2023—2024学年度上学期高三年级10月月考试题数学第Ⅰ卷选择题(共60分)一、选择题:(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合,,,则实数的值为()A. B. C. D.2.下列函数中,是偶函数且在上单调递减的是()A. B. C. D.3.中,点为上的点,且,若,则()A B. C. D.4.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题:“三百七十八里关,初步健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关,要见次日行里数,请公仔细算相还.”其大意为:“有一个人走378里路,第一天健步行走,从第二天起脚痛每天走路程为前一天的一半,走了6天后到达目的地.”则该人第一天走的路程为()A.228里 B.192里 C.126里 D.63里5.已知函数满足,当时,,则()A. B. C. D.6.已知函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为且关于点对称,则φ的值为()A. B. C. D.7.若函数在区间内单调递减,则实数的取值范围为()A. B. C. D.8.给定函数,若函数恰有两个零点,则的取值范围是()A. B.C. D.二、多项选择题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项是符合题目要求的.全部选对得5分,有选错的得0分,部分选对的得2分)9.下列命题中正确的是()A.若,则B.命题:“”的否定是“”C.已知函数的定义域为,则函数的定义域为D.若函数则10.在中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,则下列结论正确的是()A.若,则一定是钝角三角形B.若,则有两解C.若,则为等腰三角形D.若为锐角三角形,则11.已知的三个角A,B,C的对边分别为a,b,c,,且,P是AB边上的动点,则的值可能为().A.﹣12 B.﹣8 C.﹣2 D.012.已知函数,则下列结论正确的是()A.是周期为奇函数 B.在上为增函数C.在内有20个极值点 D.在上恒成立的充要条件是第Ⅱ卷非选择题(共90分)三、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题纸上.)13.已知单位向量满足若向量则_____.14.在等差数列中,为其前n项和.若,则数列的公差d=______.15.在平面直角坐标系中,已知点为角终边上一点,若,,则______.16.数列满足则数列的前60项和为______.四、解答题:(满分70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤,解答过程书写在答题纸的对应位置.)17.已知函数的最大值为1.(1)求a值;(2)将的图象向上平移1个单位,再把图象上所有点的纵坐标缩短到原来的(横坐标不变),再把图象上所有点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变),得到函数的图象,在中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若求面积的最大值.18.已知等差数列的公差,其前n项和为,若,且,,成等比数列.(1)求数列的通项公式;(2)若,求取值范围.19.设函数.(1)若,求在处的切线方程;(2)当时,证明:.20.如图,的内角、、的对边分别为、、,外一点(与在同一平面内)满足,,.(1)求;(2)若的面积为2,求线段的长.21.已知数列中,其前项和为,且对任意,都有.等比数列中,,.(1)求数列、的通项公式;(2)求数列的前项和.22.已知函数.(1)当时,求函数的极小值;(2)若上,使得成立,求的取值范围.
辽宁省重点高中沈阳市郊联体2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题(原卷版)
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