2011年四川省南充市中考数学试卷

2011年四川省南充市中考数学试卷一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）计算a+（﹣a）的结果是（ ）A．2a B．0 C．﹣a2 D．﹣2a2．（3分）学校商店在一段时间内销售了四种饮料共100瓶，各种饮料的销售量如下表：品牌甲乙丙丁销售量（瓶）12321343建议学校商店进货数量最多的品牌是（ ）A．甲品牌 B．乙品牌 C．丙品牌 D．丁品牌3．（3分）如图，直线DE经过点A，DE∥BC，∠B＝60°，下列结论成立的是（ ）A．∠C＝60° B．∠DAB＝60° C．∠EAC＝60° D．∠BAC＝60°4．（3分）某学校为了了解九年级体能情况，随机选取30名学生测试一分钟仰卧起坐次数，并绘制了如图的直方图，学生仰卧起坐次数在25～30之间的频率为（ ）A．0.1 B．0.17 C．0.33 D．0.45．（3分）下列计算不正确的是（ ）A．﹣+＝﹣2 B．（﹣）2＝ C．︳﹣3︳＝3 D．＝26．（3分）方程（x+1）（x﹣2）＝x+1的解是（ ）A．2 B．3 C．﹣1，2 D．﹣1，37．（3分）小明乘车从南充到成都，行车的速度v（km/h）和行车时间t（h）之间的函数图象是（ ）A． B． C． D．8．（3分）若分式的值为零，则x的值是（ ）A．0 B．1 C．﹣1 D．﹣29．（3分）在圆柱形油槽内装有一些油．截面如图，油面宽AB为6分米，如果再注入一些油后，油面AB上升1分米，油面宽变为8分米，圆柱形油槽直径MN为（ ）A．6分米 B．8分米 C．10分米 D．12分米10．（3分）如图，△ABC和△CDE均为等腰直角三角形，点B，C，D在一条直线上，点M是AE的中点，下列结论：①tan∠AEC＝；②S△ABC+S△CDE≥S△ACE；③BM⊥DM；④BM＝DM．正确结论的个数是（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题：（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）11．（3分）计算（π﹣3）0＝ ．12．（3分）某灯具厂从1万件同批次产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5件不合格，估计该厂这一万件产品中不合格品约为 件．13．（3分）如图，PA，PB是⊙O是切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，若∠BAC＝25°，则∠P＝ 度．14．（3分）过反比例函数y＝（k≠0）图象上一点A，分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为B，C，如果△ABC的面积为3．则k的值为 ．三、（本大题共3个小题，每小题6分，共18分）15．（6分）先化简，再求值：（﹣2），其中x＝2．16．（6分）在一个不透明的口袋中装有4张相同的纸牌，它们分别标有数字1，2，3，4．随机地摸取出一张纸牌然后放回，再随机摸取出一张纸牌．（1）计算两次摸取纸牌上数字之和为5的概率；（2）甲、乙两个人进行游戏，如果两次摸出纸牌上数字之和为奇数，则甲胜；如果两次摸出纸牌上数字之和为偶数，则乙胜．这是个公平的游戏吗？请说明理由．17．（6分）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，点E，F在BC上，且BE＝FC，连接DE，AF．求证：DE＝AF．四、（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）18．（8分）关于x的一元二次方程x2+2x+k+1＝0的实数解是x1和x2．（1）求k的取值范围；（2）如果x1+x2﹣x1x2＜﹣1且k为整数，求k的值．19．（8分）如图，点E是矩形ABCD中CD边上一点，△BCE沿BE折叠为△BFE，点F落在AD上．（1）求证：△ABF∽△DFE；（2）若sin∠DFE＝，求tan∠EBC的值．五、（本大题共3个小题，每小题8分，共24分）20．