】BCDlnx【解答】解：f(x)，故f(x)在(0,1)递增，(1,)递减，其图像如下：x21易得若f(x)2m有两个不同解，则02m1，则0m，故A错2误，当k„0时，ykx与yf(x)显然有且仅有1个交点，当k0时，则yf(x)与ykx相切时，有且仅有1个交点，lnx1lnx设切点为，，切线方程为00，(x0y0)y2(xx0)x0x01lnx1lnx1e将原点代入：则002，，2(x0)lnx0x0ekx0x022e故k„0或k，则B正确；21xex恒成立，f(x)在(1,)上单调递减，lnx1x1lnex1f(x)f(ex)，故C正确；xexex31ln21ln813422lne1ln221lne1ln2122，2e22e22e22e即比较f(22)与f（e）大小，又因为22e，f(x)在(1,)递减，故f(22)f(e)，D正确，故选：BCD．三．填空题（共4小题）313．【答案】．515【解答】解：终边过点P(1,2)，cos，12225533sin(2)cos22cos212()21．故答案为：．25552514．【答案】．5【解答】解：向量m(1,2)，n(2,)，若mn，则mn220，1，2mn(0,5)，(2mn)m25252mn与m的夹角余弦值为，故答案为：．|2mn||m|55４{#{QQABRQ4QggCAAAAAAQgCAwHyCgIQkAACCIoOBBAEMAAAwBFABAA=}#}215．【答案】1．2【解答】解：f(x)Asin(x)，12由图像知A1，T4，，284由五点作图法可知，10，，f(x)sin(x)，4444222f（1）0，f（2），f（3）1，f（4），f（5）0，f（6），f（7）1，f（8）2222，2f（1）f（2）f（3）f（8）0，又222025286，2f（1）f（2）f（3）f(2022)2520f（1）f（2）f（3）f（6）1，22故答案为：1．216．【答案】2n34n8．【解答】解：，2(1an)EnFnEnC(an12)EnB，又，，三点共线，EnC2(1an)EnFn(2an1)EnBBFnC2(1an)(2an1)1，an132(an3)，又a134，是以首项为，公比为的等比数列，n1n1，n1，{an3}42an3422an23又，，，BCnBFnEnCEnBn(EnFnEnB)EnCnEnFn(1n)EnB2(1a)又，nn，又n1，EnC2(1an)EnFn(2an1)EnBan231n2an18(12n)2(12n13)2n24，T4n2n34n8．nn12故答案为：2n34n8．四．解答题（共6小题）abc17．【解答】解：（1）2bcosBacosCccosA，由正弦定理，sinAsinBsinC得2sinBcosBsinAcosCsinCcosA，即2sinBcosBsinAcosCsinCcosA，即2sinBcosBsin(AC)sinB．20B，sinB0．2cosB1，即cosB，2５{#{QQABRQ4QggCAAAAAAQgCAwHyCgIQkAACCIoOBBAEMAAAwBFABAA=}#}又0B，B．（2）ACD中，AD5，AC7，DC3，4AD2DC2AC252327212cosADC．0ADC，ADC．2ADDC25323在ABD中，AD5，B，ADBADC，43ADAB5AB56由正弦定理，得，AB．sinBsinADB232225118．【答案】（1）{x|xk，kZ}．（2）．1273【解答】解：（1）因为a(2cosx,)，b(sin(x),1)，f(x)ab，233133313f(x)2cosxsin(x)2cosx(sinxcosx)sinxcosx3cos2xsin2xcos2xsin(2x)322222223当sin(2x)