（8分）某工厂在生产过程中要消耗大量电能，消耗每千度电产生利润与电价是一次函数关系，经过测算，工厂每千度电产生利润y（元/千度））与电价x（元/千度）的函数图象如图：（1）当电价为600元千度时，工厂消耗每千度电产生利润是多少？（2）为了实现节能减排目标，有关部门规定，该厂电价x（元/千度）与每天用电量m（千度）的函数关系为x＝10m+500，且该工厂每天用电量不超过60千度，为了获得最大利润，工厂每天应安排使用多少度电？工厂每天消耗电产生利润最大是多少元？21．（8分）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB＝CD＝2，∠C＝60°，M是BC的中点．（1）求证：△MDC是等边三角形；（2）将△MDC绕点M旋转，当MD（即MD′）与AB交于一点E，MC（即MC′）同时与AD交于一点F时，点E，F和点A构成△AEF．试探究△AEF的周长是否存在最小值？如果不存在，请说明理由；如果存在，请计算出△AEF周长的最小值．22．（8分）抛物线y＝ax2+bx+c与x轴的交点为A（m﹣4，0）和B（m，0），与直线y＝﹣x+p相交于点A和点C（2m﹣4，m﹣6）．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P在抛物线上，且以点P和A，C以及另一点Q为顶点的平行四边形面积为12，求点P，Q的坐标；（3）在（2）条件下，若点M是x轴下方抛物线上的动点，当△PQM的面积最大时，请求出△PQM的最大面积及点M的坐标．2011年四川省南充市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．【分析】本题需先把括号去掉，再合并同类项，即可得出正确答案．【解答】解：a+（﹣a），＝a﹣a，＝0．故选：B．【点评】本题主要考查了整式的加减，在解题时要注意去括号，再合并同类项是解题的关键．2．【分析】根据众数的意义和定义，众数是一组数据中出现次数最多的数据，则进货要进销售量最多的品牌．【解答】解：在四个品牌的销售量中，丁的销售量最多．故选：D．【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，而误选其它选项．3．【分析】根据平行线的性质，根据内错角相等，逐个排除选项即可得出结果．【解答】解：∵DE∥BC，∠B＝60°，∴∠DAB＝∠B＝60°（两直线平行，内错角相等）∠BAE＝180°﹣∠B＝120°（两直线平行，同旁内角互补）故选：B．【点评】本题考查了两直线平行，内错角相等的性质，难度适中．4．【分析】首先根据频数分布直方图可以知道仰卧起坐次数在25～30之间的频数，然后除以总次数（30）即可得到仰卧起坐次数在25～30之间的频率．【解答】解：∵从频数率分布直方图可以知道仰卧起坐次数在25～30之间的频数为12，而仰卧起坐总次数为：3+10+12+5＝30，∴学生仰卧起坐次数在25～30之间的频率为12÷30＝0.4．故选：D．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．5．【分析】本题需先对每一项分别进行解答，得出正确的结果，最后选出本题的答案即可．【解答】解：A、∵＝﹣1，故本答案错误；B、＝，故本答案正确；C、|﹣3|＝3，故本答案正确；D、，故本答案正确．故选：A．【点评】本题主要考查了实数的运算，在解题时要注意运算顺序和符号是解题的关键．6．【分析】先移项得到（x+1）（x﹣2）﹣（x+1）＝0，然后利用提公因式因式分解，再化为两个一元一次方程，解方程即可．【解答】解：（x+1）（x﹣2）﹣（x+1）＝0，∴（x+1）（x﹣2﹣1）＝0，即（x+1）（x﹣3）＝0，∴x+1＝0，或x﹣3＝0，∴x1＝﹣1，x2＝3．故选：D．【点评】本题考查了运用因式分解法解一元二次方程的方法：利用因式分解把一个一元二次方程化为两个一元一次方程．7．【分析】根据时间t、速度v和路程s之间的关系，在路程不变的条件下，得v＝，则v是t的反比例函数，且t＞0．【解答】解：∵v＝（t＞0），∴v是t的反比例函数，故选：B．【点评】本题是一道反比例函数的实际应用题，注：在路程不变的条件下，v是t的反比例函数．8．【分析】分式的值是0的条件是：分子为0，分母不为0，则可得x﹣1＝0且x+2≠0，从而解决问题．【解答】解：∵x﹣1＝0且x+2≠0，∴x＝1．故选：B．【点评】此题考查的是分式的值为零的条件，分式是0的条件中特别需要注意的是分母不能是0，这是经常考查的知识点．9．【分析】如图，油面AB上升1分米得到油面CD，依题意得AB＝6，CD＝8，过O点作AB的垂线，垂足为E，交CD于F点，连接OA，OC，由垂径定理，得AE＝AB＝3，CF＝CD＝4，设OE＝x，则OF＝x﹣1，在Rt△OAE中，OA2＝AE2+OE2，在Rt△OCF中，OC2＝CF2+OF2，由OA＝OC，列方程求x即可求半径OA，得出直径MN．【解答】解：如图，依题意得AB＝6，CD＝8，过O点作AB的垂线，垂足为E，交CD于F点，连接OA，OC，由垂径定理，得AE＝AB＝3，CF＝CD＝4，设OE＝x，则OF＝x﹣1，在Rt△OAE中，OA2＝AE2+OE2，在Rt△OCF中，OC2＝CF2+OF2，∵OA＝OC，∴32+x2＝42+（x﹣1）2，解得x＝4，∴半径OA＝＝5，∴直径MN＝2OA＝10分米．故选：C．【点评】本题考查了垂径定理的运用．关键是利用垂径定理得出两个直角三角形，根据勾股定理表示半径的平方，根据半径相等列方程求解．10．【分析】①根据等腰直角三角形的性质及△ABC∽△CDE的对应边成比例知，＝＝；然后由直角三角形中的正切函数，得tan∠AEC＝，再由等量代换求得tan∠AEC＝；②由三角形的面积公式、梯形的面积公式及不等式的基本性质a2+b2≥2ab（a＝b时取等号）解答；③、④通过作辅助线MN，构建直角梯形的中位线，根据梯形的中位线定理及等腰直角三角形的判定定理解答．【解答】解：∵△ABC和△CDE均为等腰直角三角形，∴AB＝BC，CD＝DE，∴∠BAC＝∠BCA＝∠DCE＝∠DEC＝45°，∴∠ACE＝90°；∵△ABC∽△CDE∴＝＝①∴tan∠AEC＝，∴tan∠AEC＝；故本选项正确；②∵S△ABC＝a2，S△CDE＝b2，S梯形ABDE＝（a+b）2，∴S△ACE＝S梯形ABDE﹣S△ABC﹣S△CDE＝ab，S△ABC+S△CDE＝（a2+b2）≥ab（a＝b时取等号），∴S△ABC+S△CDE≥S△ACE；故本选项正确；④过点M作MN垂直于BD，垂足为N．∵点M是AE的中点，则MN为梯形中位线，∴N为中点，∴△BMD为等腰三角形，∴BM＝DM；故本选项正确；③又MN＝（AB+ED）＝（BC+CD），∴∠BMD＝90°，即BM⊥DM；故本选项正确．故选：D．【点评】本题综合考查了等腰直角三角形的判定与性质、梯形的中位线定理、锐角三角函数的定义等知识点．在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．二、填空题：（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）11．【分析】根据零指数幂的性质即可得出答案．【解答】解：（π﹣3）0＝1，故答案为：1．【点评】本题主要考查了零指数幂的性质，比较简单．12．【分析】首先可以求出样本的不合格率，然后利用样本估计总体的思想即可求出这一万件产品中不合格品约为多少件．【解答】解：∵某灯具厂从1万件同批次产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5件不合格，∴不合格率为：5÷100＝5%，∴估计该厂这一万件产品中不合格品为10000×5%＝500件．故答案为：500．【点评】此题主要考查了利用样本估计总体的思想，解题时首先求出样本的不合格率，然后利用样本估计总体的思想即可解决问题．13．【分析】首先利用切线长定理可得PA＝PB，再根据∠OBA＝∠BAC＝25°，得出∠ABP的度数，再根据三角形内角和求出．【解答】解：∵PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，∴PA＝PB，∠OBP＝90°，∵OA＝OB，∴∠OBA＝∠BAC＝25°，∴∠ABP＝90°﹣25°＝65°，∵PA＝PB，∴∠BAP＝∠ABP＝65°，∴∠P＝180°﹣65°﹣65°＝50°，故答案为：50．【点评】此